2023年浙江省杭州十五中教育集团中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年浙江省杭州十五中教育集团中考数学模拟试卷（5月份）

1.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博

览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（）

A.0.272x107B.2.72x106C.2.72x105D.272x104

2.下列计算正确的是（）

A.b6+b3=b2B.b3-b3=b6C.a2+a2=a2D.(a3)3=a6

3.某校七年级学生的平均年龄为13岁,年龄的方差为3,若学生人数没有变动，则两年后

的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）

A.平均年龄为13岁，方差改变B.平均年龄为15岁，方差不变

C.平均年龄为15岁，方差改变D.平均年龄为13岁，方差不变

4.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,44=40。，BO是△ABC的平

分线，DE〃BC,贝的度数为（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

5.如图，PA,PB分别与。。相切于A,8两点，。是优弧崩

上一点，若乙4PB=40。，则乙4QB的度数是（）

A.50°

B.70°

C.80°

D.85°

6.直线y=x-3与x轴,y轴分别交于A,B两点，把△40B绕着4点旋转180。得到△AO'B',

则点B'的坐标为（）

A.(-6,3)B.(-6,-3)C.(6,3)D.(6,-3)

7.若关于x的一元二次方程a/+匕工一3=0（a40）有一个根为x=2023,则方程a（x-

1）2+取：-3=8必有一根为（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

8.如图，AB是半径为4的。0的直径，P是圆上异于A,B

的任意一点，乙4PB的平分线交。。于点C,连接AC和BC,

△4BC的中位线所在的直线与。。相交于点E、F,则EF的长

是（）

A

P

A.

B.2<3

C.3

D.2屋

9.已知二次函数y=a/+人》+°,当*=2时，该函数取最大值8.设该函数图象与工轴的一

个交点的横坐标为Xi，若%>4,则。的取值范围是（）

A.-3<a<-1B.-2<a<0C.-1<a<1D.2<a<4

10.如图，在RtAABC中，/.ABC=90°,以其三边为边向外作正

方形，连结EH,交4C于点P,过点P作PR1FG于点R.若tanUHE=

EH=8口，则PR的值为（）

A.10

B.11

C.4AT5

D.5<5

11.已知代数式x+y的值是3,则代数式2x+2y+l的值是

12.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从

中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球,

发现有80次摸到红球，则估计这个口袋中红球的个数为个.

13.如图，已知直线丁=ax+b和直线y=kx交于点P,则关于x,y的二元一次方程组

忧鼠+b的解是-----------

14.如图，从热气球C上测得两建筑物4、8底部的俯角

分别为30°和60。，如果这时气球的高度CD为100米，且点

A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B之间的距离为

米（结果保留根号）.

ADB

15.某地2020年新能源汽车A的销量为100万辆,2022年新能源汽车A的销量为144万辆,

设此地新能源汽车A的年平均增长率为x(x>0),则x=(用百分数表示).

16.如图，将矩形纸片4BCO折叠，折痕为MN,点何，N分别在

边A。，8c上，点C,。的对应点分别为点E,F,且点尸在矩形内

部，"尸的延长线交边8c于点G,EF交边BC于点H.EN=2,AB=4,

当点”为GN的三等分点时，的长为.

17.化简：-告-1

圆圆的解答如下：

4x2,

F—------—l=4x-2(x+2)—(%2—4)=—x2+2x

X—4%一乙

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

18.4月17日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测,献血者血型有“A,

B,AB,O-四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：

血型ABABO

人数2010

(1)本次随机抽取献血者人数为人，图表中徵=；

(2)若该高校总共有2万名学生，估计其中4型血的学生有人；

(3)现有4个自愿献血者，2人为。型，1人为A型，1人为8型，若在4人中随机挑选2人,

利用树状图或列表法求两人血型均为。型的概率.

19.如图，AB=AC,CE//AB,。是AC上的一点，B.AD=CE.

