2023年湖北省武汉市江岸区解放中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年湖北省武汉市江岸区解放中学中考数学模拟试卷（6

月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数4的相反数是（）

A.-JB.-4C.；D.4

2.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

3.在一个不透明的袋子中有四个相同的小球，将口袋中的小球分别标号为2、3、4、5,从

中随机摸出两个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A.两个小球的标号之和等于4B.两个小球的标号之和等于9

C.两个小球的标号之和大于9D.两个小球的标号之和大于4

4.某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是（）

A.

正面

A.4x3—3%3=x3B.（x2）4=%6C.（3x3）2=6x6D.%4%4=%

6.若点4（a,-3）,B（一一2）,C（c,1）在反比例函数y=一《±1的图象上,则a,b,c的大小关

系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

7.已知in,n是一元二次方程/—8x+5=0的两根，则七+一、的值是（）

A.—yB.—1C.—3D.:

8.某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，y/f牛

甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓______,

库的快件数量y（件）与时间工（分）之间的函数图象如图所示，那么当|^/\

两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（）

乙；

A.9：1040K\一

B.9：3560~~

C.9：C或9：35

D.9：10或9：30

9.如图，点4,8,C在。。上，^ABC=45°,延长C。交4B于点-4

）（\

D,OC=GOD，AB=34，则BC的长是（

C

O

B

A.i+

B.>J-2+6

C.3c

D.34-/3

10.若方程4x+By=0表示一条直线，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同

的数作为A,B的值，则可表示条不同的直线.（）

A.20B.22C.28D.30

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.大于C的最小整数是.

12.武汉经济技术开发区经济能够快速增长，离不开工业产业的加持，2022年全区实现工业

总产值3462.23亿元，排名全市第一，其中数据3462.23用科学记数法表示是.

13.一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两

只袜子，颜色相同的概率是.

15.对于二次函数y=mx2-（4m+l）x+3m+3（m<0）.有下列说法:

①当x>2时，y随x的增大而减小；

②无论他为何值，该函数图象一定经过点（1,2）和（3,0）两点.

③该二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离小于2；

④该函数图象的顶点的纵坐标的最小值是2；

其中正确的是.（只需填写序号）

16.在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将5个全等的小

正方形嵌入长方形力BCD内部，其中点M,N,P,Q分别在长方形的

边AB,BC,CZ）和AD上，若AB=7,BC=8,则小正方形的边长为

BNC

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

解不等式组一:-请按下列步骤完成解答：

(3x+2>2x(2)

一5一4一3—2—1012345

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)原不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是.

18.(本小题8.0分)

如图，4F18C于点E,BD工BC于点、B,zl=Z2.

⑴求证：AB//CD；

(2)若BC=2CE,ZkABE的面积为4,直接写出四边形EFDB的面积.

19.(本小题8.0分)

某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查

结果绘制成如下不完整的统计图表.

组别阅读时间t(单位：频数(人数)

A0<t<18

B1<t<220

C2<t<324

D3<t<4m

E4<t<58

Ft>54

请根据图表信息，解答下列问题:

(1)直接写出m=n=______

(2)这组数据的中位数所在的组别是

(3)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？

20.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，AB=AC=4BAC=120。，点。在8c上，。0过点4和点B.

(1)求证：C4是。。的切线；

(2)点。是圆周上一点，乙ICC=90。，求4。的长.

21.(本小题10.0分)

如图，是由小正方形组成的6x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，4、8、C三点是格点,

点P在AB上，点M为与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

(1)在图1中，以为边画菱形4B0E；再在BC上找点P，，使BP'=BP

(2)在图2中，在BC边上画一点N,使另4cM=SA.CN；

(3)在图3中，画线段GH,使

22.(本小题8.0分)

为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛.如图1,在一个废弃高楼距地面10m的

点4和15m的点5处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物

线的一部分.第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点4处，且水流的

最大高度为16巾，水流的最高点到高楼的水平距离为4根，建立如图1所示的平面直角坐标系，

水流的高度y(m)与出水点到高楼的水平距离双巾)之间满足二次函数关系.(武资网)

(1)直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式：；

(2)待4处火熄灭后，消防员前进27n到点。(水流从。点射出)处进行第二次灭火，若两次灭火

时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由；

(3)若消防员从点C前进tin到点7(水流从7点射出)处，水流未达到最高点且恰好到达点4处，

求请直接写出，的值.(水流所在抛物线形状与第一次完全相同)

图1图2

23.(本小题10.0分)

如图1,在菱形ABCD和等腰△DEF中，DE=EF,Z.DEF=Z.DAB=120°,点F在边4B上,

对角线BC交EF于点G.

