人教版五年级数学下册第1到8单元知识点归纳

小学五年级数学观察物体知识点归纳总结

1、从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的；

2、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。（例如:

观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。）

3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；

不可能从某一方位同时看到物体相对的面。

4、正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以

观察者所站的位置来确定。

5、正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体

的表面垂直。

6、从左面观察和从右面观察是不一样的；从正面观察和从背（后）面观察

不一样，位置恰好相反。

7、同一物体，从不同的方位观察，看到的形状是一样的

兴趣探索：

根据下面几幅图找出1的对面是几，2的对

面是几，3的对面是几？

1的对面是62的对面是53的对面是4

思路：先找出一个面的所有相邻面，再确定此面的相对面

因数和倍数知识点归纳

1、像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。

3、自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以,

自然数是整数的一部分。

4、最小的自然数是0,没有最大的自然数。

5、既没有最大的整数，也没有最小的整数。

6、倍数和因数是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍数，

4和5是20的因数。

7、找倍数的方法：从1倍开始有序的找。

8、倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍

数是它本身；3、没有最大的倍数。

9、找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序

的找比较好。

10、因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数

是1；3、最大的因数是它本身。

11、质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。

12、合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这

样的数叫合数。

13、1既不是质数也不是合数。

14、2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外,

所有的偶数都是合数）

15、最小的质数是2,最小的合数是4.

16、1是所有自然数的因数。

17、20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

18、几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2.

19、2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8

5的倍数的特征：个位上的数字是0或5

既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0

20、3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍

数和3的倍数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9

的倍数）

21、是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。

22、。既不是奇数也不是偶数。

23、最小的奇数是1,最小的偶数时2.

24、非0的自然数中，不是奇数就是偶数。

25、不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数；

按它因数的个数，可以分为质数、合数和L

26、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。

27、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数

两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差

是奇数；

28、奇数个奇数相加一定是奇数（奇数乘奇数=奇数）；偶数个奇

数相加和一定是偶数（偶数乘奇数=偶数）；任意个偶数的和一定

是偶数（N乘偶数=偶数）

五年级下册数学因数与倍数重难点归纳

1、因数与倍数

如果axb=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c

是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁

的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。

2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身。一

个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、奇数和偶数

自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去

记公式）

5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。

3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍

数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；

同时是3和5的倍数就是15的倍数；

同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；

同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0,且各个数位上的数的和是3的

倍数。

7、质数与合数

自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。

最小的质数是2。

合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4,合数至少有三个因数。

注：1既不是质数也不是合数。质数x质数=合数

8、常见的最大、最小

最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。

最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：20最小的合数：4。

连续的两个质数是：2和3。

9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、

89、970

注：除了2以外，其他的质数都是奇数。

100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是

的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是13的倍数，是合数）

10、质因数和分解质因数

质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合

数的因数，叫做这个合数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：30=2x3x5,这个过程就叫分解质因数,2、3、5就是30的质因数。

11、最大公因数和最小公倍数

公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做

这几个数的最大公因数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做

这几个数的最小公倍数。

第3单元长方体和正方体总结

长方体和正方体的特征:

相同点不同点

形体关系

面棱顶点面的形状面的大小棱长

一般六个面都是平行的四

长方形（也有两相对的面面

长方体6128条棱长度

个相对的面是正积相等正方体是

方形）。相等特殊的长

方体

六个面都是正方六个面的面十二条棱

正方体6128

形积相等长都相等

长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；

12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；

长方体的棱长总和=长乂4+宽X4+高X4=（长+宽+高）X4

③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体

的总棱长=棱长x12。

③有8个顶点。

二、长方体和正方体的表面积

定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

法一：⑴长方体的表面积（有六个面）=长*宽X2+长X高X2+宽X高X2

=（长X宽+长X高+宽X高）X2（因为长方体相对的面完全

相同）

法二：前、后面：长X高X2=x

左、右面：长X高X2=Y

上、下面：长X宽X2=Z

则长方体的表面积（有六个面）=X+Y+Z

正方体的表面积（有六个面）=棱长X棱长X6（因为正方体的六个面完全相同）

在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可

以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，

再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样

一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以

了。

（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。

三、体积与容积单位及换算

1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

33

1立方米=1000立方分米1m=10006?m

53

1立方分米=1000立方厘米1dm-1000cm

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装

29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。

2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积,

如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。

1升=1000毫升1L=1000ml

1毫升=1立方厘米1ml=1cm'

