2022-2023学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷

1.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.5,6,7C.5,12,13D.7,24,25

2.下面计算正确的是（）

A.3+<3=3v3B.+/3=3C.<7+O=仁D.,（一2人=-2

3.一次函数y=-3x+2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知点4（一2,m），B（3,n）都在一次函数y=2x-1的图象上，则（）

A.m>nB.?n=nC.m<nD.无法确定

5.如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方

差：

甲乙丙T

平均数109108113113

方差4.11.04.30.8

根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图，在平面直角坐标系中，己知点4（一2,0）,8（0,3）,以点A为圆心，AB长

为半径画弧，交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标为（）

A.<13-2

B.<13

C.<13+2

D--V~13+2

7.小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4,4,6,

1,8,9,10.他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是

（）

A.4,10B.4,9C.7,8D.6,8

8.如图，正方形A8CD的对角线交于点0,尸为边BC上一点，且BP=0B,则“OP』D

的度数为（）\/

B.22.5。

C.25°BPC

D.17.5°

9.如图，菱形48C。的边长为13,对角线4C=24,点E、尸分别是边C。、BC的中点，连接EF并延长与

A8的延长线相交于点G,贝i」EG=（）

A.13

10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大

容器内壁匀速注水，如图，则大圆柱形容器水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象

11.在函数y=、2x+l中,自变量x的取值范围是.

12.请写出一个经过点(0,1),且y随x的增大而增大的一次函数的表达式____.

13.如图，点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,2),(0,-1),在第三象限内有一点。使四边形ABCZ)为平行

四边形，那么点。的坐标是.

14.如图，在AABC中,£>,E分别是A8,AC的中点，点F在。E上,且乙1FB=90°,

若力B=6,BC=8,则E尸的长为.

15.如图，和AECD都是等腰直角三角形,C4=CB=2,CE=CD=3.A/1SC

的顶点A在△ECO的斜边OE上，则AE?+4屏的值为

16.(1)计算：(1)°+(yT2+-<8Xy/~3；

(2)先化简，再求值：(2，+京)+爰夕，其中x=C+l，y=\T2-1.

17.如图，在aA8C£)中，连接BD.

(1)实践与操作：利用尺规作对角线8力的垂直平分线，分别交AD,BD,8C于点M,O,N,连接8M,DN(

要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)；

(2)猜想与证明：判断四边形BMON的形状，并说明理由.

18.某单位招聘员工，采取笔试与面试结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分.前3名选手的得分如

下：

序号项目123

笔试成绩/分859284

面试成绩/分908886

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).

(1)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；

(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排好序确定前两名人选.

19.大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产

业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种

产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元，在这10

名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.

(1)求出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数解析式；

(2)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？

20.阅读与思考

下面是小李同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动.

第一步：实验测量

多次改变祛码的质量x(克)，测量弹簧的长度y(厘米)，其中0<x<250.

第二步：整理数据

祛码的质量x(克))50100150200250

弹簧的长度y(厘米):3455.57

第三步：画函数y关于x的图象

在数据分析时，我发现有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这

个数据.

任务：

(1)表格中错误的数据是,y与x的函数表达式为；

(2)在平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象：

(3)当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂祛码的质量是多少克，并在图象上描出这个点.

21.综合与实践

问题情境：

如图，在矩形ABCC中，AB=6,BC=8,点E,F分别在边AQ,BC上，将矩形沿直线EF折叠，使点8

的对应点B'落在边上，点A的对应点为4,连接8B'交EF于点0.

图①图②

问题解决：

(1)如图①，当点8'与点。重合时，求证：△尸EB'是等腰三角形.

(2)如图②，当。如=2时,求。尸的长.

22.综合与探窕

如图，在平面直角坐标系中，直线y[=-gx+g与x轴，y轴分别交于点B,A,与直线丫2=》交于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)根据图象，直接写出不等式为2y2的解集；

(3)若点。为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在点。，使△COD是以0C为腰的等腰直角三角形？若

存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、•；32+42=52,.•.能构成直角三角形，不符合题意；

B、•:5?+62。72,.•.不能构成直角三角形，符合题意；

C、「52+122=132,.•嘴构成直角三角形,不符合题意；

£>、•.•72+242=252,.•.能构成直角三角形，不符合题意.

故选：B.

根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足。2+炉=。2,那么这个三角形就是

直角三角形.

2.【答案】B

【解析】解：•：3+C不能合并，故选项A错误；

•••Y■方+15=C=3，故选项8正确；

V+C不能合并，故选项C错误；

•••J(-2)2=2,故选项。错误；

故选B.

根据各个选项中的式子可以得到正确的结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的.

本题考查二次函数的混合运算，解题的关键是明确二次函数的混合运算的计算方法.

