河北省承德市承德县2023-2024学年数学九年级上册期末学业质量监测试题含解析

河北省承德市承德县2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单

位：千米/小时）的函数关系式是（）

20v10

A.t=20vB.t=一C.t=一D.t=一

v20v

2.关于x的二次函数》=*2-m*+5,当X》时，y随x的增大而增大，则实数机的取值范围是（）

A.m<2B.m=2C.m<2D.m>2

3.在同一坐标系中，二次函数y=x?+2与一次函数y=2x的图象大致是（）

A.AB.B

4.五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x,则

可列方程是（）

A.400（1+%）=640B.400（1+x）2=640

C.400（1+%）+400（1+x）2=640D.400+400（1+%）+400（1+x）2=640

5.如图，抛物线y='x2-4与x轴交于A、B两点,点尸在一次函数y=-x+6的图像上，。是线段Q4的中点，

4

连结。。，则线段。。的最小值是（）

y

D.2

6.如图，矩形的中心为直角坐标系的原点0,各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x轴于点C,交反比例函数

图像于点P,且点尸是AC的中点，已知图中阴影部分的面积为8,则该反比例函数的表达式是（）

人2x/2„_4Q4及

A.y=------B.y——C.y—.........

Xxx

7.下面哪个图形不是正方体的平面展开图（）

8.如图，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将AABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC〃AB,贝“BAE

等于（）

C.50°D.60°

9.两个相似多边形的面积之比是1：4,则这两个相似多边形的周长之比是（）

A.1：2B.1：4.1：8D.1'：16

10.在直角梯形ABCD中，AD//BC,NB=90。，E为AB上一点，且ED平分NADC,EC平分NBCD,则下列结论:

①DEJLEC；②点E是AB的中点；（3）ADBC=BEDE；④CD=AD+BC.其中正确的有（）

A.①②③B.②（§）④C.①②④D.①③④

11.要将抛物线y=Y+2x+3平移后得到抛物线y=d,下列平移方法正确的是（）

A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位.B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位.

C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位.D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

12.在正方形网格中，AABC的位置如图所示，贝ijsinN84c的值为（）

44

C.一D.-

53

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图,四边形ABCD中,AB〃CD,NB=9（T,AB=1,CD=2,BC=3^P为BC边上一动点，若APAB与APCD是相似三角

形，则BP的长为

14.已知二次函数y=a?+法+c的图象如图所示，则下列四个代数式：®abc,®9a-3h+c,®b2-4ac；（S）2a+b

中，其值小于0的有（填序号）.

X

且ABCD的面积是3,已知点B（-2,0）,则点。的坐标.

V

16.关于x的方程2%2+如+〃=0的两个根是-2和1,则nm的值为.

17.已知函数y=（3左+l）x+5（攵为常数），若从—3效*3中任取左值，则得到的函数是具有性质“丁随x增加而减小”

的一次函数的概率为.

3

18.点A（-2,yi）,B（-l,y2）都在反比例函数y=--图象上，则yi门（选填或，，=，，）

x

三、解答题（共78分）

19.（8分）图1,图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡

垂直，大腿EF与斜坡AB平行,且G,£。三点共线,若雪仗EM长为\m,EF=0.4/77,NEMD=30°,NGFE=62°,

求此刻运动员头部G到斜坡A8的高度〃（精确到0.1m）（参考数据：sin62°»0.88,cos62°»0.47,tan620®1.88）

20.（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率:

（1）抽取1名，恰好是甲;

（2）抽取2名，甲在其中.

21.(8分)关于x的一元二次方程(x-2)(x—3)=|/

(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一根为1,求方程的另一根及加的值.

22.(10分)小尧用“描点法”画二次函数>=/+法+°的图像，列表如下:

X・・・-4-3-2-1012.・・

y•••50-3-4-30-5…

(1)由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=

(2)在图中画出这个二次函数y=or2+Z?x+c的图像;

(3)当y>5时，x的取值范围是

33

23.(10分)如图，已知抛物线y=gx2——x-3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C.

x4

(1)直接写出A、D、C三点的坐标；

⑵若点M在抛物线上，使得AMAD的面积与ACAD的面积相等，求点M的坐标；

(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯

形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(10分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格

点上，点C的坐标为(4,-1).