⑴求证：4DEGMDAF；

(2)如图2,连接CE.

①求黑的值；

②若4F=，3CE，求证：FG=EG；

(3)如图2,延长FE交CD于H,若BF=24F,请直接写出黑的值.

24.(本小题12.0分)

已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于4,8(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3).

(1)直接写出b，c的值；

(2)如图1,平行于x轴的直线EF在BC下方交抛物线于E,F两点，点。在直线BC上，若ADEF

为等边三角形，求边EF的长；

(3)如图2,P为抛物线的顶点，直线y=卜％+3卜一4交抛物线于“，N两点(M在N的左边)，

交抛物线的对称轴于点Q,证明：对于任意的实数k,tan/MPQ-takNPQ为定值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.

根据互为相反数的定义即可判定选择项.

【解答】

解：•・•符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，:4的相反数是-4；

故选:B.

2.【答案】D

【解析】解：A,B,C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】B

【解析】解：力、两个小球的标号之和等于4,是不可能事件，故A不符合题意；

8、两个小球的标号之和等于9,是随机事件，故B符合题意；

C、两个小球的标号之和大于9,是不可能事件，故C不符合题意；

。、两个小球的标号之和大于4,是必然事件，故。不符合题意；

故选:B.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：如图所示零件的左视图是

故选：D.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到

的线画虚线.

5.【答案】A

【解析】解：44x3-3x3=x3,故A符合题意；

B、(x2)4=x8,故B不符合题意；

C、(3x3)2=9%6,故C不符合题意;

D、x4x4=1,故。不符合题意；

故选：A.

利用合并同类项的法则，同底数幕的除法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即

可.

本题主要考查合并同类项，塞的乘方与积的乘方，同底数基的除法，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

6.【答案】B

【解析】解：•・,-(424-1)<0,

・••反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大,

又•••点A(a,-3),B(b,-2),C(c,1)在反比例函数y=_亨的图象上，

.•.点4(a,—3),8(瓦一2)在第四象限，点C(c,l)在第二象限，

/.&>a>0,c<0,

：・c<a<b.

故选：B.

根据反比例函数的性质解答即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：,・・血，九是一元二次方程,一8%+5=0的两根，

m+n=8,mn=5,

1,1

:.----1----

m—1n—1

_n-l+m-1

(m—l)(n—1)

m+n-2

mn—(m+n)+l

_8-2

=5-8+1

=—3.

故选：c.

根据m,n是一元二次方程式-8x+5=0的两根，可以得到m+n=8,mn=5,把式子进行变

形，整体代入计算即可.

本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-2,两根之积等于?是解题的关键.

aQ

8.【答案】D

【解析】解:设魂用=依+①把(0,40),(60,400)代入得：

(b=40

(60k+b=400'

解得o

・•・y甲=6%+40.

同理可得y/=-4久+240,

••,两仓库快递件数相差100件，

二|y伊一y乙I=100,即|6x+40—(―4x+240)|=100,

解得x=10或x=30,

二当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为9：10或9：30；

故选：D.

求出函数关系式，再根据两仓库快递件数相差100件列方程即可解得答案.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出函数关系式.

9.【答案】D

【解析】解：如图，连接04AC,作于点M,

vZ-ABC=45°,

・•・/.AOC=2Z.ABC=90°,Z.BAM=90°-45°=45°,

/.Z.AOD=90°,AM=BM,

•・•OA=oc,oc=COD,

:.OA=y/~3OD，

.cmOD_4~3

OA3

・•・^OAD=30°,

•・•OA=OC,乙40c=90°,

・••Z.OAC=AOCA=45°,

・・•Z.BAC=Z.OAD+Z.OAC=30°+45°=75°,

・・・匕ACM=180°-(ABC-^BAC=180°-45°-75°=60°,

-AM1FC,

・・・LAMB=Z.AMC=90°,

•••AM=BM=AB-sin45°=华AB，CM==噂AM,

2tan603

VAB=3。，

AM=BM=3>CM=

BC=BM+CM=3+V-3，

故选：D.