3.【答案】C

【解析】解：k=-3<0,

一次函数y=-3x+2的图象经过第二、四象限，

"b=2>0,

・•・一次函数y=-3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，

•••一次函数y=—3久+2的图象经过第一、二、四象限，

即一次函数y=-3x+2的图象不经过第三象限.

故选：C.

由于k=-3<0,b=2>0,根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=-3x+2的图象经过第二、

四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限.

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数丫=+b为常数，k¥0)是一条直线，当k>Q,

图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图

象与y轴的交点坐标为(0/).

4.【答案】C

【解析1解：•・•/:=2>0,

y随x的增大而增大，

•••点4(-2,771),B(3,n)都在一次函数y=2久一1的图象上，一2<3,

m<n,

故选：C.

根据一次函数的增减性判断即可.

此题考查了一次函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练

掌握一次函数的增减性是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：0.8<1.0<4.1<4.3,丙和丁的平均数最大，

・•.成绩好且发挥稳定的同学是丁，

故选：D.

方差越小越稳定，据此解答.

此题考查了利用方差判断稳定性，理解方差越小越稳定是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：根据题意，可知2B=74。2+BO?=722+32=AC=AB,

AC=V13.

又点A的坐标为(一2,0),

*点C的坐标为-2,0).

故选：A.

根据勾股定理，可求得AB的长度，进而可求得AC的长度，结合点A的坐标，可求得点C的坐标.

本题主要考查平面直角坐标系和勾股定理，牢记在平面直角坐标系中求两点距离的方法是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：4,6,7,8,9,10的众数是4,中位数是7,

・•・去掉的两个数可能是是6,8或6,9或6,10,不能去掉的数是4和7,

故选：D.

先求出原数据的中位数和众数，分析即可得到应去掉的两个数.

此题考查了求数据的中位数和众数，正确理解中位数及众数的求法是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•.•四边形ABCO是正方形，

^BOC=90°,ZOBC=45",

vBP=OB,

乙BOP=乙BPO=；(180。-45。)=67.5°,

乙COP=90°-77.5°=22.5°.

故选：B.

根据四边形A8C。是正方形，可得NBOC=90°,AOBC=45°,再根据BP=OB,即可求出NCOP的度数.

本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质.

9.【答案】B

【解析】解：连接瓦)，交AC于点O,如图：pEC

•.・菱形ABCQ的边长为13,点E、尸分别是边C。、BC的中点，

:.AB"CD,AB=BC=CD=DA=13,EF//BD,\

AC、B£＞是菱形的对角线，AC=24,ABG

■■■AC1BD,AO=C0=12,OB=OD,

y.---AB//CD,EF//BD,

DE//BG,BD//EG,

vDE//BG,BD//EG,

四边形BDEG是平行四边形，

•••BD=EG,

在△C。。中，•••OCJ.OD,CD=13,CO=12,

•••OB=OD=V132-122=5>

BD=20D=10,

EG=BD=10；

故选：B.

连接对角线B。，交AC于点。，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD,利用勾股定理求出OD的长，

BD=2OD,即可求出EG.

本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的

性质和勾股定理是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，开始时大圆柱形容器

水面的高度为0,故选项4不符合题意；

用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间/?随/的增大而增大；

当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，开始向小杯中流水，这段时间力不变，故选项。不符

合题意；

当水注满小杯后，大圆柱形容器水面的高度〃随f的增大而增大，且增加的速度比原来慢，故选项8不符合

题意，选项C符合题意.

故选：C.

根据将--盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀

速注水，即可求出大圆柱形容器水面的高度与注水时间t(min)的函数图象.

本题考查了函数的图象.正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函

数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.

11.【答案】x>-|

【解析】解：依题意，得2X+1N0,

解得xZ—去

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+120.

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

12.【答案】y=x+l(答案不唯一)

【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(kH0),

,・•函数经过点(0,1),

A/)=1,

••・一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，

k>0,

二符合要求的一次函数的表达式可以是y=x+1,

故答案为：y=x+1(答案不唯一).

设一次函数的解析式为、=/^+/k*0),再把(0,1)代入求出力的值，根据)，随x的增大而增大确定出“

的取值范围，进而可得出结论.

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

13.【答案】(一2,-1)

【解析】解：•••4(0,2),B(2,2),

•1•AB=2,

•••四边形ABCD是平行四边形，

CD//AB,CD=AB=2,

C(0,-l),

0(—2,—1),

故答案为：(―2,—1).

根据平行四边形的性质得到CO〃AB,CD=AB=2,据此即可得到答案.

本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，熟知平行四边形对边平行且相等是解题的关键.

14.【答案】1

【解析】解：•・•£）、E分别为48、AC的中点，BC=8,

1

・・.DE=”C=4,

vZ.AFB=90°,。为A8的中点，AB=6,

DF=^AB=3,

•••EF=DE-DF=1,

故答案为：1.

