2022-2023学年安徽省滁州市明光市八年级下学期期中考数学试卷含详解

数学八年级（沪科版）•教学评价二（期中）

（2022-2023学年下学期评价范围：16〜18）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列式子中是二次根式的是（）

A.y/aB.C.次D.75

2.下列各式中，正确的是（）

A.=-3B.=—3C.而尸=±3D.疗=±3

3.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.y-3x2-1B.(x+2)(x+3)=x2-1

C.x2=0D.x2--=3

x

4.某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率x

根据题意列出方程为（）

A.20（1+x）2=45B.20(1+x)+20(1+%>=45

C20（14-2x）=45D.20+20(1+%)+20(1+%)2=45

5.下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）

A.a:0:c=5:12:13B.ZA:4:NC=2:3:5

C.。=6,b=8,c=10D.々=32,Z?=42,c=52

6.如图，数轴上A点表示的数为一2,8点表示的数是1,过点B作且3c=2,以点A为圆心,

AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点。表示的数为（）

C.V13-2D.-V13-2

7.若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为（）

A.6B.7C.8D.9

23

8.已知y=+=嚏—JL则（％+y『°22（九一丁户的值为（)

A.2—\/3B.2+>/3C.+1D.-1

9.关于x的方程（2左一1）x+l=0有实数根，则下列结论正确的是（）

A.当时，方程的两根互为相反数B.当％=0时，方程的根是x=-1

C.若方程有实数根，则上0且代,D.若方程有实数根，则任工

44

10.如图，4力是一ABC的中线，过点B作AO的垂线，垂足记作点E,连接CE,若AE=2，BE=3,

CE=5,则一ABC的周长为（）

BDC

A.V13+12B.3加+3石C.713+575D.5至

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

X_

11.使得丁不有意义的X的取值范围是____.

Jx-2

12.如果一元二次方程（加一3）d+4x+m2-9=O有一个根为0,则用值为

13.在中，已知AB=5,8C=6,AC=7,则的面积为.

14.已知a,£是一元二次方程f+x—1=0的两个根，求：

（1）a2+/32=；

（2）.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：（3-V3）2+J1xV24+（^-3）°.

16.解方程：2d-13x-7=0.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.先化简，再求值：二4a+4+里2,其中a=l+0.

a-1a2-la+1

18.已知△ABC三边a、b、c满足M+/+c?=i0a+24/j+26c—338，请你判断aABC形状，并说明理由.

四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出如下收费标准:

（1）如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；

（2）如果人数超过25人，每增加I人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.

某单位共付给该旅行社旅游费用270（X）元，问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

20.如图，四边形ABC。中，43=10,8c=13,CD=\2,4）=5,AD1CD,求四边形ABC。面

积.

六、解答题（本题满分12分）

21.已知关于x的方程V—(,”+l)x+2(机-1)=0

（）求证：无论〃，取何值时，方程总有实数根;

（2）若等腰三角形一边长为4,另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长.

七、解答题（本题满分12分）

22.如图，正方形A8C。的边长为4cm,点E,F同时从点8出发，分别沿着8fA-£）和8fC—O的方

向运动到点。，已知点E,尸的运动速度均为lcm/s.

（1）当运动时间为多少秒时，的长为5cm?

（2）当运动时间为多少秒时，尸的面积为5cm2?

八、解答题（本题满分14分）

23.在中，AB=AC，ABAC=90°,3。是的中线，在射线84上取一点E,连接CE交射线

BD于点、F.

(1)如图1,若CE工BD,求证：CE=BD；

(2)如图2,若BE=EF，求证：AB=CF；

(3)在(2)的条件下，若AB=4，求瓦'的长.

数学八年级（沪科版）•教学评价二（期中）

（2022-2023学年下学期评价范围：16〜18）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列式子中是二次根式的是（）

A.B.（—4C.y/2D.y/5

【答案】D

【分析】根据形如五（a20）的式子叫作二次根式，判断选择即可.

【详解］A.当。＜0时，、万不是二次根式，不符合题意；

B.口不是二次根式，不符合题意；

C.次不是二次根式，不符合题意；

D.、后是二次根式，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了二次根式，正确理解定义是解题的关键.

2.下列各式中，正确的是（）

A.=B.一式=一3C.=D.居=±3

【答案】B

【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可.

【详解】A、"3）2=|-3|=3;故A错误，不符合题意；

B、—五=_|3|=—3;故B正确，符合题意：

C、7（±37-|±3|=3；故C错误，不符合题意；

D、五=|3|=3：故D错误，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，区分算术平方根与平方根的概念是解题的关键.