连接04AC,作力M1BC于点M,结合已知条件，利用圆周角定理及直角三角形性质可得乙4。。=

90°,AM=BM,再由特殊锐角的三角函数值求得NOAD=30。，再结合等腰直角三角形性质及三

角形内角和定理可求得N4CM=60。，然后利用三角函数分别求得BM,CM的长度，最后利用线段

的和差即可求得答案.

本题考查圆与直角三角形的综合问题，连接04AC,作于点构造直角三角形并求得

/-ACM=60。是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：当4、B中有一个是0时，

若A=0,则y=0,表示一•条直线，

若B-0,则％-0,表示一条直线，

;此时有两条直线；

当48力0时，

从1,2,3,5,7这5个数字中任取两个不同的数作为4B的值，共有5x4=20种组合，

•・.此时有20条直线，

•••共可表示直线的条数是20+2=22.

故选:B.

分两种情况讨论，即可解决问题.

本题考查满足条件直线条数的求法，关键是分情况讨论.

11.【答案】2

【解析】解：1­-1<3<4,

1<>J~3<2.

则大于C的最小整数是2,

故答案为：2.

估算C在哪两个整数之间后即可得出答案.

本H考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

12.【答案】3.46223x103

【解析】解：3462.23=3.46223x103.

故答案为:3.46223x103.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,ri为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中1<|«|<io,确定a与n的

值是解题的关键.

13.【答案】1

【解析】解：列表如下:

白白黑黑

白—（白,白）（黑,白）（黑，白）

白（白，白）—（黑,白）（黑，白）

黑（白，黑）（白，黑）—（黑，黑）

黑（白，黑）（白，黑）（黑,黑）—

所有等可能的情况有12种，其中从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的情况有4种,

•••随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是2=

列表得出所有等可能的情况数，找出任意穿上两只袜子刚好是一对的情况数，即可求出所求的概

率.

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】t

【解析】解：作ENJ.4C于N交4B于M.

乙EBM=乙ANM=90°,乙BME=乙AMN,

:.乙BEM=Z-CAB,

在Rt△EMB中，tanzBEM=tan/BAC=罂="=0.5,

BE2

:.BM=1m,

•••EM=VBE2+BM2=V22+M=n⑺，

vAB=3m,

・・•AM=2,

•・•tmZ-BAC=—TT=0.5,

AN=2MN,

■■■MN2+AN2=MN2+(2MN)2=AM2=4,

....2^~5

.・.MN=—

EN=EM+MN=—*3.13(m);

.•.木箱端点E距地面4c的高度为3.13m.

故答案为：3.13.

作EN14C于N交48于M.解直角三角形即可得到结论.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属

于中考常考题型.

15.【答案】①②

【解析】解：由题意，二次函数y=Tn/-(4m+l)x+3m+3的对称轴x=4乎=2+*,

又m<0,

.•.尢=等里=2+；<2,且二次函数开口向下.

2m2m

••.当x>2时，y随x的增大而减小.

:.①正确.

将x=1代入二次函数的解析式求得y=2；将久=3代入二次函数的解析式求得y=0,

无论m为何值，该函数图象一定经过点(1,2)和(3,0)两点.

②正确.

令y=0,解关于x的一元二次方程加/—(4m+l)x+3m+3=0得，

m+10

**•与=-，%2=3.

vm<0,

：m+1y,1,d,，

•Xyx—--m---=1+—mV1V%24

二两个交点间的距离为必一/=3-(I+3)=2-'•

•・•m<0,

2---->2.

m

・•.该二次函数的图象与％轴的两个交点间的距离大于2.

③错误.

272

由题意，顶点的纵坐标为4acf=4m(3m+3)-(4m+l)=_=一「一J_

4a4m4m47n

vm<0,

A—m—>2/(—m)x(—=1.

TH--F1>2•

**•--4m

，该函数图象的顶点的纵坐标大于2.