1L=1加

3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米

3

1毫升=1立方厘米1ml=1dm

四、长方体与正方体体积（或容积）的计算

1.长方体的体积=长乂宽X高V=abh

正方体的体积=棱长x棱长X棱长（棱长的三次

方）V=a-a-a=a3

长方体或正方体的体积=底面积X高V=Sh

容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而

容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。

不规则物体（不溶于液体）的体积计算

放入物体（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石

头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积

为=5艮（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）

石头的体积=SH-Sh=S(H-h)0

拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,

水的高度为H,则水瓶内总体积=$比当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,

则水杯里水的体积为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）

铁块的体积=SH-Sh=S（H-h）0

3.盐溶于水，则盐的体积+水的体积>盐水的体积

第3单元长方体和正方体总结

二、长方体和正方体的特征:

相同点不同点

形体关系

面棱顶点面的形状面的大小棱长

一般六个面都是平行的四

长方形（也有两相对的面面

长方体6128条棱长度

个相对的面是正积相等正方体是

方形）。相等特殊的长

方体

六个面都是正方六个面的面十二条棱

正方体6128

形积相等长都相等

长方体的棱长总和=长乂4+宽X4+高X4=（长+宽+高）X4

正方体的总棱长=棱长x120

二、长方体和正方体的表面积

定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（1）长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2（因为长方体相对的面完

全相同）

法二：前、后面：长X高X2=X

左、右面：长2=Y

上、下面：长X宽X2=Z

在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。

(1)具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

(2)具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；

(3)具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。

三、体积与容积单位及换算

1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

1立方米=1000立方分米1m3=1000dm3

1立方分米=1000立方厘米1dm3=1000cm3

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装

29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。

2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积,

如水、油等，常用升和毫升(即L和ml)。

1升=1000毫升1乙=1000加/

1毫升=1立方厘米1ml=1即3

3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米lL=ldm3

1毫升=1立方厘米1ml=1加

四、长方体与正方体体积(或容积)的计算

1.长方体的体积=长*宽X高V=abh

正方体的体积=棱长X棱长X棱长(棱长的三次方)V=a-a-a=a3

长方体或正方体的体积=底面积X高V=Sh

容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据,

而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。

第四单元《分数的意义和性质》知识点

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位、'1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫

做分数。

2、分数单位：把单位、'1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数+除数=用字母表示：a+b=（方0）。

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数

量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于10②分子比分母大或分子和

分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于10③由整数部分和分数部

分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化:

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子,

分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫

做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最

大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公

因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法:

①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个

自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当

一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情

况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法:

①倍数关系：最大公因数就是较小数。②互质关系：最大公因数就是1③

一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分"旦一般要约到最简

分数为止）

五、通分

1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小

公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最

小公倍数的倍数。

3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数

（）0

4、求最小公倍数的方法：①倍数关系：最小公倍数就是较大数。②互质关系：

最小公倍数就是它们的乘积。③一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的

倍数是否是较小数的倍数）。

5、分数的大小比较:

