2023-2024学年浙教版八年级数学上册第二章单元测试卷附答案

2023-2024学年八年级数学上册第二章单元测试卷

特殊三角形（满分120分）

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）

1.如图，下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是（）

A.B.芝

BEIJING切吐

MOCKBA1980

2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于35。，则另一个锐角的度数是（）

A.145°B.125°C.65°D.55°

3.如图所示把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,

则点A表示的数是（）

C.6D.2

4.等腰三角形的一边等于4,一边等于9,则它的周长等于（)

A.22B.17C.22或17D.16或21

5.如图，在43C中，AB=AC,ZA=40°,直线应垂直平分4?垂足为点反DE交.AC干点、D,

连接劭，则NOBC的度数为（）

6.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）

A.4米B.5米C.6米D.7米

7.如图，在直角,A3C中，ZC=90,AB的垂直平分线交AB于£）,

交AC于E,且BE平分/ABC,则NA等于（）

1

B

'D

CIEA

A.22.5B.30C.25D.45

8.如图，等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点.若

AE=2,当EP+CF取得最小值时，则NEC户的度数为（）

A.15°B.25°C.30°D.45°

9.如图，已知/物Q100°,若妙和AQ分别是/从力。的垂直平分线，则/乃10=()

A.10°B.15°C.20°D.30°

10.如图，△/!力和△｛班'都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90°,

连接位交4〃于点尸，连接即交四于点G,连接跖下列结论中，正确的结论有（）

①CE=BD；②△/1%是等腰直角三角形；③NADB=NAEB；®Sn^BCDE^^BI>CE-.⑤初'+物=•'+5.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）

11.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处,

则这棵树在折断前（不包括树根）长度是

12.如图，等边三角形43C,尸为8C上一点，且4=N2,则N3的大小为（度）.

2

1

13.如图，AE是工ABC的外角NC4O的平分线，且AB=AC,ZABC=65。，贝Ij/ZME=

14.如图，立在地上的旗杆AB,有一根绳子从杆顶A垂下，绳碰到地面后还余4米,

把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部8点10米处的一点C,恰好把绳子拉直，

则旗杆16的高度为米.

15.如图，在△?!比中，AB^AC,分别以点4、8为圆心，以适当的长为半径作弧,

两弧分别交于其F,作直线切〃为8c的中点，"为直线以上任意一点，

若BC=4,%面积为12,则8什初长度的最小值为.

16.如图，圆柱形容器高为12cm,底面周长为10cm.

在容器内壁距离容器底部3cm的点8处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁,

距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，

则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为cm（不计壁厚）.

3

三、解答题（本大题共有10个小题，共86分）

17.如图，B、B'、C、C'四点共线，BB=CC,AB=AB.ZA=ZA'=9O。，求证：AC=AC'.

18.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以

便估算产量.小明测得A8=3m,AO=4m,CD=12m,BC=13m,又已知N4=9O。.求这块土地的面

积.

19.如图，一ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,。为AC上一点，延长8c至点E使C£=CD,连

接AE、8。并延长8。交AE于点F.求证：阱是直角三角形.

20.如图，在AABC中，NC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DE_LAB于点E

(1)求证：△ACDgAAED；(2)若/B=30°,CD=1,求BD的长.

21.如图，在RtZVlBC中,ZC=90°,£是AB上的点,

且A£=AC,交8c于〃，AC=6,fiC=8,CD=3.

（1）求OE的长；（2）求，4）3的面积.

4

22.如图在AABC中，AB-AC,直线DE垂直平分AB,若/A=40°,则

(1)求/DBC的度数，

(2)若AB=12,BC=7,求4BCD的周长

23.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,

为了测得风筝的垂直高度CE(如图)，他们进行了如下操作：

①测得水平距离8。的长为8米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.5米.

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿。方向下降9米，则他应该往回收线多少米？

24.如图，点£)是A43C内一点，把绕点B顺时针旋转60。得到△CBE,月.4)=4,BD=3,CD=5.

(1)判断ADEC的形状，并说明理由;

(2)求—AD8的度数.

5

25.如图，已知△/回■和△鹿均为等边三角形，且点6、a〃在同一条直线上,

连接BE,交应和然分别于G、H点,连接GH.

(1)求证：AD=BE；

(2)求证：△比侬△?!偌；

(3)试猜想：是什么特殊的三角形，并加以说明.

