备战中考数学考点精讲精练第3讲 分式（题型突破+专题精练）（含答案与解析）

第第页→➌题型突破←→➍专题精练←题型一分式的有关概念类型一分式有意义1．（2022·湖南怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022·四川凉山）分式有意义的条件是（

）A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠03．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（）A． B． C． D．4．（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．x+1x B．xx-1 C．x-1x5．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A． B． C． D．6．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（）A． B． C． D．7．（2022·湖北黄冈）若分式有意义，则x的取值范围是________．8．（2020·湖南永州·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是________．9．（2020·江苏宿迁·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．10．（2020·黑龙江中考真题）函数中，自变量的取值范围是．11.(2021黑龙江绥化)若分式有意义,则x的取值范围是________.12．（2020·湖南郴州·中考真题）若分式的值不存在，则__________．13．（2020·内蒙古中考真题）在函数中，自变量的取值范围是________________．类型二分式值为014.（2021广西省贵港市）若分式的值等于0，则的值为A． B．0 C． D．115．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A． B． C． D．16．（2020•金华）分式x+5x-2的值是零，则xA．2 B．5 C．﹣2 D．﹣517．（2020·四川雅安·中考真题）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±118．（2020·云南昆明·中考真题）要使有意义，则x的取值范围是_____．题型二分式的基本性质19．（2021·四川自贡市·中考真题）化简：_________．20．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．题型三分式的约分与通分21．（2021·四川眉山市·中考真题）化简的结果是（）A． B． C． D．22．（2020·山东威海·中考真题）分式化简后的结果为（）A． B． C． D．23．（2021·天津中考真题）计算的结果是（）A．3 B． C．1 D．24．（2021·山东临沂市·中考真题）计算的结果是（）A． B． C． D．25．（2021·江西中考真题）计算的结果为（）A．1 B． C． D．26．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：，其中．题型四规律及定义问题27．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．28．（2020·山东滨州·中考真题）观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．29．（2022·浙江舟山）观察下面的等式：，，，……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．题型五分式的运算30．（2021·山东临沂市·中考真题）计算的结果是（）A． B． C． D．31．（2021·江西中考真题）计算的结果为（）A．1 B． C． D．32．（2021·天津中考真题）计算的结果是（）A．3 B． C．1 D．33．（2021·四川南充市·中考真题）若，则_________34．（2020·辽宁大连·中考真题）计算．35．（2022·江苏连云港）化简：．题型六分式化简求值36．（2021·四川资阳市·中考真题）若，则_________．37.（2021北京市）如果，那么代数式的值为A． B． C．1 D．338.（2021辽宁本溪）先化简，再求值：.其中a满足a2+3a-2=0.39．（2020•河南）先化简，再求值：（1-1a+1）÷aa40．（2020•成都）先化简，再求值：（1-1x+3）÷x+2x241．（2020•哈尔滨）先化简，再求代数式（1-2x+1）÷x42.（2021黑龙江哈尔滨）先化简再求值：,其中x=4tan45°+2cos30°．43.（2021湖北十堰）先化简，再求值：（1-1a）÷（a2+144.（2021湖南邵阳）先化简，再求值：，其中.45．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是__________．（2）当时，代数式的值是__________．46．（2021·四川成都市·中考真题）先化简，再求值：，其中．47．（2020•德州）先化简：（x-1x-2-x+2x）48．（2020•遂宁）先化简，（x2+4x+4x2-4-x﹣2）49．（2020·广西河池·中考真题）先化简，再计算：，其中a＝2．50．（2022·湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的值代入求值．．51．（2022·陕西）化简：．52．（2022·湖南株洲）先化简，再求值：，其中．53．（2022·江苏扬州）计算：(1)(2)54．（2022·四川达州）化简求值：，其中．55．（2022·四川凉山）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．56．（2022·山东滨州）先化简，再求值：，其中57．（2022·山东泰安）（1）若单项式与单项式是一多项式中的同类项，求、的值；（2）先化简，再求值：，其中．58．（2022·湖南娄底）先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数．

→➌题型突破←→➍专题精练←题型一分式的有关概念类型一分式有意义1．（2022·湖南怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．2．（2022·四川凉山）分式有意义的条件是（

）A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0【答案】B【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得：，解得，即分式有意义的条件是，故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．3．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式有意义，故选：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．4．（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．x+1x B．xx-1 C．x-1x【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解析】A、x+1xB、xx-1C、x-1xD、xx+1故选：B．5．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断．【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；D、当x=-1时，，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式有意义，故选：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．7．（2022·湖北黄冈）若分式有意义，则x的取值范围是________．【答案】【分析】根据分式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．8．（2020·湖南永州·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是________．【答案】x≠3【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．9．（2020·江苏宿迁·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】x≠1【解析】【分析】分式有意义时，分母x-1≠0，据此求得x的取值范围．【详解】解：依题意得：x-1≠0，

解得x≠1，

故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．10．（2020·黑龙江中考真题）函数中，自变量的取值范围是．【答案】x＞2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.【详解】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.(2021黑龙江绥化)若分式有意义,则x的取值范围是________.【答案】x≠4【解析】要使分式有意义,需使x－4≠0,∴x≠4.12．（2020·湖南郴州·中考真题）若分式的值不存在，则__________．【答案】-1【解析】【分析】根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．【详解】∵分式的值不存在，∴x+1=0，

