高三调研考试数学包含文理试题及答案

绝密*启用前高三调研考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则()A.B.C.D.2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A．4B．3C．2D．1有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数和当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回来方程，依据以上信息，推断下列结论中正确的是()摄氏温度－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654A.气温柔热饮的销售杯数之间成正相关;B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮;C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮;D．由于时，的值和调查数据不符，故气温柔卖出热饮杯数不存在线性相关性.4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，其次日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（)A．B．C．D．5.已知，则下列不等式肯定成立的是（）A.B.C.D.6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为63，18，则输出的＝()A．27B．18C．9D．37.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.15B.C.D.188.已知直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9.同一球面上的四个点A，B，C，D满意，，两两垂直，且1，2，3，则该球的球心到直线的距离为（）A．B．C．D．10.为了探讨函数的性质,某同学构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么,可推知方程的解的个数是（）.B．.C．.D．.11.双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点.是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点.若,且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得函数成立的x的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22-23题为选考题，考生依据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知向量,的夹角为120°，且向量在向量向上的投影为14.若绽开式中的常数项为，则15.设满意约束条件,且函数的最小值是，则实数的取值范围为16.设是数列的前n项和，且，，则。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为已知（1）求证：成等差数列；（2）若，的面积为，求.18.（本小题满分12分）去年冬季雾霾长时间覆盖着我国北方大部，严峻影响了居民的生活。为降低雾霾气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必需进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，其次种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（2）假如产品可以销售，则每台产品可获利40元；假如产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利﹣80元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品的获利，求X的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）在三棱锥P﹣中，平面⊥平面，△为等腰直角三角形，⊥，⊥，22，M为的中点．（1）求证：⊥；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点N使得平面⊥平面？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由．20.（本小题满分12分）已知直线，圆.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段，为垂足。点在线段上，且,当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线。若直线和曲线相交和两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过曲线的右顶点。求曲线的方程；求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当为何值时，曲线的切线是x轴?（2）当时，求实数的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清晰题号。（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，圆的方程为。（1）求圆的直角坐标方程；（2）推断直线和圆的位置关系．23.（本小题满分10分）已知实数且.证明：，并指出等号成立的条件；若不等式对随意实数都成立，求实数的取值范围。绝密*启用前高三调研考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则()A.B.C.D.2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A．4B．3C．2D．13.有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数和当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回来方程，依据以上信息，推断下列结论中正确的是()摄氏温度－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654A.气温柔热饮的销售杯数之间成正相关;B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮;C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮;D．由于时，的值和调查数据不符，故气温柔卖出热饮杯数不存在线性相关性.已知向量,的夹角为120°，且向量在向量向上的投影为（）A．1B．-1C．D．5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，其次日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（)A．B．C．D．6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为63，18，则输出的＝()A．27B．18C．9D．37.如图是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）A.3B.C.D.48.已知直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9．等比数列前项和为，已知，则=（）A．B．C．D．10.同一球面上的四个点A，B，C，D满意，，两两垂直，且1，2，3，则该球的球心到直线的距离为（）A．B．C．D．11.为了探讨函数的性质,某同学构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么,可推知方程的解的个数是（）.B．.C．.D．.12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得函数成立的x的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22-23题为选考题，考生依据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.幂函数的图像过点，则=14.设满意约束条件,则函数的最小值是15.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率是16.用直径为2米的圆铁皮剪去一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的体积最大时，扇形圆心角为等于三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为已知（1）求证：成等差数列；（2）若，的面积为，求.