2021-2022高中数学人教版必修1作业2.2.1对数与对数运算（系列五）Word版含答案

对数时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．使式子log(x－1)(x2－1)有意义的x的值是()A．x<－1，或x>1 B．x>1，且x≠2C．x>1 D．x≠2解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x2－1>0，,x－1≠1，))解得x>1，且x≠2.答案：B2．若logxeq\r(7,y)＝z，则()A．y7＝xz B．y＝x7zC．y＝7xz D．y＝z7x答案：B3．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\r(3)C.eq\f(1,9) D．9解析：由已知得log3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).答案：C4．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①② B．①③C．②③ D．③④解析：③中，由10＝lgx，得x＝1010，故③错；④中，由e＝lnx，得x＝ee，故④错．答案：A5．35－log37等于()A．35 B.eq\f(35,7)C.eq\f(7,35) D．－7解析：35－log37＝35·3－log37＝eq\f(35,3log37)＝eq\f(35,7).答案：B6．设a＝log310，b＝log37，则3a－bA.eq\f(10,49) B.eq\f(7,10)C.eq\f(10,7) D.eq\f(49,10)解析：3a－b＝eq\f(3a,3b)＝eq\f(3log310,3log37)＝eq\f(10,7).答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．(1)log464＝__________；(2)lg10000＝__________；(3)lg0.001＝__________；(4)log2eq\f(1,8)＝__________.答案：(1)3；(2)4；(3)－3；(4)－38．log(eq\r(3)－eq\r(2))(5－2eq\r(6))＝________.解析：设log(eq\r(3)－eq\r(2))(5－2eq\r(6))＝x，则(eq\r(3)－eq\r(2))x＝5－2eq\r(6)＝(eq\r(3)－eq\r(2))2，∴x＝2.答案：29．已知f(log2x)＝x，则f(eq\f(1,2))＝________.解析：由log2x＝eq\f(1,2)，得x＝2eq\s\up15(eq\f(1,2))＝eq\r(2).∴f(eq\f(1,2))＝f(log2eq\r(2))＝eq\r(2).答案：eq\r(2)三、解答题(共计40分)10．(10分)求下列对数的值：(1)logeq\s\do8(\f(1,16))2；(2)log7eq\r(3,49)；(3)log2(log93)．解：(1)设logeq\s\do8(\f(1,16))2＝x，则(eq\f(1,16))x＝2，即2－4x＝2.∴－4x＝1，x＝－eq\f(1,4)，即logeq\s\do8(\f(1,16))2＝－eq\f(1,4).(2)设log7eq\r(3,49)＝x，则7x＝eq\r(3,49)＝7eq\s\up15(eq\f(2,3)).∴x＝eq\f(2,3)，即log7eq\r(3,49)＝eq\f(2,3).(3)设log93＝x，则9x＝3，即32x＝3.∴x＝eq\f(1,2).设log2eq\f(1,2)＝y，则2y＝eq\f(1,2)＝2－1.∴y＝－1.∴log2(log93)＝－1.11．(15分)已知loga2＝x，loga3＝y，求ax＋2y的值．解：∵loga2＝x，∴ax＝2.又∵loga3＝y，∴ay＝3.∴ax＋2y＝ax·a2y＝ax·(ay)2＝2×32＝18.[创新应用]12．(15分)已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．解：原函数式可化为f(x)＝(lga)(x＋eq\f(1,lga))2－eq\f(1,lga)＋4lga.∵f(x)有最大值3，∴lga<0.并且－eq\f(1,lga)＋4lga＝3，整理得4(lga)