(1)作出AABC关于y轴对称的A|B|G，并写出A1的坐标；

(2)作出△ABC绕点O逆时针旋转90。后得到的A2B2C2,并求出C?所经过的路径长.

25.(12分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分

率相同.

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出50()千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措

施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千

克应涨价多少元？

26.已知关于x的一元二次方程X?-(2k+l)x+k2+k=0

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若AABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1.当AABC是等腰三角形时，求k的

值

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度x时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为

20

t=——.

v

考点：函数关系式

2、C

【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可.

【详解】解：二次函数y=*2-/nx+5的开口向上，对称轴是x=3，

•.•当时，y随x的增大而增大，

m一

—W1>

2

解得，，/iW2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

3^C

【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断.

解答：解：因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，故可排除A、B；

因为二次函数y=x?+2的图象的顶点坐标应该为（0,2）,故可排除D；

正确答案是C.故选C.

4、B

【分析】根据平均年增长率即可解题.

【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x,依题意得：

400（1+x）2=640

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，属于简单题，熟悉平均年增长率概念是解题关键.

5、A

【分析】先求得A、B两点的坐标，设。（〃?,6-加），根据之间的距离公式列出「出关于相的函数关系式，求得其最

小值，即可求得答案.

【详解】令y=0,贝！］32-4=0,

4

解得：x=±4,

:.A、B两点的坐标分别为：A（4,0）、B（Y,0）,

设点P的坐标为(m,6-/n),

APB2=(m-4)2+(6-m)2=2m2-20/7?+52=2(/7?-5)2+2,

V2>0,

二当m=5时，PB?有最小值为：2，即必有最小值为：C，

•:A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，

••.O为线段AB中点，且Q为AP中点，

二OQ=；PB=与.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函

数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得PB2的最小值是解题的关键.

6、B

【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形OCAD的面积是8,设A（x,y）,则。根据

孙=8,可得g*y=4,再根据反比例函数系数4的几何意义即可求出该反比例函数的表达式.

【详解】•.•矩形的中心为直角坐标系的原点O,反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分

的面积为8,

.,•矩形OC4O的面积是8,

设A（x,y）,则孙=8,

,点P是AC的中点，

设反比例函数的解析式为y=K,

X

•・,反比例函数图象于点P,

7114

..k=x♦—y=—xy=4,

22

4

...反比例函数的解析式为y=2.

x

故选：B.

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数Z的几何意义，得出矩形0c4。的面积是8是解题的关

键.

7、A

【分析】根据正方体展开图的11种形式，对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是正方体展开图，符合题意；

B、是正方体展开图，不符合题意；

C、是正方体展开图，不符合题意；

D、是正方体展开图，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图

形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

8、C

【解析】试题分析：VDC/7AB,ZDCA=ZCAB=65°.

VAABC绕点A旋转至以AED的位置，二NBAE=NCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA="65°."/.ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".".ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

9、A

【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得.

解：•••两个相似多边形面积比为1：4,

故选B.

点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方.

10、C

【解析】如图（见解析），过点E作根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质

逐个判断即可.

【详解】如图，过点E作律，C。

AD//BC

ZADC+ZBCD=180°,即N1+N2+N3+N4=180°

ED平分NADC,EC平分N3CZ)

Nl=N2,N3=/4

.•.2/2+2/3=180。,即22+N3=90。

NCED=180。-N2-N3=90°

:.DELEC,故①正确

AD//BC,ZB=90°

：.ZA=1800-ZB=90°

又ED平分/ADC,EC平分N8CD,EFVCD

AE=EF,EF=EB

：.AE=EB

，点E是AB的中点，故②正确

ED=ED

在&AAED和HD在。中，<

AE=FE

Rt\AED=RtAFED(HL)

：.AD=FD

同理可证：BC=FC

：.CD=FD+FC^AD+BC,故④正确

•.Z1+ZAED=ZBEC+ZAED=90°

：.N1=NBEC

又NA=NB=90。

:.RtMED〜Rt\BCE

ADDE

-----.......>即AD-EC=DE-BE

BEEC

在RfABCE中,BC<EC

AD-BC<AD-EC^DE-BE,故③错误

综上，正确的有①②④

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的

三角形是解题关键.

11、D

【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法.

【详解】解：y=x2+2%+3=(x+1)'+2,/.y-2=(%+1)',

由题意得平移公式为：｛x',=x+lC，

[y=y-2

.••平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键.