3.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.y=3x2-1B.（x+2）（x+3）=x2-1

2

C.%2=0D.—=3

x

【答案】C

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

【详解】解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.整理后为5x+7=0,是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整

式方程，叫一元二次方程.

4.某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x,

根据题意列出方程为()

A.20(1+X)2=45B.20(1+%)+20(1+x)2=45

C.20(1+2x)=45D.20+20(1+x)+20(1+x)2=45

【答案】B

【分析】

考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果设二、三月份每月的平均增长率为x,根据

“计划二、三月份共生产45万台”，即可列出方程.

【详解】解：设二、三月平均每月增长率为x,根据题意列出方程为：

20(1+x)+20(1+x)2=45,

故选：B.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应

的方程.

5.下列条件中，不能判定为直角三角形的是()

A.a:b:c-5:12:13B.ZA:N3:NC=2:3:5

C.a=6,Z?=8,c=10D.a=32<b=42>c=52

【答案】D

【分析】能够满足一个角为90°或两边平方和等于第三边的平方即可证明是直角三角形，由此逐项分析即可.

【详解】解：A.由a：》：c=5:12:13,设a=5玄Z?=12A:,c=133则〃+从=（5左）,（12攵）？=（13%））=c2

故一A8C为直角三角形，不符合题意；

B.由/A：N8:NC=2:3:5,则最大角的度数为？C°:=窗8()=90?,故_A5C为直角三角形，不符合题

2+3+5

意；

C.由。=6,。=8,c=10,则/+〃=62+82=1()2=。2,故uWC为直角三角形，不符合题意；

D.由4=32,0=42,C=52,则/+〃=(32)?+(427=81+256W(102)2=C2,

故_ABC不为直角三角形，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键.

6.如图，数轴上A点表示的数为一2,8点表示的数是1，过点8作8C_LAO,且3C=2,以点4为圆心，

AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点。表示的数为()

【答案】C

【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段C4的长度，然后根据AC=AD即可求出AO的长度，接

着可以求出数轴上点。所表示的数.

【详解】解：•••AB=l-(-2)=3,BC=2,乙4BC=90。，

；•AC=A/22+32=V13'

AC=AD=y/13,

到原点的距离是屈-2.

.♦.点。所表示的数是713-2.

故选：C.

【点睛】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理.

7.若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高.

【详解】解：如图：BC=12.AB=AC=10,

在△ABC中，AB=AC,AD±BC；

:.BD=DC=；BC=6；

中，AB=10,BD=6；

由勾股定理，得：AO=8

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.等腰三角形的高也是等腰三角形的中线.

8.已知y=+万7-G，则（工+丁广^M一才⑼的值为（）

A.2-上B.2+V3C.+1D.-1

【答案】B

X—220

【分析】由丁=&-2+J2-X-6可得,”,解得x=2,则y=—6,根据

2—x>0

/\2022/\2023「22

（%+y）（x-y）=1%~一y『”（x—y）=2+J5,计算求解即可.

【详解】解：Vy=y/x-2+y/2-x-j3,

x—220

解得x=2,

2—xN0

:.y——5/3,

2%2

（x+丁广（尤―y广3=[（%+丁）（尤—v）广（*一v）=[—打侬（％_耳=2+G,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，平方差公式，积的乘方的逆运算.解题的关键在于对

知识的熟练掌握与灵活运用.

9.关于x的方程+（2k—1）x+l=0有实数根，则下列结论正确的是（）

A.当时，方程的两根互为相反数B.当％=0时，方程的根是x=-1

C.若方程有实数根，则厚0且代工D.若方程有实数根，则任工

44

【答案】D

【分析】由于二次项前面的系数为字母系数且方程有实数根，所以应分两种情况去求k的取值范围，再结合选项

作出正确的判断即可.

【详解】当仁0时，则此方程-x+l=0,解得户1,故选项B错误：

当％#0时，则方程为一元二次方程，因为方程有实数根，

△=/-4ac=(2k-1)2-4/=-必+1N0

A：<—Jlo

4

综上可得k的取值范围是k<~.

4

故选项A错误，选项C错误.

故选：D.

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，需分类讨论.

10.如图，4£>是_73。的中线，过点8作A。的垂线，垂足记作点E,连接CE,若AE=2，BE=3,

CE=5,贝UABC的周长为()

A

-J

BDC

A.屈+12B.3岳+3亚C.V13+5V5D.5713

【答案】B

【分析】过点C作CG〃BE,交射线AO于点G.证明EBZ注,GC£)(AAS)得到

CG=3,EG7CE?-CG?=4,ED=DG=-EG=2,再运用勾股定理计算即可.

2

【详解】过点C作。G〃BE,交射线AO于点G.

