山东省滨州地区2023年数学九年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

山东省滨州地区2023年数学九上期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知。是方程2/—4x—3=0的一个根，则代数式2/一4口的值等于（）

A.3B.2C.0D.1

2.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）

A/B斗C.mD.3

3.如图，4?是。的弦，半径于点D且AB=6cm,OQ=4cni则。。的长为（）.

A.5cmB.2.5cmC.2cmD.1cm

4.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则A3的展直长度为（）

A.37rB.67rC.97rD.127r

5.如图，在平面直角坐标系中，直线/的表达式是丁=日+6（%注）,它与两坐标轴分别交于c、。两点，且NOCQ

=60。，设点A的坐标为（加，0）,若以A为圆心，2为半径的。A与直线/相交于M、N两点，当MN=2正时，"，的

值为（）

A.2V3--V6B.2A/3-—C.2M2#或2百+2后D.26巫或+1

333333

6.如图是二次函数y=a/+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）

①ac>0,

②2a+b>0,

③4acVZ>2,

④a+6+cVO,

⑤当x>0时，y随x的增大而减小，

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB:AD=3:2,ZADB=f^°,那么sinA的值等于（）

.3-V6V3„百+20八V3+3V2

A.---------BR.C.--------------D.--------------

6266

8.已知45=2,点P是线段A3上的黄金分割点，且则AP的长为（）

A.75-1B.C.3-6D.3-75

22

9.如图是某零件的模型，则它的左视图为（）

D-R

10.在下列命题中，正确的是()

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

11.方程x2-9=0的解是()

A.3B.+3C.4.5D.±4.5

12.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65lcm2,

扇形的弧长为10万cm,则圆锥母线长是()

B.10cmC.12cmD.13cm

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心，在点O的异侧将AOAB缩小

为原来的则点B的对应点的坐标是.

14.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为一L_

15.已知x=l是一元二次方程d-3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为.

16.小刚身高1.力〃，测得他站立在阳光下的影子长为0.85机，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1租，那么

小刚举起的手臂超出头顶的高度为机.

17.一元二次方程x2-2x=0的解是

18.若。P的半径为5,圆心P的坐标为（-3,4）,则平面直角坐标系的原点。与。尸的位置关系是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,于点B.已知NA=45。，ZC=60°,CD=2,求AO的长.

20.（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为2（）元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪

念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示

售价X（元/本）・・・222324252627•・・

销售量y（件）・・・363432302826・・・

（1）请直接写出y与x的函数关系式：

（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与1之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单

价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？

21.（8分）如图，在四边形ABCQ中，AD//BC,AC与BD交于点E,点£是80的中点，延长CO到点尸，使

DF=CD,连接AE,

（1）求证：四边形432加是平行四边形;

(2)若AB=2,AF=4.NF=30,求四边形ABCF的面积.

22.（10分）如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60。方向,

然后向东走10米到达8点，测得树C在点5的北偏东3。。方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.

c

23.（10分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分.如果用是。。中弦CQ的中点，EM

经过圆心。交。。于点E,并且CZ）=4,EM=6,求。。的半径.

24.（10分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分

割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这

个三角形的完美分割线.

（1）如图1,在AA3C中，NA=44,CO是AA3C的完美分割线，且AO=C£>,则ZAC3的度数是

（2）如图2,在A4BC中，CD为角平分线，NA=40,28=60,求证：8为AA6C的完美分割线.

（3）如图2,AABC中，AC=2,8C=血，CO是AABC的完美分割线，且AACD是以CO为底边的等腰三角形，

求完美分割线8的长.

图I图2图3

25.（12分）矩形ABC。中，线段AB绕矩形外一点。顺时针旋转，旋转角为夕，使A点的对应点E落在射线AB上,

B点的对应点F在CB的延长线上.

（1）如图1,连接Q4、OE、OB、OF,则ZAOE与ZBOF的大小关系为.

（2）如图2,当点E位于线段A3上时，求证：ZBEF=0；

（3）如图3,当点£位于线段AB的延长线上时，0=120?,A3=4,求四边形OB跖的面积.

26.如图1,AA3C中,8D,CE是ZVLBC的高.

(2)AM应与AABC相似吗？为什么？

(3)如图2,设(：05448。=受,。七=12,。£的中点为尸,8。的中点为加，连接用0,求人M的长.

3

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据题意，将。代入方程得2a2一4。-3=0,移项即可得结果.

