2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高一年级下册5月期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高一下学期5月期中考试数学质量检

测模拟试题

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

I.已知复数z=a-2+（2a+l）i（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数。的值为

A.—3B.-2C.3D.2

2.sinl35°cos(-15°)+cos2250sin150等于

A..立B-47D.近

22

3.函数/(x)=sin(|x-］）的图象的一条对称轴方程是

4兀——7兀

A.x=—B.x=7Tc,x=—D.x=~

3124

4.若点"是“8C的重心，则下列各向量中与酢共线的是

A.AB+BC+ACB.AM+MB+BCC.AM+BM+CMD.37M+AC

5.已知cos(?_a)=4

—,贝ljsin2a=

c24「，7D.土丝

A2.B.—C.~

'25252525

6.设向量。=（4,0）,A=则£在i上的投影的数量为

A.-1B.-2C.1D.2

7.已知一个圆锥的底面半径为3,其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为

A.6万B.6岳C.D.12"

8.如图，在“5C中，AB=AC<,cosNBAC=-g,。是棱8c的中点，以“。为折痕把AZCZ）

折叠，使点C到达点C'的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为

94

A.—

4

97r

cT

二、选择题：

A

要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0%

9.己知复数2=疝。-泗52。（0<。<2兀）的实部与虚部互为相反数，则。的值可以为

71一兀八57r〜3兀

A.—B.-C.—D.—

6262

10.已知4(2,3),8（4,-3）,点P在直线ZB上,且网=2阀,求点尸的坐标

B-件I

A.(6,-9)

C.(8,-15)D.(5,-6)

11.已知工£1万,4)3cosx=8tanx,则

A.sinx——B.tan2.x=———C.cos2x=-

373

12.已知函数/（x）=Zsin（姐+s）xeR/>0,o>0,心|<的部分图像如图所示，则下列说法正

确的是（）

B.直线x=兀是图像的一条对称轴

C.点［春是/（x）图像的一个对称中心

D.将/（x）的图像向左平移看个单位长度后，可得到一个偶函数的图像

第H卷非选择题（90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数y=sin2s的最小正周期是加，则。的值=

14.已知）与很是两个不共线的向量，~AB=Xa+2b^AC=a+^-\）b,若48,C三点共线，则实

数义=.

15.如图，若斜边长为2a的等腰直角AHB'C'（8'与。'重合）是水平放置的小8C的直观图，

则“8C的面积为

,AB=2,AC=4,AF=-AB,CE=-CA,BD=-Jc,贝lj读而

224

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）试分别解答下列两个小题:

（1）已知点4（2,3）,8（5,4）,C（7,10）,AP=AB+AAC，&R,若点尸在第四象限，求；I的

取值范围;

（2）已知3和B是两个非零向量，向量一+5和向量21-5B垂直，且向量3-吊和向量5垂直，试

求。和B的夹角。.

18.（12分）已知函数/。）=制2..：）.

（1）用五点法作出“X）一个周期内的图象;

（2）若方程/（x）+a=0在区间0,］上有解，请写出。的取值范围，无需说明理由.

…分）已知名物锐角’sina=竽,sig一加量

sin(a+3兀)sin(兀+a)

⑴求-------\--------的值;

cos(--tz)

(2)求sin/的值.

20.（12分）如图，在坡度一定的山坡N处测得山顶上一建筑物C/）（CD所在的直线与地平面垂直）

对于山坡的斜度为a,从力处向山顶前进/米到达8后，又测得C。对于山坡的斜度为在，山坡对

于地平面的坡角为。.

(1)求BC的长；

(2)若/=24,a=15°,4=45。，6=30。，求建筑物CD的高度.

21.(12分)中,角A、B、C所对的边分别是。、b、c,若sin2J-sin2B=3sin2C，sin4=?近,

3

且或•%>0.

(1)求迎0；(2)若a=2,求A48C的面积.

sinC

22.(12分)如图，在四边形O/8C中，

OA=ICB,^=^XBA^CP=xCB{O<x<\),'BA'BC+Jd'={BA+JCYJO

(1)证明:O4J_0C；

(2)设两=/lE+〃而，求九〃的最大值，并求％•〃取得最大值时》的值为多少.

数学试题答案

1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.C8.D

9.ACD10.AB11.ABD12.AC

13.±114.2或T15.47216.

17.解：(1)由已知4方=(3,1),X=(5,7),

ZP=AB+2^C=(3+52,1+7/1),所以尸点坐标是(5+52,4+7㈤,

[5+52>04

P在第四象限，则〃力八，解得一1<4<一?；

4+72<07

伍+5).(2M-55)=2小3万石-5&o同2=4a-b

(2)由已知＜___0，解得，

(a-b)'b=0问2-a-b

万a-ha-hb1冗

c°s"丽==同"，所以6千

18.解：(1)列表

n371

2x--0兀2兀

32T

715n2万IE7兀

X

612T~6

sinf2x--1

I3j010-10

19.解：(1)a,£为锐角，Sina=-^—.，cosa=Jl-sin2a=」,

77

sin(a-£)=-《，,则cos(a-/7)=Jl-sinta-右，

3兀

sin(a+5)sin(7t+a)_cosa.(_sin<z)]

贝！J---------------------------=---------------------L=cosa=—

/兀、

COS(--6Z)sina7

(2)sin/?=sin[a-(a-/?)]=sinacosQ-尸)-cosasin々一夕)

4石5行1，11171

=---------X-------------------X----------=——

71471⑷98

BCAB

20.解：(1)在中，NACB=0-a根据正弦定理得，所以

sinZ^CsinZACB

fiC=sin(J-a)-

Isina24-sinl50

（2）由（1）知8。==12(V6-V2)^.

sin(yff-cr)sin300

jrjryjr

在△BCD中，/.BDC=—+~=>sinZ.BDC=—,

2632

12（瓶-旬CD

BCCD

根据正弦定理得,即忑=忑所以CD=24-8百.

sinZBDCsinZCBD

TT

uuruuur|Uui|।uuui|

21.解：(1)Q=卜。卜05(九一4)=一。6cos4>0,・・cos4<0.

由同角三角函数的平方关系得cosA=一J1一sin2{=L

3

Qsin2J-sin2B=3sin2C，由正弦定理可得/一〃=3/

.2222r2

由余弦定理得cosA='+b-a-=c7c-=_£2=3

2bc2bch3

由正弦定理边角互化思想得坐=2=3；

sinCc

（2）由（1）可知6=3c,由余弦定理得/=//+/一2bccos力=10c?+2c?=12c?,

「.，=正/=§，则c==^^，b=y/3»

由三角形面积公式可知，A48C的面积为%8c=g6csinN=gxJ5x*x2W当.

22.解：（1）•.■雨衣+的而+犯）•丽，...而•及一团.丽+粉2面团=o

即南仰_珂_丽®-的）