A

：.ABED=乙CGD=90°,ZBDE=ZCDG,

,/AO是jWC的中线，

/•BD=CD,

/BED=NCGD

V<NEDB=NGDC,

BD=CD

:.LEBg_GC£)(AAS)；

BE=CG,ED=DG,

；BE=3,CE=5,

：,CG=3,EG7CE2—CG?=4,ED=DG=LEG=2,

2

,/AE=2，

AG=AE+EG=6,

AC=VAG2+CG2=375,BC=2BD=2CD=2\IBE2+DE2=2x/13,

AB=y/BE2+AE2=713-

_ABC的周长为36+2屈+旧=39+3有，

故选B.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，中线的意义，勾股定理，熟练掌握三角形全等的证明，灵活用勾

股定理是解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

x

11.使得下「有意义的X的取值范围是______

yJx-2

【答案】%>2##2<x

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】解：由题意得：x-2>0,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为。是解题的关键.

12.如果一元二次方程（加-3）/+4%+62-9=0有一个根为0,则加的值为.

【答案】-3

【分析】根据一元二次方程（加一3）/+4%+m2-9=0有一个根为0,得到加一3。0,加一9=0计算即可.

【详解】•••一元二次方程（加一3）/+4%+加2—9=0有一个根为0,

m—30,in2-9=0>

解得机=-3,机=3（舍去）.

故答案为：一3.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及其根，熟练掌握定义即形如⑪2+区+。=0（。。0）的方程，使得方程

左右两边相等的未知数的值是方程的根是解题的关键.

13.在中，已知A3=5,BC=6,AC=7,则一ABC的面积为.

【答案】6瓜

【分析】过点人作48C于点。，设BO=x,CD=8C-80=6-X,根据勾股定理求得即可.

【详解】过点4作401于点。，

VAB=5,BC=6,AC=7,

设BD=x,CD=BC—BD=6—x,

■:AD2=AB2-BD1=AC2-CD2

：.52-X2=72-(6-X)2

解得x=l,

：•AD=y/AB2-BD2=276,

・•・.？18。的面积为！4。・3。=,乂2指乂6=6指，

22

故答案为：65/6.

【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，准确作高构造直角三角形是解题的关键.

14.已知a,£是一元二次方程f+x—1=0的两个根，求：

（1）a2+=；

（2）14-。-44=.

【答案】①.3②.6

【分析】（1）根据a+尸=—1,3=一1,〃+/2=（£+4）2一23，计算即可.

（2）根据。+4=—1,皿=一1,。2+。一1=0,变形降次计算即可.

【详解】（1）,仅是一元二次方程/+九一1=（）的两个根，

：.a+/3=-\,a/3=-\,

'：（々+夕）2=<?+42+23，

〃+42=（a+砰_勿/=（-1）2—2x（—1）=3，

故答案为：3.

（2））va,£是一元二次方程f+x—1=0的两个根，

=-1,ot/3——1,cc~+ct—1=0,

a1=\-a<

a4=（a?）=（1-a）-=a2-2a+l=l-a-2a+1=2-3a,

〃一a—4尸=2—3a—a—4Q=2-4（a+尸）=2+4=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了根与系数关系定理，根的定义，熟练掌握定理，灵活运用的根的定义降次变形计算是解题的

关键.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算:（3一®+左x而+（万一3）。.

【答案】13-46

【分析】先利用平方差公式计算乘法运算，二次根式的乘法运算，零次累，再合并即可.

【详解】解：（3一可+8&+（兀一3）。

=9-66+3+26+1

=13-473.

【点睛】本题考查的是零次塞的含义，二次根式的乘法运算，二次根式的加减运算，熟记运算法则是解本题的关

键.

16.解方程：2/一13X-7=0.

【答案】———＞々=7.

【分析】把方程左边分解因式可得（2x+l）（x-7）=0,再化为两个一次方程，从而可得答案.

【详解】解：2》2-13%-7=0,

（2x+1）（x-7）=0,

2x+l=0或％-7=0,

解得：%=—，/=7.

2

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解一元二次方程是解本题的关键.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2a2—4a+4a—2.—

17.先化简，再求值：上…屋。,其中a=l+J5.

a-1a2-la+1

V2+2

【答案】

2

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可

(。-2)2。+12a-2a

详解】解:原式=--।---=----1----=---

a-l(a+l)(a-l)a—2a—1u,—1a—1

当a=l+夜时'原式"三含=喈=誓2.

18.已知aABC三边a、b、c满足a2+〃+c2=]0a+240+26c—338，请你判断△4BC的形状，并说明理由.

【答案】直角三角形，理由见解析

【分析】将/+/72+。2=10〃+2助+26。一338进行配方，求出a、b、c,根据勾股定理的逆定理判断△ABC的

形状.

