平面向量及其应用复习与小结(第2课时)高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册_第1页
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第六章平面向量及其应用复习与小结

第2课时本章知识结构平面向量的实际背景向量的表示及相关概念向量的运算及其几何意义线性运算数量积(内积)运算加、减法运算数乘运算平面向量基本定理及坐标表示平面向量的应用几何中的应用物理中的应用正、余弦定理回顾与思考1.向量在几何中应用要经过哪一些步骤，要注意哪一些问题?

向量在物理上主要体现在哪一些方面?2.正、余弦定理是如何用向量推导的?正、余弦定理的内容是怎样的?作用是什么?三角形的面积有哪一些计算公式?3.我们是如何利用向量来研究三角形的性质的?练习向量在平面几何中的应用

返回几何图形到向量恰当的向量运算向量到几何关系1.基本思路：2.基本步骤：三步(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.向法在物理中的应用

数学上向量的概念和运算都有明确的物理背景，是由物理上的矢量和矢量的运算抽象面来的.

因此，利用向量来解决物理上的力，速度，位移等等与矢有关的问题。正、余弦定理的推导

返回正、余弦定理的内容

在一个三角形中,

各边和它所对角的正弦的比相等.即(1)拆分式：(2)连比式：(3)分体式：

三角形中，任何一边的平方，等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即返回正、余弦定理的作用

(1)“①已知三边”或“②已知两边及夹角”首先选用余弦定理；(2)“③已知两角及一边”首先选正弦定理.(3)对于④既可选用正弦定理，也可选用余弦定理。

选用正弦定理需根据“边角的大小关系”并结论“角的正弦值”来判断有几种情况；选用余弦定理可由“一元二次方程的解”并结合“构成三角形的条件”来进行判定。返回重心：外心：内心：垂心：重心的性质：垂心的性质：返回例析练习例析练习当航船在A处时，在C，D

分别测量出∠ACD和∠ADC.当经过时间t后，航船到达B处时，在C，D

分别测量出∠BCD和∠BDC.在∆ACD中，可由正弦定理计算出AD.根据CD，∠ACD和∠ADC的值，在∆BCD中，可由正弦定理计算出BD.根据CD，∠BCD和∠BDC的值，在∆ADB中，∠ADB=∠BDC-∠ADC根据AD，BD，∠ADB(其中∠ADB=∠BDC-∠ADC)的值，可由余弦定理计算出AB和∠BAD，再进一步求出航速和航向.课堂小结

1.你能举例说明本章的数学思想方法有哪一些吗？类比：如类比数的运算研究向量的运算。数形结合：

如在向量的运算中，体会各种运算的几何意义，分析向量的代数和几何特性，用向量解决几何问题等等。化归与转化：

如利用共线向量定理，平面向量基本定理，将直线和平面上的任意向量转化为基底，利用正余弦定理实现边角关系的转化等等。分类与整合：

如分类讨论投影向量与夹角的关系，对三角形分类证明正余弦定理，用正弦定理解决两边和一边的对角时三角形解的情况。方程思想：

如利用共线向量定理，平面向量基本定理求参数的值，用余弦定理解决两边和一边的中求边，计算向量或点坐标中

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