北师大版七年级下数学第五章-生活中的轴对称单元测试题(含答案)

第第7页（共2页）第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，OP为∠AOB的角平分线，C⊥OA，D⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）第1题图

第2题图 第3题图A．C=PD B．∠CD=∠DOP C．∠CPO=∠DOD．OC=OD2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为2，则△ABD的周长为（ ）A．13 B．15 C．17 D．193．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（ ）A．3cm B．6cmC．12cm D．16cm4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）A．50°B．10° C．12° D．13°第4题图

第5题图5如图在△ABC中AB=AC∠A=30°E为BC延长线上一点∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）A．15°B．17.° C．20° D．22.°6一个等腰三角形一边长为4c另一边长为5cm那么这个等腰三角形的周长（ ）A．13cm B．14cm C．13m或14cm D．以上都不对7．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．8如图把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后点A落在CD边上的点A′处点B落在点B′处，若∠2=4°，则图中∠1的度数为（ ）A．° B．12°C．13° D．14°第8题图

第9题图 第0题图9如图D是直角△ABC斜边BC上一点AB=AD记∠CAD=α∠ABC=β若α=1°，则β的度数是（ ）A．4° B．5° C．6° D．不能确定1．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（ ）A．∠1=2∠2 B．∠1﹣∠2=18°C．∠+3∠2=18°D．2∠1+∠2=180°二．填空题（共10小题）如图OP为∠AOB的平分线C⊥OB于点C且C=3点P到OA的距离为 ．第1题图 第2题图 第3题图1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为4°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．1如图在△ABC中AB=AC=6AB的垂直平分线交AB于点E交BC于点D连接AD，若AD=4，则DC= ．1．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 ．1如图所示已知△ABC的周长是2OBOC分别平分∠ABC和∠ACBOD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．第4题图

第5题图 第6题图1．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是，则BC的长 ．1．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为 ．1．如图，∠AOB是一角度为1°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、G、GH…，且OE=E=G=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ．第7题图 第8题图