【详解】是方程2/一4工一3=0的一个根，

•••2/—4。—3=0,

2a2-4a=3,

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.

2、D

【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出.

【详解】解：已知三角形的面积s一定，

12s

则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=-ah,即6=上；

2a

该函数是反比例函数，且2s>0,h>0；

故其图象只在第一象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=七的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k>o时，它的两个分支分

X

别位于第一、三象限；当kVO时，它的两个分支分别位于第二、四象限.

3、D

【解析】连接OA,

VOC±AB,AB=6贝ljAD=3

且OA2=OD2+AD2,

.*.OA2=16+9,

AOA=OC=5cm.

:.DC=OC-OD=1cm

故选D.

4、B

【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案.

108l()=67t(m)

详解：的展直长度为：on•

18()

故选B.

点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键.

5、C

【分析】根据题意先求得O。、0c的长，分两种情况讨论：①当点在直线/的左侧时，利用勾股定理求得AG,利

用锐角三角函数求得AC,即可求得答案：②当点在直线/的右侧时，同理可求得答案.

【详解】令x=0,则y=6,点D的坐标为(0,6),OD=6,

'：NOCD=60°,

OP6

：.oc==2百,

tan60。一耳

分两种情况讨论：

①当点在直线/的左侧时：如图,

过A作AGJLCD于G,

,:AM=AN=2,MN=2五，

:.MG=GN=LMN=41,

2

:.AG=ylAM2-MG2=J22-(V2)2=V2，

在RfAGC中，ZACG=60",

“AGA/2276

AC=_____=___=____

sin60°垂13，

T

:.OA=OC-AC=2y/3-y[69

3

**.ni—2\^3—>/69

3

②当点在直线/的右侧时：如图，

过A作46_1_直线/于G,

'：AM^AN^2,MN=26，

:.MG=GN=>MN=母,

2

•••AG=NAM。-MG?=J22-(V2)2=V2，

在&.AGC中，NACG=60。，

__AG_V2_276

••sin60°垂)3,

T

・•・OA=OC+AC=2A/3+-V6,

3

2

m2\/3H—,

3

综上：，”的值为：2yfi---或2H-------A/6.

33

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.

6、C

【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a,c,以及〃-4ac的符号进而求出答案.

【详解】①由图象可知：a>0,c<0,

.,.acVO,故①错误；

②由于对称轴可知：-2VI,

：.2a+b>(i,故②正确;

③由于抛物线与X轴有两个交点，

.♦.△=/-4ac>0,故③正确；

④由图象可知：x=l时，y=a+h+c<0,

故④正确；

⑤由图象可得，当x>-3时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；

故正确的有3个.

故选：C.

【点睛】

此题考查二次函数的一般式y=ax2+bx+c的性质,熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.

7、D

【分析】由题意首先过点A作AF_LDB于F,过点D作DEJ_AB于E,设DF=x,然后利用勾股定理与含30°角的直

角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案.

【详解】解：过点A作AF_LDB于F,过点D作DEJ_AB于E.

设DF=x,

VZADB=60°,ZAFD=90°,

AZDAF=30°,

则AD=2x,

/.AF=>/3x,

XVAB：AD=3：2,

，AB=3x,

•••BF=ylAB2-AF2=Rx，

3x・DE=（V6+1）x-y/3x>

曲俎nr+

解得：DE=---------X,

3

..DEV3+3V2

••sinz-A=----=------------•

AD6

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理.解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思

想的应用.

8、A

【分析】根据黄金分割点的定义和得出AP=在1A8,代入数据即可得出AP的长度.

2

【详解】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP>5尸，

则二148=由二/2=不一1.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的三音，较长的线段=原线段的叵

22

9,D

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：D.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,

而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.

10、C

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.

【详解】解：A、•.•等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故

不正确；

B、•.•有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，...有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；

C、•.•有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

方法的判定方法是解答本题的关键.

11、B

【解析】根据直接开方法即可求出答案.

【详解】解：

.♦.x=±3,

故选：B.

【点睛】

本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根

12、D

s扇形=；＞=65%1=1。兀

【解析】

即一•10%r=65%.」=13

2

二选D

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13、（-2,——）

2

【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为攵，那么位似图形对应点

的坐标的比等于一女解答.

【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把AOAB缩小为原来的

2

则点B（4,l）的对应点的坐标为,

故答案为：f-2,--

【点睛】

本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形

对应点的坐标的比等于k或-k.