工④错误.

故答案为：①②.

依据题意，将求出二次函数的对称轴％=粤9，由m<0,可以发现对称轴在x=2左侧，进而可

2m

以判断①；分别将％=1，x=3代入二次函数的解析式求得相应y的值即可判断②；令y=0,解

关于x的一元二次方程—(4m4-l)x+3m+3=0得二次函数y=mx2—(4m+l)x+3m+

3的图象与x轴的两个交点的横坐标，然后进行作差即可判断③；利用公式笔眩求出顶点的纵坐

标然后进行判断④.

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键

是明确题意，利用二次函数的性质解答.

16.【答案】V-5

【解析】解：将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，

【解答】设每个直角三角形的较大的直角边为，较小的直角边为y,f葭---?

vAB=7,BC=8,

解啜曾BNC

小正方形的边长为：722+M=底.

故答案为：V-5.

将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，设每个直角三角形的较

大的直角边为％,较小的直角边为y,根据AB=7,BC=8,列出二元一次方程组，求出x和y,再

求出边长即可.

本题考查了勾股定理，正方形的性质，根据题意运用好赵爽弦图是解题关键.

17.【答案】xS3x>-2-2<%<3

【解析】解：(1)解不等式①，得x<3；

故答案为：x<3；

(2)解不等式②，得%>-2；

故答案为：x>-2；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

一5一4一3—2—1012345

(4)原不等式组的解集是一2<%<3.

故答案为：-2<%<3.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】(1)证明：BC于点E,BD上BC于点B,

・•・乙CEF=90°,Z.CBD=90°,

・•・Z.CEF=Z.CBD,

•­AF//BD.

:.Z1=乙D,

•・•zl=Z.2,

:.Z.D=z.2,

:・AB//CD；

(2)解：・・・力8〃。0,

・•.z.1=z.4,Z.C=Z,ABE,

vBC=2CE,

CE=BE,

/.△CEF=LBEAQMS),

：.△CEF面积等于^ABE的面积，

・•.△CEF面积为4,

-AB//CD,

CEF〜XCBD,

CE1

・•・'CB=2f

.S&CEF__1

S^CBD

SMBD=16,

・•・四边形EFDB的面积为16-4=12.

【解析】(1)由两个垂直条件可得由平行线的性质及乙1=N2,即可推出

(2)先证明ACEF三ABEA,得ACEF面积为4,再证明△CEFSACBD,得爱旺另，所以=16,

即可求出四边形EFDB的面积为16-4=12.

本题考查平行线的性质和判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握

平行线的性质与判定、相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.

19.【答案】16302<t<3

【解析】解：(1)•.・抽取的学生数为8+10%=80(人)，

m=80x20%=16,n=24+80x100=30；

故答案为：16,30；

(2)由表格可知第40、41个数都在2<t<3,

故答案为：24t<3；

(3)由题意得:1500x(20%+10%+5%)=525(名).

答：估计该校有525名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时.

(1)先求得抽取的学生数，再根据频数、频率与数据总数的关系求出m、n；

(2)直接根据中位数的定义判断即可；

(3)利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中每周平均课外阅读时间不低于3小时的

百分比，即可得到结论.

本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图表获取信息时，必须认

真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.【答案】(1)证明：如图所示，连接

,:AB=AC,Z.BAC=120°,

vOA=OB,

・・・AOBA=Z-OAB=30°,

/.Z.OAC=90°,

^OAIAC,

又：。4为O。的半径，

ca是o。的切线；

(2)解：如图所示，延长4。交。。于E,连接DE,

•••AE是直径，

•••AADE=90°,

•••AADC=90°,

NADC+/.ADE=180°,

:.E、D、C三点共线，

在Rt△40C中，OA=AC-tan^ACO=Cxtan30°=1,

：・AE=2,

在Rt△ACE中，由勾股定理得CE-VAE2+AC2=J22+(V-3)2=

■■S^AEC=\AC-AE=\CE-AD,

.cAE-AC2c2\T21

:.AD=-=—=■=---・

【解析】(1)如图所示，连接。4先根据等边对等角和三角形内角和定理求出N4BC=30。，进而

得到N0BA=30°,从而得到404c=90°,由此即可证明CA是。。的切线；

(2)如图所示，延长40交。。于E,连接DE,贝此4OE=90。，证明E、0、C三点共线，解RtAAOC

求出。4=1,则4E=2,由勾股定理求出CE=<7-即可利用等面积法求出4。="=纥红.