根据三角形中位线定理求出QE,根据直角三角形的性质求出。凡计算即可.

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边,

并且等于第三边的一半.

15.【答案】8

【解析】解：连接B。，如图所示：

因为AABC和AECD都是等腰直角三角形，C4=CB=2,CE=CD=3,

乙ACB=乙ECD,4E=AADC=乙CAB=/.ABC=45°,

•••/.ACB=乙ECD=90°,

Z.ACB-ACD=乙ECD-ACD,

即乙4CE=4BCD,

vAC=BC,EC=DC,

.••△ACE/△BCD（SAS）,

•1•AE=BD,/-AEC=乙BDC=45。，

乙ADB=4ADC+Z.BDC=90",

故存+AD2=BD2+AD2=AB2=AC2+BC2=8.

故答案为：8.

根据常见的“手拉手全等模型”，结合勾股定理即可求解.

本题综合考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用.掌握相关几何知识是解题的关键.

16.【答案】解：（1）原式=1+2+2，%+3—

=6+2/7-2V

=6；

⑵原式=（当+号）

2x(%+y)(x—y)

-(%+y)(x-y)x2y

2

xy9

当％=V"^+1，y=1时，xy=4-1)(>/~~2—1)=2-1=1，

则原式=,=2.

【解析】(1)根据零指数幕、完全平方公式、二次根式的乘法法则计算；

(2)根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；

(2)解：四边形BMDN为菱形，理由如下：

MN垂直平分BD,

■■OB=OD,BM=DM,

•••四边形ABCD为平行四边形，

•.AD//BC,

：-4MD0=LNBO,Z.DMO=Z.BNO,

.••△DOM也△B0N(A4S),

DM=BN,

DM//BN,

四边形OM8N为平行四边形，

・・•BM=DM,

・•・四边形。MBN为菱形.

【解析】(1)根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；

(2)根据线段垂直平分线的性质得到0B=。。，BM=DM,再由平行四边形的性质得到40〃BC,证明△

BON得到DM=BN,进而证明四边形OM8N为平行四边形，由此即可证明四边形DMBN为菱形.

本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，

全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

18.【答案】解：(1)设笔试成绩占的百分比为工,则面试成绩占的百分比为(1-%),

85x+90(1-%)=88,

x—0,4=40%,

/.I-%=1-40%=60%,

答：笔试成绩占的百分比为40%,面试成绩占的百分比为60%.

(2)2号选手的综合成绩为：92x40%+88X60%=89.6(分).

3号选手的综合成绩为：84x40%+86X60%=85.2(分).

答：综合成绩排好序确定前两名人选是2号和1号.

【解析】(1)根据加权平均数的定义即可求解；

(2)由(1)中的结论即可求解.

本题考查加权平均数的实际应用.掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.

19.【答案】解：(1)根据题意得出：y=12xx100+10(10-x)X180

即y=-600x4-18000.

(2)根据题意可得y>15600,

BP-600X+18000>15600

解得：%<4,

故最多派4名工人去生产甲种产品才合适.

【解析】Q)根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；

(2)根据每天获取利润不低于15600元即y>15600,求出即可.

此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是

解题关键.

20.【答案】5.5y=系+2

【解析】解：(1)由表格可知，祛码每增加50千克，弹簧的长度增加1厘米，

.•・祛码为200克时，弹簧的长度为6厘米，

函数解析式为y=2+1x专=4x+2.

故答案为：5.5；y=+2；

(2)如图，

x=125

答：当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂祛码的质量是125克

点P即为所求的点.

(1)根据表格中祛码的质量与弹簧的长度变化规律解答即可；

(2)用描点法画出图象即可；

(3)令y=4.5,代入解析式求出x,再在图象上描点即可.

本题考查了变量之间的函数关系，描点法画函数图象，以及求自变量的值，求出函数解析式是解答本题的

关键.

21.【答案】(1)证明：由折叠可知：乙B'FE=ABFE,

•••四边形ABC。是矩形，

AD//BC,

Z.B'EF=乙BFE,

■■乙B'EF=AB'FE,

B'E=B'F,

.•.△FEB'是等腰三角形；

(2)解：•••四边形A8CD是矩形，

CD=AB=6,ZC=90°,

B'C=CD-DB'=6-2=4,

BB'=VBC2+B'C2=782+42=4门，

由折叠可知：B'F=BF,EF垂直平分夕B,

设B'F=BF=x,则CF=8-%,

在RtAB'FC中，由勾股定理可得：CF24-B'C2=B'F2

42+(8-x)2=x2,

x-5,

:.；BB'.OF=；BF.B'C,

Ix4AT5.OF=：X5x4,

•••OF=V-5.

【解析】(1)根据折叠的性质和矩形的性质求出NB'EF