14、24>/3

E

。

A

【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB,OC,过O作OM_LBC于M,月

——

.,.ZBOC=-x360°=60°.

6

VOB=OC,.♦.△OBC是等边三角形..,.ZOBC=60°.

•正六边形ABCDEF的周长为21,，BC=21+6=1.

/.OB=BC=1,.,.BM=OBsinZOBC=1-旦2G.

2

SABCDEF=6SAOBC=6~-BC-OM=6-4-23.

15、x=2

【解析】设方程另一个根为x,根据根与系数的关系得x+1=3,然后解一次方程即可.

【详解】设方程另一个根为工，根据题意得了+1=3,

解得x=2.

故答案为：x=2.

【点睛】

bc

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式玉+/=-一，芭々=一，

aa

是解决本题的关键.

16、0.5

【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高，与身高做差即可解题.

【详解】解：设举起手臂之后的身高为x

由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,

则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m

【点睛】

本题考查了比例尺的实际应用，属于简单题，明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.

17-<X]=0,x,—2

【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【详解】方程整理得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故答案为xi=0,xi=l.

18、点0在。P上

【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,则d>r时，点在圆外；当d=i•时，点在圆上；当d<r时，点在

圆内.

【详解】解：由勾股定理，得

OP=J(-3)2+4?=5,

d=r=5,

故点。在。P上.

故答案为点O在。P上.

【点睛】

此题考查点与圆的位置关系的判断.解题关键在于要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有：当d>i•时，点在

圆外；当d=i•时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.

三、解答题(共78分)

19、AD=2y/3.

【分析】过点。作OEJ_3c于E,在RtACOE中，ZC=60°,8=2,则可求出DE,由已知可推出NO8E=NAO8=

45°,根据直解三角形的边角关系依次求出BD,AD即可.

【详解】过点。作Z)E_L8C于E

V在RtACOE中，NC=60°,8=2,

ACE=\,DE=^3

VAB±BD,NA=45°,

:.ZADB=45°.

'JAD//BC,

：.ZDBE=NADB=45°

:,在R3O5E中，ZDEB=90°,Z)E=百，

，BE=6，BD=C

又T在RtAABO中，ZABD=90°,NA=45。，BD=-Jb

；•A。=26

【点睛】

本题考查了解直角三角形的知识，正确作出辅助线是解题的关键.

20、(1)y=-2x+2,(2)W=-2x2+120x-1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册

所获利润最大，最大利润是200元

【分析】(1)由表中数据可知，y是x的一次函数，设丫=1«+1),代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其

余数据验证一下更好；

(2)根据(售价-进价)X销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可.

【详解】(1)由表中数据可知，y是x的一次函数，设丫=1«+也由题意得：

'22k+b=36

123&+b=34

解得，k--2

回80

.*.y=-2x+2

检验：当x=24时，y=-2x24+2=32；当x=25时，y=-2x25+2=30；

当x=l时,y=-2x1+2=28；当x=27时，y=-2x27+2=1.

故y=-2x+2符合要求.

故答案为：y=~2x+2.

(2)W与x之间的函数关系式为：

W=(x-20)(-2x+2)

=-2X2+120X-1600

=-2(x-30)2+200,

*：-2<0

.•.当x=30时，W的值最大，最大值为200元.

...W与x之间的函数关系式为W=-2X2+120X-1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪

念册所获利润最大，最大利润是200元.

【点睛】

本题考查了猜测函数关系式，并用待定系数法求解，以及二次函数在成本利润问题中的应用，明确成本利润之间的基

本数量关系及二次函数的性质，是解题的关键.

21、（1）见详解；（2）四边形ABCF的面积S=6.

【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可.

（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案.

【详解】证明：（1）•••点E是BD的中点，

：.BE=DE

AD//BC

ZADE=ZCBE

NADE=NCBE

在ADE和..C8E中，＜DE=BE

ZAED=ZCEB

ADE=CBE(ASA)

:.AE=CE

/.四边形ABCD是平行四边形

AB//CD,AB=CD

DF=CD

:.DF=AB

:.DF=AB,DFiiAB

•••四边形ABDF是平行四边形;

过C作CH_L8£)于H,过D作OQLAF于Q,

••,四边形ABCD和四边形ABDF都是平行四边形，A5=2,AE=4,/尸=30,

DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD//AF

NBDC=NF=36

：.DQ=-DF=-x2=\,CH=-DC=-x2=l

2222

二四边形ABCF的面积S=S^+S畋=AbxOQ+《xBOxS=4xl+?4x1=6

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.