【详解】解：是直角三角形，理由如下：

Va2+b2+c2=10a+24h+26c-338，

工/-1Oa+25+/-24。+144+/-26c+169=0，

二(a-5>+3-12/+(c-13>=0,

ci—5=0,b—12=0,c—13-0>

即a=5,人=12,c=13.

V52+122=132.

.♦.△4BC是直角三角形.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理及完全平方公式，熟练掌握勾股定理的逆定理及完全平方公式是解题的关

键.

四、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出如下收费标准：

(1)如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；

(2)如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.

某单位共付给该旅行社旅游费用27000元，问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

【答案】该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.

【分析】根据题意首先分析这次旅游人数，因为付给该旅行社旅游费用27000元，当旅游人数是25人时，

1000x25=25000,低于27000,可得出实际人数超过了25人，再表示出每人应交钱数1000-20(x-25),结合实际问

题列出方程即可.

【详解】：1000x25=25000<27000，

.•.去的人一定超过25人，

设该单位这次共有x名员工去西湖风景区旅游，

[1000-20（x-25）]xx=27000,

解之得：X]=30,x2=45,

当x=30时，人均费用为900元.

当x=45时，人均费用为600元，因为低于70()元，这种情况舍去.

所以x=30.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及应用，关键是表示出参加旅游每人所付费用是解决问题的关键.

20.如图，四边形A3CO中，A3=10,8c=13,CD=12,AD=5,ADVCD,求四边形ABC。的面

积.

【答案】90

【分析】连接AC,过点。作C£1AB于点£，根据勾股定理可得AC=13,根据等腰三角形的判定和性质可得

A£=BE=LAB=5,根据勾股定理的性质可得CE=12,即可求得.

2

【详解】连接AC,过点C作CE1AB于点E

；AD±CD

.,.?£)90?

在Rtz\ACZ)中，CD=\2,AD=5

故AC=y]AD2+CD2=V52+122=13

,/BC=13

BC^AC

；•一ABC为等腰三角形

VCEJ.AB,AB=10

AE=BE=-AB=5

2

在RtACAE中，CE=ylAC2-AE2=V132-52=12

S四边形"CO=SDAC+S.ABC=5X5X12+2X10X12=9。

【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，根据勾股定理求出CE的

值.

六、解答题(本题满分12分)

21.已知关于x的方程/—(加+1»+2(m—1)=0

()求证：无论加取何值时，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形一边长为4,另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长.

【答案】(1)见详解;(2)4和2

【分析】(工)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=(加3)2》0,由此即可证出：无论m取何值，这个方程

总有实数根；

(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得.

【详解】解:(1)证明：V△=[-(m+1)]2-4x2(m-l)=zn2-6m+9=(zn-3)2>0,

.•.无论相取何值，这个方程总有实数根；

(2)若腰长为4,将x=4代入原方程，得：16-40+1)+2(zw-1)=0,

解得：m=5,

原方程P6x+8=0,

解得：xi=2,X2=4.

组成三角形的三边长度为2、4、4；

若底边长为4,则此方程有两个相等实数根，

△=0,即，〃=3,

此时方程为x2-4x+4=0,

解得：的=及=2,

由于2+2=4,不能构成三角形，舍去：

所以三角形另外两边长度为4和2.

【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(工)

牢记"当时，方程有实数根"；（2）分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解.

七、解答题（本题满分12分）

22.如图，正方形ABC。的边长为4cm,点、E,尸同时从点8出发，分别沿着6fA-。和37C—。的方

向运动到点。，已知点E,尸的运动速度均为Icm/s.

（1）当运动时间为多少秒时，£）歹的长为5cm?

（2）当运动时间为多少秒时，」无产的面积为5cm"

【答案】（1）1（2）4-#或8-9

【分析】（1）根据直角三角形的斜边大于任何一条直角边，判定点尸一定在8C,利用勾股定理计算即可.

（2）分点尸在3C上和点尸在CO上，两种情况，利用正方形的性质，面积公式计算即可.

【小问1详解】

正方形ABCD的边长为4cm,

AB=BC=CD=DA=4cm,NABC=ABCD=ZCDA=NDAB=90°,

VDF=5cm,

根据直角三角形的斜边大于任何一条直角边，

...点尸一定在BC,

CF=\lDF2-CD2=3cm>

:.BF-1cm，

BF1cmi

・'・t=----------=------=Is,

1cm/s1cm/s

故当运动时间为1秒时，。尸的长为5cm.

【小问2详解】

设运动f秒时，SDEF=5cm2,

当点尸在8C上时，

•.•正方形ABCD的边长为4cm,点E,尸的运动速度均为lcm/s,

目,…「、】BC4cm

，取大时间为看