第9题图1．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交ABAC于点DE且DE∥BC若AB=6cmAC=8cm则△ADE的周长为 ．2．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点、N，使△AN周长最小时，则∠AN+∠ANM的度数为 ．三．解答题（共10小题）2如图在△ABC中∠ACB=90゜BE平分∠ABC交AC于EDE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．2如图在△ABC中AB=AC点D是BC边上的中点DEDF分别垂直ABAC于点E和．求证：DE=DF．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．2如图在△ABC中AB=ACAD是BC边上的中线AE⊥BE于点E且BE=．求证：AB平分∠EAD．2．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．2如图在△ABC中DMEN分别垂直平分AC和BC交AB于N两点DM与EN相交于点F．（1）若△CN的周长为15c，求AB的长；（2）若∠N=70°，求∠CN的度数．2如图在△ABC中AB的垂直平分线N交AB于点D交AC于点E且AC=15cm，△BCE的周长等于25c．（1求BC的长（若∠A=36°并且AB=AC求证BC=BE2．已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE 三角形，∴D=EM（ ）又∵BD=CE，∴BDD= ，即BM= ；又∵ （自己所作，∴AM是线 的垂直平分线；∴AB=AC（ ） ．2电信部门要修建一座电视信号发射塔P按照设计要求发射塔P到两城镇AB的距离必须相等到两条高速公路m和n的距离也必须相等请在图中作出发射塔P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）3以点A为顶点作两个等腰直角三角（△ABC△ADE如图1所示放置使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点，求∠BC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1（201•怀化如图OP为∠AOB的角平分线C⊥OAD⊥OB垂足分别是CD，则下列结论错误的是（ ）A．C=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出C=D，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，C⊥OA，D⊥OB，垂足分别是C、D，∴C=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评本题考查了角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了全等三角形的判定与性质，得出C=D是解题的关键．2（201•天门如图在△ABC中AC的垂直平分线分别交ACBC于ED两点EC=4，△ABC的周长为2，则△ABD的周长为（ ）A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴ABBC+AC=23，∴ABBC=23﹣8=1，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BDCD=AB+BC=15，故选B．【点评本题考查了线段垂直平分线性质的应用能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3（201•恩施州如图在△ABC中DE是AC的垂直平分线△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13c，则AE的长为（ ）A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BDAD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴ABBC+AC=19cm，AB+BD+AD=ABBD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．【点评本题考查了线段垂直平分线性质的应用能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4（201•黄石如图所示线段AC的垂直平分线交线段AB于点D∠A=50°则∠BDC=（ ）A．50° B．10°C．12°D．130°【分析根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5（201•枣庄）如图在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）A．15° B．17.°C．2° D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=∠3∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评本题考查了三角形内角和定理关键是根据三角形内角和是18°和三角形外角性质进行分析．6（201•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对【分析分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13c；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5c，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14c，故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．7（201•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8（201•聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点′处，点B落在点B处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A．°B．12°C．13°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BE=∠EB'，∠B=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CB=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B′处，∴∠BE=∠EB'，∠B=∠B=90°，∵∠2=4°，∴∠CB=50°，∴∠1∠EB'﹣∠CB=180°，即∠1∠1﹣50°=18°，解得：∠1=°，故选A．【点评本题考查了矩形的性质折叠的性质三角形的内角和定理的应用能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．9（206•庄河市自主招生如图D是直角△ABC斜边BC上一点AB=AD记∠CAD=α，∠ABC=．若α=10°，则β的度数是（ ）A．40° B．5° C．6° D．不能确定【分析根据AB=AD可得出∠B=∠ADB再由∠ADB=+∠C可得出∠C=β﹣1°再根据三角形的内角和定理得出β即可．【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵α=10°，∠ADB=α+∠C，∴∠C=β﹣1°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，即β+β﹣10°=9°，解得=50°，故选B．【点评本题考查了等腰三角形的性质三角形的内角和定理以及三角形外角的性质是基础知识要熟练掌握．1（206•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2B．3∠1﹣∠2=18°C．∠1+3∠2=18°D．2∠+∠2=18°【分析由已知条件∠B=∠C∠1=∠在△ABD中由∠1+∠B+∠3=18°可推出结论．【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1∠B+∠3=180°，∴2∠+∠C=18°，∴2∠+∠﹣∠2=180°，∴3∠﹣∠2=180°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．二．填空题（共10小题）（201•常德）如图，OP为∠AOB的平分线，C⊥OB于点C，且C=3，点P到OA的距离为3．【分析】过P作D⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得D=C，从而得解．【解答】解：如图，过P作D⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，C⊥OB，∴D=C，∵C=3，∴D=3．故答案为：3．【点评本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．1（201•通辽等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°则该等腰三角形的底角的度数6°或2°．【分析分两种情况讨论①若∠A＜90°②若∠A＞90°先求出顶角∠BAC再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜9°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=4°，∴∠A=90°﹣4°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（18°﹣4°）=69°；②若∠A＞9°，如图2所示：同①可得：∠DAB=9°﹣4°=42°，∴∠BAC=18°﹣42°=13°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（18°﹣13°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为6°或2°．故答案为：69°或21°．【点评本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义注意分类讨论方法的运用，避免漏解．1（206•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=5．【分析】过A作A⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到B=C=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设D=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过A作A⊥BC于F，∵AB=AC，∴B=C=BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设D=x，∴B=4+x，∵AF=AB2﹣BF=AD2﹣DF，即16﹣x=36﹣（4+），∴=0.5，∴D=0.5，∴CD=CF+D=BF+D=BD2D=4+0.×2=5，故答案为：5．【点评此题考查了等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质此题难度不大注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．1（201•营口模拟如图AD是△ABC中∠BAC的平分线DE⊥AB于点ES△C=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△=S△D+△D列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作D⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△C=S△D+△D，××2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．