22、5百米

【分析】如图（见解析），过点A作AELCD于点E,过B作于点F,设河宽为x米，则AE=3F=x,

在RfAACE和Rt\BCF中分别利用tan60°和tan300建立x的等式，求解即可.

【详解】过点A作AEJ.CD于点E,过B作BF_LCD于点F

设河宽为x米，则AE=3b=x

依题意得所=A5=10,ZC4E=60°,ZCBF=30°

CECF

在心AACE中，tanZCAE=——,即tan60°=匕

AEx

解得：C£=xtan6（）o=瓜

贝!ICF=CE-EF=s/3x-l0

在RfABCE中,tanZCBF=—,BPtan30°=1°

BFx

解得：x=5百（米）

答：根据学习小组的测量数据计算出河宽为5g米.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数中的正切的实际应用，依据题意构造出直角三角形是解题关键.

10

23、—

3

【解析】连接OC,由垂径定理可得:EM_LCO,即可求得的半径.

【详解】解：连接OC,

CMD

TM是。。弦CD的中点，

根据垂径定理：EM1.CD,

又CZ)=4则有：CM=-CD=2,

2

设圆的半径是x米，

在RtACOM中，WOC2=CM2+OA/2,

即：x^=22+(6-x)2,

解得：x=—,

3

所以圆的半径长是号.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

24、(1)88°；(2)详见解析；(3)V6-V2

【分析】(1)CD是AABC的完美分割线，且AO=CD,得NACD=44。，ZBCD=44°进而即可求解；

(2)由NA=40,ZB=60,得NACB=80,由C。平分N4CB,ZACD=/BCD=40,得A4co为等腰三

角形，结合MCDABAC,即可得到结论；

(3)由CD是AABC的完美分割线，得ABCDABAC,从而得尤=股,设

列出方程，求出x的值，

BABC

再根据02=也，即可得到答.

ACBC

【详解】(1)；CD是AA8C的完美分割线，且AD=C。，

:..ABCCBD,NA=NACD=44°,

，NA=NBCD=44°,

二ZACB=88.

故答案是：88°；

（2）ZA=40,ZB=60,

:.ZACB=SO，

...A48C不是等腰三角形，

•.CD平分NACB,

ZACD=/BCD=-ZACB=40,

2

.-.ZACD=ZA=40,

.•.A4CD为等腰三角形.

NDCB=ZA=40,NCBD=ZABC,

ABCDABAC,

:.CD是AABC的完美分割线.

(3)VAACD是以CO为底边的等腰三角形，

:.AC—AD-2,

VCD是AABC的完美分割线，

：.^BCD岫AC,

BCBD

设=贝！](0)2=X(X+2),

0,

X—\[?>-1，

CDBD73-l_V6-V2

"~AC~~BC~V2-2-

：.CD=^^X2=G0.

2

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键.

25、(1)相等；(2)见解析；(3)3百

【分析】(1)由旋转得：旋转角相等，可得结论；

(2)证明△AOBgAEOF(SAS),得NOAB=NOEF,根据平角的定义可得结论；

(3)如解图，根据等腰三角形的性质得：ZOFB=ZOBF=30°,ZOAE=ZAEO=30°,根据30度角的直角三角形的性

质分别求得OB、OG、BF,勾股定理求得BE的长，再根据三角形面积公式即可求得结论.

【详解】(D由旋转得：NAOE=NBOF=6,

故答案为：相等；

(2)，；ZAOE=NBOF=6,

:.ZAOB=NEOF,

在4人。!?和△EOF中

AO=E0

<NAOB=Z.EOF,

OB=OF

.,.△AOB^AEOF(SAS),

:./OAB=NOEF,

VOA=OE,

:.NOAB=NOEA,

：.NBEF=180-(ZOEF+ZOEA)

=180-(ZOAB+ZOEA)

=ZAOE=0；

(3)如图，过点。作OGLFB,垂足为G,

根据旋转的性质知：ZBOF=120°,ZAOB=ZEOF,OB=OF,

△BOF中，ZOFB=ZOBF=30°,

：.ZABO=60°,

△AOE中，ZAOE=120°,OA=OE,

.,.ZOAE=ZAEO=30",

AZAOB=90°,

在△AOB和△EO