①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分

母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③异分母分数，先化成同分母分数

（分数单位相同），再进行比较。

6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表

示千分之几……,

去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保

留两位小数。）

3、判断分数是否能化成有限小数的方法：①判断分数是否是最简分数；如果

不是最简分数，先把它化成最简分数；

②把分数的分母分解质因数：

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

第五章图形的运动（三）

一、轴对称

1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图

形完全重合，就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴；互相重合的点

叫对应点/对称点；互相重合的线段叫对应线段；互相重合的角叫做对应角

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等

轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角分别重合

3、画一个图形的轴对称图形的方法

①定：确定已知图形的关键点：顶点、相交点、端点

②数（或量）：数或量出关键点到对称轴的距离

③描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点

④连：连接各对应点

4、成轴对称的两个图形对称轴的画法

先找出两个图形一组对应点，连接对应点成一条线段，过这条线段的中

点作它的垂线，这条垂线所在的直线就是对称轴

二、旋转

1、含义：物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转

2、旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度

3、图形旋转的特征：旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了

4、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对

应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都

分别相等

5、画图形旋转90°的方法：找出关键点所在的线段，根据旋转方向作线

段的垂线一从旋转点开始，在所作垂线上量出与原线段相等的长度一连接对应

点

三、欣赏设计

1、设计图案的基本方法：平移、旋转、对称

2、运用平移设计的方法：确定平移方向、距离

3、运用旋转设计的方法：确定旋转点、旋转角度

4、运用对称设计的方法：确定对称轴

分数的加法和减法

二、知识要点

1、分数数的加法和减法

(1)同分母分数加、减法(分母不变，分子相加减)

(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)

(3)分数加减混合运算：同整数。

(4)结果要是最简分数

2、带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果

合并起来。

3、详细解释

(1)同分母分数加、减法

①、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

②、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

例：

分析：在同分母相加减中，一定要注意分母不变，分子相加减，上面两题计算步

骤正确。

(2)异分母分数加、减法

①、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

②、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

例：

J7

35420

口通分口通分

5,6_1115_____7_J

I——

1515152020-20

分析：异分母相加减时，我们一定要先找到最小公分母通分，然后根据同分母的

计算方法来计算。

(3)分数加减混合运算

①、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一

级运算，应从左到右依次计算。

②、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

例：

计算1士3一士3

2410

133

解法2一十———

24102410

_10156

-20+20~20H弁1)

526

-25=25-19-

一

=-一-

4

1O6202030630

19-

=25-一--=

202020301

19一

=一=

20

分析：第一个题：有三个分数，那么我们可以选择先通分两个分数，然后再通分

第三个分数，也就是解法1的作法。我们还可以选择三通分数同时同分，当然公分母

可能既要复杂一些，但是和找两个分数的公分母方法是一样的。

第二个题：有括号，在四则运算中我们知道有括号的先算括号内，记住：整数的

计算法则在分数中照样有效。

三、经验之谈:

分数的计算顺序和整数的运算顺序是相同的，异分母分数相加中在找最小公倍数

时我们要细心。

本节中还会遇到这种题目：同分母的所有真分数相加，只要用这些分数的个数除

以2,就是他们的和。比如：,+2+3+±+』+自=9=3。用字母表示为：

7777772

123n—1n—1

——I1F・・•H--------=

nnnn2

考点一：分数加减计算、简便运算、解方程、应用题。

同分母分数加法：同分母分数相加，分子相加，分母不变，能约分的要约分。

异分母分数加法：异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法的法则进行计算。

在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关

系、分母是一般关系(即非互质也非倍数)。

互质关系、倍数关系的最大公因数最小公倍数。

分数混合运算：分数混合运算的运算顺序和整数一样，不是同分母的要化成同分母，

在两个以上分数相加减的时候，可以选择一次通分，也可以选择分步通分，最后结果

要是最简分数。要根据不同的情况，选择不同的方式来计算。

分数加减法的简便运算：

(1)加法交换律：a+b=b+a

(2)加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

连减的性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c

其他:a-b+c=a+c-ba-(b-c)=a-b+c

折线统计图的知识点

1、绘制折线统计图的方法：（1）画出横轴和纵轴（2）确定一个单位长度表

示数量的多少（3）描点（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据（5）标注

好日期和标题

2、单式折线统计图：

折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又可以表示数量增减变化

3、复式折线统计图

①画图时注意：一''点"（描点）、二''连"（连线）三''标"（标数据）、

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

在制作复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他

小格所代表的数量不统一，起始格处应画折线；横轴上表示时间惑其他名称的

间隔要相等。

人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归纳

一、归纳总结

至少称几次就一定能找到这

物品数量分成的份数

个次品

33(1,1,1)1

55(2,2,1)2

99(3,3,3)2

找次品的最优策略:

一、把待测物品分成3份；

二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9(3,3,3)；不能平均分成3份的,

要使3份每份分得尽量平均，如7(2,2,3)。

例1；在9个零件里有一个是次品，(次品重一些)，用天平称，至少几次就一定能

找出来？

至少称几次就一定能找到这

零件个数分成的份数

个次品

93(3,3,3)2

93(4,4,1)3

9