解得：x=-1，

故答案为：-1．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．13．（2020·内蒙古中考真题）在函数中，自变量的取值范围是________________．【答案】【解析】【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.【详解】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为0是解决本题的关键.类型二分式值为014.（2021广西省贵港市）若分式的值等于0，则的值为A． B．0 C． D．1【答案】．【解析】分式的值为零的条件。，；故选：．15．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断．【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；D、当x=-1时，，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．（2020•金华）分式x+5x-2的值是零，则xA．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解析】由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故选：D．17．（2020·四川雅安·中考真题）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【答案】B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.18．（2020·云南昆明·中考真题）要使有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≠﹣1【解析】【分析】根据分式的性质即可求解．【详解】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零．题型二分式的基本性质19．（2021·四川自贡市·中考真题）化简：_________．【答案】【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．20．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．【答案】x=-4【解析】【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．【详解】解：∵，∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．题型三分式的约分与通分21．（2021·四川眉山市·中考真题）化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．【详解】解：原式故答案是：B．【点睛】本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则．22．（2020·山东威海·中考真题）分式化简后的结果为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．【详解】解：故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．23．（2021·天津中考真题）计算的结果是（）A．3 B． C．1 D．【答案】A【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式，．故选A．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．24．（2021·山东临沂市·中考真题）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：===故选A．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．（2021·江西中考真题）计算的结果为（）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：，其中．【答案】，【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．题型四规律及定义问题27．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．【答案】【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵即，∴，解得，经检验是方程的解，故答案为：．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键．28．（2020·山东滨州·中考真题）观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．【答案】【解析】【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【详解】解：由分析得，故答案为：【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．29．（2022·浙江舟山）观察下面的等式：，，，……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为．（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为，用分式的加法计算式子右边即可证明．(1)解：∵第一个式子，第二个式子，第三个式子，……∴第（n+1）个式子；(2)解：∵右边==左边，∴．【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．题型五分式的运算30．（2021·山东临沂市·中考真题）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：===故选A．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．31．（2021·江西中考真题）计算的结果为（）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．32．（2021·天津中考真题）计算的结果是（）A．3 B． C．1 D．【答案】A【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式，．故选A．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．33．（2021·四川南充市·中考真题）若，则_________【答案】【分析】先根据得出m与n的关系式，代入化简即可；【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算，得出是解决本题的关键．34．（2020·辽宁大连·中考真题）计算．【答案】【解析】【分析】先由因式分解进行整理，然后除法变为乘法进行化简，再合并同类项即可．【详解】解：====．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．35．（2022·江苏连云港）化简：．【答案】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．题型六分式化简求值36．（2021·四川资阳市·中考真题）若，则_________．【答案】3【分析】先由可得，再运用分式的减法计算，然后变形将代入即可解答．【详解】解：∵∴∴．故填：3．【点睛】本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点，灵活对等式进行变形成为解答本题的关键．37.（2021北京市）如果，那么代数式的值为A． B． C．1 D．3【答案】D【解析】===又∵∴原式=.故选D.38.（2021辽宁本溪）先化简，再求值：.其中a满足a2+3a-2=0.【答案】1【解析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值．=＝·＝·＝＝∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．39．（2020•河南）先化简，再求值：（1-1a+1）÷aa【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解析】(1-=a+1-1＝a﹣1，把a=5+1代入a﹣1=540．（2020•成都）先化简，再求值：（1-1x+3）÷x+2x2【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式=x+3-1x+3＝x﹣3，当x＝3+2原式=241．（2020•哈尔滨）先化简，再求代数式（1-2x+1）÷x【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．【解析】原式=x-1x+1=2∵x＝4cos30°﹣1＝4×32-∴原式=242.（2021黑龙江哈尔滨）先化简再求值：,其中x=4tan45°+2cos30°．【答案】见解析。【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得．原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．43.（2021湖北十堰）先化简，再求值：（1-1a）÷（a2+1【答案】见解析。【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．（1-1a）÷（=a-1=a-1a当a=3+1时，原式44.（2021湖南邵阳）先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】原式＝＝＝，当时，原式＝．45．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是__________．（2）当时，代数式的值是__________．【答案】或17【分析】（1）将代入解方程求出，的值，再代入进行验证即可；（2）当时，求出，再把通分变形，最后进行整体代入求值即可．【详解】解：已知，实数，同时满足①，②，①-②得，∴∴或①+②得，（1）当时，将代入得，解得，，∴，把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；∴当时，a的值是1或-2故答案为：1或-2；（2）当时，则，即∵∴∴∴∴故答案为：7．【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．46．（2021·四川成都市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．47．（2020•德州）先化简：（x-1x-2-x+2x）【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解析】(=[x(x-1)=4-x=x-2把x＝1代入x-2x48．（2020•遂宁）先化简，（x2+4x+4x2-4-x﹣2）【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解析】原式＝[(x+2)2(x+2)(x-2)-＝（x+2x-2-=-x2=-(x+2)(x-3)x-2•＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．49．（2020·广西河池·中考真题）先化简，再计算：，其中a＝2．【答案】；3【解析】【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式＝，然后把a的值代入计算即可．【详解】解：＝＝＝，当a＝2时，原式＝＝3．【点睛】本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．50．（2022·湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的值代入求值．．【答案】，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值．【详解】解：=，∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0当x=时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．51．（2022·陕西）化简：．【答案】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．52．（2022·湖南株洲）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先将括号内式子通分，再约分化简，最后将代入求值即可．【详解】解：，将代入得，原式．【点睛】本题考查