26.在一ABC中，ZAC8=90。AC-BC,直线MN经过点C,且A£)_LMN于£),BE工MN于■E.

(D当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：DE=AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE、AO、8E有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，

DE、AD,跖之间的等量关系是(直接写出答案).

6

解答

1.A

2.D

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.C

11.16m

12.60

13.65

14.10.5

15.

16.13

17.

解：BB=CC，

:.BC=B'C',

又Z4=Z4，=90。，AB=AB,

：.RjABC丝Rt_A'8'C,

AC=AC'.

18.

解：如图，连接80,

VZA=90°,A。=4,45=3,

,•BD=AB2+AEf=J32+42=5，

GD=12,BC=13,

,BD2+CD2=52+122=169,BC2=132=169,

BD2+CD2=BC2,

△BC£＞是直角三角形，且NCDB=90。,

・•・四边形ABC。的面积为++

=—x3x4+—x5xl2

22

=6+30

=36m2•

7

答：这块土地的面积为36m2.

19.

证明：一45。是等腰直角三角形，ZACB=90°.

/.BC=AC,ZACB=ZACE=9O°.

CE=CD,

ACE^BDC(SAS).

・•./CAE=/CBD.

ZACE=90°,

NC4E+ZE=90。，

ZCBD+ZE=90°.

:.ZBFE=90°.

・•,万斯是直角三角形.

20.

解：(1)证明：・・・AD平分NCAB,DE±AB,ZC=90°,

ACD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

•・•在R3CD和RSAED中，｛……，

CD=DE

ARtAACD^RtAAED(HL).

(2)VRtAACD^RtAAED,CD=1,

ADC=DE=1.

VDE±AB,

AZDEB=90°.

TZB=30o,

ABD=2DE=2.

21.

(1)解：.ZC=90°,DEJ,AB,

ZC=ZAED=90°,

在RtAACD和Rt/\AED中，

jAC=AE

[AD=ADf

:.Rt二ACDmRl.AED(HL),

:.CD=DE=3；

(2),ZC=90°,AC=6,BC=8,

:.AB=y/AC2+BC2=1()，

DE=3,

4)8的面积=；xl0x3=15.

8

22.解：(1)在AABC中，AB=AC,ZA=40°,

1800-40°

ZABC=--------=70°.

2

又：DE垂直平分A8,

DA=DB,

：.ZDBA=ZA=AO0,

：.NDBC=ZABC-ADBA=70°-40°=30°.

(2),:DA=DB,：.BD+DC=AD+DC=AC=AB=]2,

C鹃0c=BD+DC+BC=AC+BC=12+7=19.

答：AD8C的周长为19.

23.

(1)解：在RtZiCDB中，

由勾股定理得，CD=ylBC--BDr=>/172-82=15>

所以，CE=CD+£>E=15+1.5=16.5(米)，

答：风筝的高度CE为16.5米；

(2)解：如图，由题意得，CM=9,

：.DM=6,

,BM=<DM〜B»=后+82=10（米），

3C-8河=17-10=7（米），

...他应该往回收线7米.

24.

解：（1）ADEC是直角三角形理由如下：

绕点B顺时针旋转60°得到&CBE,

△CBEMtsABD,

；.BE=BD=3,CE=AD=4,NDBE=60。

MZ汨是等边三角形，

DE=BD=3,

9

又CD=5,

・••DE2+CE2=32+42=52=CD2，

「•AD”是直角三角形.

（2）由（1）得，ZDEC=90°,MDE是等边三角形,

・•.ZBED=60°,

NCEB=ZDEC+/BED=900+60°=150°

MiBDwbCBE,

・•・ZADB=ZCEB=\50°.

25.

解：（1）・・・△/%和△々应均为等边三角形，

：.AC=BQEODC,

匠/比庐60°,

:"AC人ECB,

:.4AC哙ABCElSAS,

：.AD=BE；

（2）Y4AC哙ABCE,

:"CBH=4CAG,

•:/AC庐/ECk60°,点、B、a〃在同一条直线上，

：.ZACG=60°=/ACB,

又•：AOBC,

侬△比尔力必）；

（3）△々/是等边三角形，理由如下：

■：△ACgIXBCH,

工份。/（全等三角形的对应边相等），

又・・・4叱60。,

是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）.

26.（1）证明：由题意知，ZBG4=9O°,ZADC=ZBEC=90°,

ZACD+/BCE=90°,NBCE+NCBE