广东省揭阳市惠来县明德学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年广东省揭阳市惠来县明德学校七年级（下）期中

数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列运算正确的是（）

A././二/B.（a2）3—a5C.（ab）2—a2b2D.a6-ra3=a2

2.（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元

件大约只占有面积0.00000065〃?〃?2,0.00000065用科学记数法表示为（）

A.6.5X107B.6.5X10-6C.6.5X108D.6.5X10-7

3.（3分）一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是（）

A.3cx<11B.4Vx<7C.-3<x<llD.x>3

4.（3分）一副直角三角板如图放置（NF=NACB=90°,NE=45°,ZA=60°）,如

果点C在FD的延长线上，点8在QE上，且AB〃CF,则NQBC的度数为（）

5.（3分）如图，用三角板作aABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是

6.（3分）已知/+2（nz-1）x+9是一个完全平方式，则"的值为（）

A.4B.4或-2C.±4D.-2

7.（3分）设（5。+30）2=（5a-3b）2+A,则A等于（）

A.60abB.30abC.15abD.\2ab

8.（3分）己知直线，〃〃〃，将一块含30°角的直角三角板A8C按如图方式放置（NABC

=30°）,其中A,8两点分别落在直线机，〃上，若Nl=15°,则N2度数为（）

9.（3分）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）

10.（3分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60机就

后回家，图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时

间f（〃“•〃）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）运用乘法公式简便计算，862-85X87=.

12.（3分）比较大小：273决历.（填“＞、＜、或="）

13.（3分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金

额、数量、单价三个量中，变量是

116.64金额

18数量/升

6.48单价/元

14.(3分)如图，D为4ABC的边8c的中点，若SMOC=15,则SMBC=

15.(3分)观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…，已知按

一定规律排列的一组数：2100,2101,21°2,…，2199,若21。。=加，用含〃?的代数式表示

这组数的和是.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(8分)计算：(6)-(3.14-71)°-(0.125)2022x(-8)2022-

17.(8分)已知a-6=7,"=-10.

①分别求J+/与(优⑹2的值;

②求代数式(a+6+c)2+(a-b-c)(a-b+c)-2c(a+Z?)的值.

18.(8分)如图所示，梯形A8CD上底的长是xa”，下底长8c=30a",高DE=16cm.

(1)梯形面积y(cm2)与上底长xc机之间的关系式是什么？

(2)当x每增加law时，y如何变化？

(3)当x=0时，)，等于什么？此时y表示的是什么？

19.(9分)如图，直线A8,CD相交于点O,OM±AB.

(1)若/1=40°,N2=30°,求NNO。的度数；

(2)如果ON与C。互相垂直，那么N1=N2吗？请说明理由.

20.(9分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年II月份

的日历，我们任意用一个2X2的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再

用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？

(1)图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为.

(2)换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的

规律加以证明；如果没有，请说明理由.

2020年11月

日——四五六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

2930

21.(9分)已知多项式4=/+公+〃2,多项式B=2f+4x+3〃2+3.

(1)若多项式/+Zr+〃2是完全平方式，则"=；

(2)有同学猜测8-2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；

(3)若多项式/+2X+M的值为-],求x和"的值.

22.(12分)图。是一个长为2机、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长

方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.

(1)你认为图〃中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

方法1：;

方法2：.

（3）观察图6你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：（〃?+"）之，（m-n）2,mn

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若a+6=7,ab=5,贝!］（67-b）2-.（请直接写出计算结果）

23.（12分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的儿

何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.

NBED与NB、之间的数量关系，并说明理由.

（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：

【类比探究珈图②，AB//CD,线段AZ）与线段BC相交于点E,/8AO=36°,ZBCD

=80°,EF平分/BED交直线4B于点尸，则°.

【拓展延伸】如图③，AB//CD,线段A。与线段8c相交于点E,N8A£>=36°,ZBCD

=80°,过点。作£>G〃CB交直线45于点G,AH平分N8AD,DH平分4CDG,则/

AHD=

2022-2023学年广东省揭阳市惠来县明德学校七年级（下）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、“2..3="5,故A不符合题意；

B、（J）3=心，故8不符合题意；

C、ab）2=“2必，故c符合题意：

D、故。不符合题意；

故选：C.

2.解：0.00000065=6.5X10-7.

故选：D.

3.解：•.•三角形的三边长分别为4,1,x,

：.1-4<x<7+4,即3c尤<11.

故选：A.