12、A

【分析】延长AB至D,使AD=4个小正方形的边长，连接CD,先证出AADC是直角三角形和CD的长，即可求出

sinNB4c的值.

【详解】解：延长AB至D,使AD=4个小正方形的边长，连接CD,如下图所示，

由图可知：AADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长

根据勾股定理可得：AC=j3?+42=5个小正方形的边长

sinZBAC=—=-

AC5

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1或2

【分析】设BP=x，则CP=BC-BP=3—x,易证NB=NC=90°,根据相似三角形的对应顶点分类讨论:①若APABSAPDC

时，列出比例式即可求出BP；②若APABSADPC时，原理同上.

【详解】解：设BP=x,贝！JCP=BC-BP=3-x

VAB/7CD,ZB=90°,

AZC=1800-ZB=90°

①若APABSAPDC时

.ABBP

"'~CD~~CP

解得：x=l

即此时BP=1；

②若APABSADPC时

.AB_BP

'"~PC~~CD

解得：％=I,/=2

即此时BP=1或2；

综上所述：BP=1或2.

故答案为：1或2.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.

14、@@

【分析】①根据函数图象可得a、b、C的正负性，即可判断；②令x=-3,即可判断；③令y=o,方程有两个不相

等的实数根即可判断〃-4ac>0;④根据对称轴大于0小于1即可判断.

【详解】①由函数图象可得。<0、c<0

,,,对称轴---->0

2a

：.b>0

ahc>0

②令x=_3,贝!|y=9a—3/?+c<0

③令y=0,由图像可知方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根

\-h2-4ac>0

④•.•对称轴-2<i

2a

2a+b<0

...综上所述，值小于0的有②④.

【点睛】

本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.

15、住,21或(3,-2)

I>7

3

【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为y=±-3,求出C点的坐标为(1,0),

X

那么BC=3,设的边8C上高为〃，根据ABCD的面积是3可求得力=2,从而求得。的坐标.

33

【详解】解：将函数y=3(x>0)的图象沿丁轴向下平移3个单位后得到y=3-3,

令y=0,得0=3-3,解得1=1,

X

.••点C的坐标为(1,0),

点8(-2,0),

BC=3.

设AfiCD的边8C上高为/?,

■.ABC。的面积是3,

—»3h=3,

2

:.h=2,

33

将y=2代入)，=3-3,解得工=:；

x5

3

将y=-2代入y=±-3,解得x=3.

x

3

.••点。的坐标是q，2)或(3,-2).

故答案为：(|,2)或(3,-2).

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出C点的坐标是解题

的关键.

16、-1

【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论.

【详解】解：二•关于x的方程2/+/依+〃=0的两个根是-2和1,

.♦.m=2,n=-4,

/.〃m=(-4)x2=-8.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.

4

17、-

9

【分析】根据“y随》增加而减小''可知3左+1<0,解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.

【详解】由”随、增加而减小”得弘+1<0,

解得上<一!，

3

.•.具有性质随x增加而减小”的一次函数的概率为3''厂4

3-(-3)9

,4

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.

18、<

［分析］根据反比例函数的增减性和比例系数的关系即可判断.

【详解】解：•••-3V0

3

...反比例函数y=--在每一象限内，y随x的增大而增大

x

V-2<-l<0

•*«yi<yz

故答案为：<.

【点睛】

此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键.

三、解答题（共78分）

19>1.3m

【分析】由GE,。三点共线，连接GE,根据EDLAB,EF/7AB,求出NGEF=NEDM=90。，利用锐角三角函数求

出GE,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,即可得到答案.

【详解】G,E,。三点共线，连接GE,

VED±AB,EF〃AB,

:.ZGEF=ZEDM=90°,

在RtZ\GEF中，NGFE=62°,EF=0.4m,

AGE=EFtan62a0.4x1.88*0.75m,

在RtZ\DEM中，ZEMD=30°,EM=lm,

:.ED=0.5m,

:.h=GE+ED=0.75+0.5«1.3m,

答：此刻运动员头部G到斜坡AB的高度〃约为1.3m.

【点睛】

此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.

20、⑴:;（2白

【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比

值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.

（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用

概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(D从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，

二抽取1名，恰好是甲的概率为：4.

(2)•.•抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，

抽取2名，甲在其中的概率为：：.