项目数学优秀合格不合格英语优秀703020合格60240不合格2010（本小题满分12分）学业水平考试后，某校对高三学生的数学、英语成果进行了统计，结果如右表（人数）：已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）．（1）求的值；（2）现依据英语成果的等级，采纳分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人，若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成果恰为一人优秀一人合格的概率．19.（本小题满分12分）在三棱锥P﹣中，平面⊥平面，△为等腰直角三角形，⊥，⊥，22，M为的中点．（1）求证：⊥；（2）若点N在线段上且⊥,求三棱锥的体积。20.（本小题满分12分）已知圆.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段，为垂足。点在线段上，且,当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线。若直线和曲线相交和两点，且线段的中点为。（1）求曲线的方程；（2）求直线的方程。21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清晰题号。22.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，圆的方程为。（1）求圆的直角坐标方程；（2）推断直线和圆的位置关系．23.（本小题满分10分）已知实数且.证明：，并指出等号成立的条件；若不等式对随意实数都成立，求实数的取值范围。理数答案二.13114.15.16.三．17.解（1）因为，所以即。.......................................3F所以，化简得，所以成等差数列。.........................................................6F（2）因为的面积为，，所以，所以...8F 由余弦定理，...........10F由（1）知所以，所以........................12F18.解：（Ⅰ）（Ⅰ）记“每台新型防雾霾产品不能销售”为事务A，则P（A）=1﹣（1﹣）（1﹣）=．所以，该产品不能销售的概率为．..................................4F（Ⅱ）由已知，可知X的取值为﹣240，﹣120，0，120．.................5FP（﹣240）=（）3=，.......................................6FP（﹣120），....................................7FP（0），.......................................8FP（120）=（）3=，.........................................9F∴X的分布列为：X﹣240﹣1200120P.........................10F﹣240×﹣120×+0×+120×=30．................12F19.解:（1）证明：取中点O，连接，．∵，∴⊥，∵平面⊥平面，平面∩平面，∴⊥平面．∵M是的中点，∴∥，∵⊥，∴⊥．又∩，∴⊥平面，∵⊂平面，∴⊥．.....4F（2）以O为原点，以，，为坐标轴建立空间直角坐标系，则A（，0，0），C（，0，0），P（0，0，），B（，2，0）．∴=（，0，），=（，0，1），=（-1，2，0）．设平面的法向量为=（x，y，z），则，∴，令1得=（2，1，2），∴＜＞﹣．∴和平面所成角的正弦值为．....................................8F（3）∵M（0，1，0），∴=（，2，），=（，0，），=（，1，0）．设线段上存在点N使得平面⊥平面．设=（λ，2λ，λ），（0≤λ≤1）．则（-λ，2λ，﹣λ）．设平面的法向量为=（x，y，z），则，∴，设1得=（﹣2，1，）．∵平面⊥平面，∴．即﹣4+10，解得．∴线段上存在点N使得平面⊥平面，=．∵∴............................12F解(1)设.∵∴,∴∵点在圆上，∴，∴即为曲线的方程。.............................4F设,由得，∵，∴.∴。......................7F∵以为直径的圆过曲线的右顶点。∴,∴,∴.∴且均满意。......................10F当时，直线则直线过定点，和已知冲突.当时，直线则直线过定点.∴直线过定点，坐标为....................................12F21解：（1）t（x）=2（﹣），设曲线（x）和x轴相切于点（x0，0），则t（x0）=0，t'（x0）=0．即即，解得x0=0，﹣1，因此当﹣1时，x轴是曲线（x）的切线．.....................4F.先证t（x）在[0，+∞）有唯一零点．由（1）知，当﹣1时，曲线（x）和x轴相切于点（0，0）．当x≥0时，t'（x）=2（﹣1）≥0，t（x）在[0，+∞）单调递增．当m＜﹣1时，t（0）=2（1）＜0．所以曲线（x）在y轴两侧和x轴各有一个交点．因此t（x）在[0，+∞）有唯一零点......................................7F当x≥0时，f（x）≥0，等价于f（x）在[0，+∞）最小值大于或等于0．首先，f（0）≥0，即2﹣m2+3≥0，解得。当时，由知f'（x）≥f'（0）≥0．所以f（x）在[0，+∞）内单调递增，f（x）≥f（0）≥0；...................9F当时，f'（x）（x）在[0，+∞）有唯一零点，设零点是t，则﹣m．当x∈（0，t）时，f'（x）＜0；当x∈（t，+∞）时，f'（x）＞0．所以f（x）在（0，t）上单调递减，在（t，+∞）上单调递增．所以f（x）在[0，+∞）最小值是f（t）=2﹣（t﹣m）2+3=﹣（1）（﹣3）．由f（t）≥0，得0＜t≤3．由于﹣，设h（x）﹣，当x∈（0，+∞）时，h'（x）=1﹣＜0，h（x）在（0，+∞）单调递减．因为0＜t≤3，所以﹣∈[3﹣3，﹣1）．综上，实数m的取值范围是..........................12F22.解：（1）∵ρθ，x22=ρ2，.............................2F∴由ρ2﹣6ρθ+8=0得x22﹣68=0，..........................4F即x2+（y﹣3）2=1，则圆N的直角坐标方程是x2+（y﹣3）2=1；...........................5F（2）∵直线的参数方程为，∴消去参数m得，即34y﹣19=0，..........................7F则圆心C（0，3）的直线的距离＞1，......................9F即直线l和圆N的位置关系是相离．......................................10F23.解：（1）∵∴∵∴∴当且仅当“”时“=”号成立。......................5F∵,∴即∴。当且仅当“”时，...........................7F∵不等式对随意实数都成立，∴解得。.................................10F文数答案一二．13.，14.，15.，16.三.17.解（1）因为，所以即。.......................................3F所以，化简得，所以成等差数列。.........................................................6F（2）因为的面积为，，所以，所以...8F 由余弦定理，...........10F由（1）知所以，所以........................12F18.解：（1）依题意，解得。........................................6F(2)∵∴数学不合格的学生共有60人，依据英语成果的等级，采纳分层抽样的选取6人成果优秀为2人，记为；合格为3人，记为；不合格为,1人，记为。记“从这6人中任选2人，这两名学生的英语成果恰为一人优秀一人合格”为事务A.则试验包含的基本领件共15个，是：,..9F则事务A包含的基本领件共6个，是：...............10F∴............................................................12F19.解:（1）证明：取中点O，连接，．∵，∴⊥，∵平面⊥平面，平面∩平面，∴⊥平面．∵M是的中点，∴∥，∵⊥，∴⊥．又∩，∴⊥平面，∵⊂平面，∴⊥．.....6F(2)连接，作⊥,垂足为H.由（1）知是三棱锥的高，∴...8F在中，,∴在中，∵∴,∴易知为三棱锥的高，∴...11F∴.....................................12F20.解(1)设.∵∴,∴∵点在圆上，∴，∴即为曲线的方程。.............................4F20.（本小题满分12分）已知圆.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段，为垂足。点在线段上，且,当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线。若直线和曲线相交和两点，且线段的中点为。（1）求曲线的方程；求直线的方