4.解：VZF=90°,ZE=45°,

：.ZEDF=45°,

VZACB=90°,/A=60°,

AZABC=30°,

'：AB//CF,

：.NABD=NEDF=45°,

VZ/1BC=30°,

：.ZDBC=ZABD-ZABC=\5°；

故选：B.

5.解：A,C,。都不是△ABC的边AB上的高，

故选：B.

6.解：V?+2（w-1）x+9是一个完全平方式，

A2（加-1）=±6,

解得：m=4或m=-2,

故选:B.

解：,:(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,

，A=(5〃+3b)(5〃-38)

=25次+30曲9y.(25a2-30血9层)

=25/+30帅+9y-25a2+30ab-9b2

故选：A.

8.解：•直线，“〃”，

.*.Z2=ZABC+Z1=3O°+15°=45°,

故选：C.

9.解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高.

故选：C.

10.解：观察s关于，的函数图象，发现：

在图象A8段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动,

.•.可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.

故选：B.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

2222

11.解：862-85X87=862-（86+1）（86-1）=86-（86-1）=86-86+1=1.

故答案为：1.

12.解：；（加）2=12,（3&）2=18,

而12<18,

：.2y[3<3y/2.

故答案为：<.

13.解：在金额、数量、单价三个量中，变量是金额、数量.

故答案为：金额、数量.

14.解：设AABC中BC边上的高为/2,

S^ACD^ICD-H,。是aABC的边BC的中点，

*.*SAADC=15,

**•S/\ABC=2S/\ACD=30.

故答案为：30.

15.解：由题意得：

2100+2101+2102+...+2199,

=(2+22+23+―+2199)-(2+22+234---+299),

=(22(K)-2)-(2100-2),

=(2100)2-2叫

=m2-m,

故答案为：trr-m.

三.解答题(共8小题，满分75分)

1一3

16.解：(得)-(3.14-71125)2022x(-：2022

=(-21)-3-1-(0.125)2022X82022

=-8-1-(0.125X8)2022

=-8-1-1

--10.

17.解：(1)当a-5=7,必=-10时，

：(a-b)2=a2-2ab+h2,

/.72=a2+*2-2X(-10),

：.a2+b2^49-20=29,

■:(a+6)2=a1+h2+2ab,

：.Ca+h)2=29-2X(-10)=49.

(2)原式=[(a+b)+c]2+[(a-b)-c][(a-b)+c]-2c(a+Z?)

=(«+/?)2+2(a+i>)c+c2+(«-b)2-c2-2c(a+i>)

=(a+b)2+(a-b)2

=49+29

=78.

18.解：(1)y=2(x+30)X16

2

=8x+240：

(2)当x每增加1c机时，y增加8c病；

(3)当x=0时，丁等于240,此时y表示的是AA3c的面积.

19.解：(1)VOMA.AB,

・・・NAOM=90°,

VZ1=4O°,

：.ZAOC=ZAOM-Zl=90°-40°=50°,

・・・NNO£)=1800-ZAOC-Z2=180°-50°-30°=100°；

(2)Z1=Z2,理由如下：

如果ON与CD互相垂直，

则NCON=90°,

・・・NCOA+N2=90°,

OMX.AB,

：.ZAOM=90°,

AZCOA+Z1=90°,

AZ1=Z2.

20.解：(1)10X4-3X11=40-33=7,

故答案为：7；

(2)设方框框出的四个数分别为m。+1,。+7,。+8,

贝(I(。+1)(a+7)-a(67+8)

=a2+Sa+7-a2-8a

=7.

21.解：(1)・・・X2+2X+/?是一个完全平方式，

,*.x1+2x+n2=(x+l)2,

/./2=±1.

故答案为：±1；

(2)猜测不正确，理由：

•・・A=/+2x+层，B=2?+4x+3n2+3,

：.B-2A=2』+4X+3"2+3-2(x2+2x+n2)=2X2+4X+3H24-3-2r2-4x-2«2=/?+3,

・・•结果含字母小

，8-2A的结果不是定值；

(3)由题意可得/+2x+M=-1,

.".x2+2x+n2+l=0,

(x+1)2+n2=0,

***x+1=0,/2=0,

/.x=-1.

22.解：(1)图人中的阴影部分的正方形的边长等于长为怙宽为〃的长方形的长宽之差，

即〃L〃；

(2)方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面

积，即(m+n)2-

方法二：图中的阴影部分的正方形的边长等于〃L〃，所有其面积为(，"-〃)2；

故答案为(，"+")2-4/〃〃，(m-n)2；

(3)