考点：概率.

21、(1)证明见解析；(2)另一根为4,m为±2.

【分析】(D判断♦是否大于0即可得出答案；

(2)将x=l代入方程求解即可得出答案.

【详解】解：(1)Vx2-5x+6-|m|=0

:./—4ac=25—4(6—|制)=1+4同

v|/w|>0

b1-4ac>0

故此方程必有两个不相等的实数根；

⑵把％=1代入原方程帆=2,.•.加=±2,

2

即(x—2)(x—3)=2,%—5x+4=0>=l,x2=4,

故方程的另一根为4,加为±2.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程，难度适中，需要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.

22、(1)2；(2)详见解析；(3)xW-4或xN2

【分析】(1)由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=-L则x=-4与x=2时应取值相同.

(2)将表格中的x,y值看作点的坐标，分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出这个二次函数的图

象；

(3)根据抛物线的对称轴，开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=-4或2时，y=5,然后写出心5时，x的取值

范围即可.

【详解】解：(1)从表格可以看出，当x=-2或x=0时，y=-3,

可以判断(-2,-3),(0,-3)是抛物线上的两个对称点，

(-1,-4)就是顶点，设抛物线顶点式y=a(x+1)2-4,

把(0,-3)代入解析式，-3=a-4,解得a=l,

所以，抛物线解析式为丫=(x+1)2.4,

当x=-4时，y=(-4+1)2-4=5,

当x=2时，y=(2+1)2-4=5六5,

所以这个错算的y值所对应的x=2；

(2)描点、连线，如图：

(3)•.•函数开口向上，

当y=5时，x=-4或2,

•••当心5时，由图像可得：

xW-4或x22.

【点睛】

本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、画函数图像、二次函数与不等式，解题的关键是正确分

析表中的数据.

23、(1)A点坐标为(4,0),D点坐标为(-2,0),C点坐标为(0,—3)；(2)(2,-3)或(1+J万,3)或(1一J万,3)；

(3)在抛物线上存在一点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(-2,0)或

(6,6).

【分析】(1)令y=0,解方程-3尤-3=0可得到A点和D点坐标；令x=0,求出y=-3,可确定C点坐标；

84

(2)根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标绝对值相等，得出点M的纵坐标为：±3,分别代入

函数解析式求解即可；

(3)分BC为梯形的底边和BC为梯形的腰两种情况讨论即可.

3333

【详解】(D在y=-2%—3中令0=一/一一x—3,解得玉=-2,赴=4,

-8484

AA(4,0)、D(-2,0).

在,=9%2_巳1_3中令工=0,得y=-3,

84

.,.C(0,一3)；

(2)过点C做x轴的平行线。，交抛物线与点做点C关于x轴的对称点C,过点C'做x轴的平行线》，交抛物

线与点用2、加3,如下图所示：

VAMAD的面积与ACAD的面积相等，且它们是等底三角形

.•.点M的纵坐标绝对值跟点C的纵坐标绝对值相等

•.•点C的纵坐标绝对值为：卜3|=3

:,点M的纵坐标绝对值为：|yJ=3

...点M的纵坐标为：±3

当点M的纵坐标为一3时，贝|一3=3》2—3

84

解得：x=2或工=0(即点C,舍去)

・•・点的坐标为：(2,-3)

当点M的纵坐标为3时，则3=白2-7-3

解得：x=1±VF7

...点/2的坐标为：(1+J万,3),点加3的坐标为：(1一J万,3)

:.点M的坐标为：(2,-3)或(1+而,3)或(1一717,3)；

(3)存在，分两种情况：

①如图，当BC为梯形的底边时，点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(-2,0).

②如图，当BC为梯形的腰时，过点C作CP//AB,与抛物线交于点P,

■:点C,B关于抛物线对称，，B(2,-3)

3

4攵+。=0k=—

设直线AB的解析式为y=+则,解得｛।2.

2匕+4=-3耳=-6

3

・•・直线AB的解析式为y=5x—6.

VCP//AB,

3

••・可设直线CP的解析式为y=^x+m.

丁点C在直线CP上，

:.m=-3.

3

，直线CP的解析式为y=

3c

y=-x-3

联立｛:2

y=-x',2--x-3

84

x,=0X2=6

解得｛Q，

X=一3必二6

AP(6,6).

综上所述，在抛物线上存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边