6.2.4向量的数量积运算课件-【知识精讲精研】高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2平面向量的运算（5）

向量的数量积运算第六章

平面向量教学目标：1、通过物理中功等实例，能给出平面向量数量积概念，能解释其物理意义，会计算平面向量的数量积，体会向量数量积的定义方式2、能根据平面向量数量积的定义发现数量积的几何意义3、会用数量积判断两个向量的垂直关系，领悟研究向量运算性质的数学思想，体会数学学运算与逻辑推理的关系。4、能作出向量的投影，并能结合图形解释其几何意义教学重点：平面向量数量积的概念及其物理意义、数量积的几何性质；向量投影的概念，投影向量的意义教学难点：平面向量数量积的概念及其几何性质，投影向量的意义环节一

整体统摄

明确思路问：类我们学习了向量的加、减、数乘运算，这些称为向量的线性运算，回顾其学习过程，总结向量线性运算的研究路径？物理背景定义运算法则运算律应用类比数的运算和向量的线性运算，那么向量和向量是否能够相乘呢？如果能，向量的乘法该如何研究呢？物理背景定义运算法则运算律应用环节二

揭示背景

给出概念(情景)如图所示，如果作用在小车上的力为F，小车在水平面上的位移为s，力的方向与小车位移的方向所成夹角为θ，那么这个力所做的功为_____________.W＝|F||s|cosθ功是由力和位移两个向量来确定，可以把“功”看成是两个向量“相乘”的结果。也就是说，力对物体做功可以作为“向量乘法”的物理背景。根据功的计算公式，我们需要先定义向量的夹角。环节二

揭示背景

给出概念

θ

环节二

揭示背景

给出概念辨析1：试判断下列向量的夹角。60°

环节二

揭示背景

给出概念平面向量数量积的定义

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝___________.

规定：零向量与任一向量的数量积为____.|a||b|cosθ0特别提醒：(1)数量积运算中间是“·”，不能写成“×”，也不能省略不写.(2)向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值可正、可负、可为0.环节二

揭示背景

给出概念

求数量积求夹角求模长

环节二

揭示背景

给出概念

公式及其变形使用：环节三

例题练习

巩固理解练习1、已知正三角形ABC的边长为1，求：

关键是确定两个向量的夹角，条件是两向量的起点必须重合思考1：向量数量积的正负由什么决定？具体有什么关系？

环节三

例题练习

巩固理解

环节四

辨析概念

明确投影向量

OθM1

投影力在物体运动方向上的分力大小环节四

辨析概念

明确投影向量投影投影向量投影向量

环节四

辨析概念

明确投影向量

环节四

辨析概念

明确投影向量

OθM1

环节四

辨析概念

明确投影向量

OM1

环节四

辨析概念

明确投影向量

温馨提示(1)向量a在向量b上的投影向量是与向量b平行的向量.(2)如果向量a与向量b平行或垂直，向量a在向量b上的投影向量具有特殊性.(3)由定义可知，投影是一个过程，而投影向量是一个结果.

环节四

辨析概念

明确投影向量环节四

辨析概念

明确投影向量练习1、已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，与b同向的单位向量为e.(1)求a·b；(2)求a在b上的投影向量.12、已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影向量的模是________.(1)a·b＝|a||b|cosθ＝5×4×cos120°＝－10.环节五

深化定义

探究性质

OM1

环节六

目标检测

检验效果√A.30° B.60° C.120°

D.150°√5.已知|a|＝2，且a与b的夹角为60°，与b同向的单位向量为e，则向量a在向量b上的投影向量为________.e√1.(多选)对于任意向量a，