本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，等边对等角，三角形内角

和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图1中，菱形力BCD,点P唧为所求;

(2)如图2中，点N即为所求；

(3)如图3中，线段即为所求.

E

PN

【解析】(1)画一个边长为5的菱形即可；

(2)取格点P,Q,连接PQ交BC与点N,连接4V,点N即为所求：

(3)取格点M,N,G,连接MN交NC与点H,连接即可.

(1)(2)(3)作图见解析部分.

22.【答案】y=-^x2+3x+10

o

【解析】解：(1)依题意顶点坐标为(4,16),

.,•设抛物线解析式为y=a(x-4)2+16,将点4(0,10)代入得，

10=a(0-4)2+16,

解得：a=—

••・消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为：y=-1(x-4)2+16=-1%2+3x+10；

故答案为：y=-^/+3x+10；

(2)不能，理由如下，

依题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移2个单位得到，

••・消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为：y=-1(x-4+2)2+16=(%-2)2+16,

令x=0,解得：y=—|+16=14.5K15,

即消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过8(0,15),

•••水流不能到达点8(0,15)处，

(3)依题意，消防员从点C前进t/n到点T(水流从工点射出)处，可以看成把第一次抛物线向左平移t

个单位得到，

消防员到点T处时水流所在抛物线的解析式为：y=—[(X-4++16,

O

•••水流未达到最高点且恰好到达点力处，

•••y=一触-4+1)+16过点2(0,10),且对称轴x=4-t<0,

t>4,

将点4(0,10)代入得，

10=-^(0-4+t)2+16,

O

解得t—8或t=0,

•••t=8.

(1)根据函数顶点坐标(4,16)且过4(0,10),可设抛物线解析式为y=a(x-4)2+16,再待定系数

法求解析式即可求解；

(2)利用平移求出消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式，再令x=0,即可求解；

(3)利用平移求出消防员到点T处时水流所在抛物线的解析式，再结合水流未达到最高点且恰好到

达点4(0,10),即可求解.

本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质

是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，^ADB=\/.ADC=a,ABI[CD,

•••乙4+^ADC=180°,

即44=180°-2a,

vZ-EDF=a,

・•・Z.EDF=乙ADB,

:.Z-EDG=Z-ADF,

v乙DEF=180°-2Z.EDF=180°-2a,

:.乙DEF=Z.A,

・•・△DEGDAF\

(2)①解：:a=30。，

Z.ADC=60°,乙EDF=30°,

•••四边形/BCD是菱形，

•••AD=AB=BC=CD,乙BDC==30°,

:.Z-EDF=乙BDC,

:.乙FDB=乙EDC,

如图，过E作EQLDF于点Q,

%----------------^D

BC

vDE=EF,

・•・DF=2OQ,

^.Rt^DEQ^,郎30。=空=乌

DE2

同理可得器=c,

DFBDf

“无一而一''

BDF~ACDE,

.•・史=”=「；

CEDEv，

②证明：由①得：BF=jlCE，

vAF=CCE，

・•・BF=AF,

•・•AD=AB,

・・・AD=2AF,

由(1)得△DEG〜ZiDAF,

・艺=”=人

・•・DE=2EG,

,・・DE=EF,

・•.EF=2EG,

・•・点G为线段"的中点;

(3)解：—=6cos2a-1,理由如下:

在线段上找一点M,使得=过M作MNJLB尸于N,

£//H

・・・BF=2BN,乙DMF=2(MBF=2a,

,_DN

在Rt/iBMN中，cosa=—,

BM

BF2BN。

.••丽=丽=2皿M

同理可得：^=2cosa,

AB

设BM=%,则=2%•cosa9

•・•BF=2AF,

・•・AF=x-cosa,

••・AB=BF+AF=3x-cosa,

:，BD=2Ccosa-AB=2cosa•3x•cosa=6x-cos2