1（201•邯郸二模如图所示已知△ABC的周长是20OBOC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【分析根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到ABACBC的距离都相等（即OE=OD=OF，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答解如图连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=O=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△C=×AB×OE+×BC×OD+×AC×O=×（AB+BCAC）×3=2×3=3，故答案为：30．【点评本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．1（201•白云区校级二模如图△ABC中∠C=90°AD平分∠BAC交BC于点D已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长15．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD的长，计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=6，又BD：CD=3：2，∴BD=9，∴BC=BD+DC=15，故答案为：15．【点评本题考查的是角平分线的性质掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．1（201•句容市一模如图△ABC中∠A=80°∠B=40°BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为19．【分析根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=2°，∴∠ADC=8°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周长=ADAC+CD=19，故答案为：19．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．1（201•河北模拟如图∠AOB是一角度为1°的钢架要使钢架更加牢固需在其内部添加一些钢管：EF、G、GH…，且OE=E=G=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．【分析根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质找出图中存在的规律根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GE=∠GE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°第二个是2°第三个是3°四个是40°五个是5°六个是6°七个是7°，八个是80°，九个是9°就不存在了．所以一共有8个．故答案为．【点评此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．1（206•淮安一模）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm则△ADE的周长为14cm．【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=ADOD+OE+EC=ADBDAE+EC=ABAC=14cm．故答案是：14cm．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．2（201•广东校级一模如图四边形ABCD中∠BAD=130°∠B=∠D=90°在BC、CD上分别找一点M、N，使△AN周长最小时，则∠AN+∠ANM的度数为10°．【分析作点A关于BC的对称点A′关于CD的对称点A″根据轴对称确定最短路线问题连接AA″与BCCD的交点即为所求的点M利用三角形的内角和定理列式求出∠A′∠A″再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AN∠ANM=2（∠A′∠A″，然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A″，连接AA″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=13°，∠B=∠D=90°，∴∠A+∠A″=180°﹣∠13°=5°，由轴对称的性质得：∠A=∠AAM，∠A″=∠A″AN，∴∠AN+∠ANM=2（∠A+∠A″）=2×50°=10°．故答案为：100°．【点评本题考查了轴对称确定最短路线问题轴对称的性质三角形的内角和定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三．解答题（共10小题）第第21页（共2页）2（201•历下区一模如图在△ABC中∠ACB=90゜BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【点评本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2（206•历下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC…（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CD=90°…（3分）在△BED和△CD中∵，∴△BED≌△CD（AAS，∴DE=DF（全等三角形的对应边相等．【点评本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．2（206•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．【分析首先由AB=AC利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，第第2页（共2页）∴∠BDC=18°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评本题考查了等腰三角形的性质角平分线的定义三角形内角和定理等知识解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．2（206•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC根据角平分线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．【点评本题考查了等腰三角形的性质角平分线的性质熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2（206•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．第第28页（共2页）【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边．【点评此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．2（2016春•吉州区期末如图在△ABC中DEN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N两点，DM与EN相交于点．（1）若△CN的周长为15c，求AB的长；（2）若∠N=70°，求∠CN的度数．【分析（1根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得A=CMBN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠NF+∠NF，再求出∠A∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解（）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴A=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+NCN=AMN+BN=AB，∵△CMN的周长为15c，∴AB=15cm；（2）∵∠N=70°，∴∠NF∠N=180°﹣70°=°，∵∠AD=∠NF，∠BNE=∠NF，∴∠AD+∠BNE=∠NF∠N=°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AD+9°﹣∠BNE=180°﹣°=70°，∵A=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠CN=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=4°．【点评本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质等边对等角的性质，三角形的内角和定理（2）整体思想的利用是解题的关键．2（206春•滕州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线N交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．【分析（）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，再求解即可；（2根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE根据等边对等角可得∠ABE=∠A再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°从而得到∠BEC=∠C然后根据等角对等边求解．【解答（）解：∵AB的垂直平分线N交AB于点D，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=ACBC，∵AC=15cm，∴BC=25﹣15=10cm；（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=（18°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵AB的垂直平分线N交AB于点D，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．【点评本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质等角对等边的性质综合题难度不大熟记各性质并准确识图是解题的关键．2（2016春•衡阳县校级期末已知点DE在△ABC的BC边上AD=AEBD=CE为了判断∠B与∠C的大小关系请你填空完成下面的推理过程并在空白括号内注明推理的根据．解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE等腰三角形，∴D=EM（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE，∴BDD=CE+EM，即B=CM；又∵AM⊥BC（自己所作，∴AM是线BC的垂直平分线；∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∠B=∠C．【分析】首先根据等腰三角形的性质，得D=EM，结合已知条件，根据等式的性质，得BM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC，再根据等腰三角形的性质即可证明．【解