(1)求证：△48。好ACHE.

(2)若乙48。=25。，/.CBD=40°,求/BAE的度数.

A

20.已知：一次函数y=x-2-k与反比例函数丫2=彳缄力0).其中丫2的图象过(一娼).

(1)求出两个函数图象的交点坐标；

(2)根据图象直接回答：x取何值时，yi<y2.

21.在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，延长EQ至点F,使得DF=OE,连结BF.

(1)求证：四边形8CEF是平行四边形.

(2)BGJ.CE于点G,连结CF,若G是CE的中点，CF=6,tan/BCG=3,

①求CG的长.

②求平行四边形BCE尸的周长.

22.己知函数y1=a/+3ax+1与丫2=ax+5(a为常数，且a40).

(1)若a=l,请求出乃，解析式，并写出y的对称轴.

(2)若y］与丫2的函数图象没有交点，请求出”的取值范围；

(3)若a<；,当0cx<2时，比较％,丫2的大小，并说明理由：

23.如图，四边形ABCC内接于。。，AB=AD,AC为直径，E为筋一动点，连结BE交

AC于点G,交AO于点F,连结。E.

(1)设NE为a,请用a表示NB4c的度数.

(2)如图1,当BEJL40时，

①求证：DE=BG.

②当tan乙4BE="BG=5时，求半径的长.

4

(3)如图2,当BE过圆心。时，设tan乙4BE=x,雾=V，求y关于x的函数表达式.

c

图1图2

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：272000=2.72x10s,

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中〃为整数，且〃比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时:一般形式为ax10",其中1<

|a|<10,〃为整数，且”比原来的整数位数少1,解题的关键是要正确确定。和〃的值.

2.【答案】B

【解析】解：4肝与/不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、b3-b3=b6,故B符合题意；

C、a2+a2=2a2,故C不符合题意；

D、(a3)3=a9,故。不符合题意；

故选：B.

利用合并同类项的法则，同底数事的乘法的法则，募的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，幕的乘方，同底数累的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】B

【解析】解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，

所以平均年龄为15岁，方差不变，

故选：B.

根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为15岁，方差不

变.

本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义.

4.【答案】B

【解析】解：•.TB=4C,

,Z-ABC=Z.C,

vZ-A=40°,

/LABC=jx(180°-40°)=70°,

80是△ABC的平分线，

1

乙DBC=：4ABC=35。,

vDE//BC,

乙BDE=4DBC=35°,

故选：B.

根据等腰三角形的性质推出N4BC=70。，根据角平分线的定义得出NDBC=35。，根据平行线的

性质即可得解.

此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：连接OA、0B,如图，

"PA,P3分别与。。相切于A,B两点,

•••0A1PA,OB1PB,

：./.OAP=Z.OBP=90°,

v乙4OB=360°-90°-90°-乙P=180°-40°=140°,

1

•••NAQB=产408=70°.

故选：B.

连接04OB,如图，先根据切线的性质得。4，P4OB1PB,再利用四边形的内角和计算出

UOB=140%然后根据圆周角定理得到N4QB的度数.

本题看了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

(6,3).

故选：C.

先根据一次函数图象上点的坐标特征求出A点和8点坐标，则可得到04=3,0B=3,再根据旋

转的性质得到4。'=4。=3,0'B'=0B=3,^AO'B'=AAOB=90°,然后根据第二象限点的坐

标特征写出点夕的坐标.

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出

旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45。，60。，90。，180。.也考查了一次函数图

象上点的坐标特征.

7.【答案】D

【解析】解：a(x—+bx-3=b可化为：a(x-1)?+b(x-1)-3=0

关于x的一元二次方程a/+bx—3=0(a*0)有一个根为x—2023,

•・・把x-1看作是整体未知数，则x-1=2023,

•••x=2024,

即a(x—I)2+bx-3=b有一根为x=2024.

故选：D.

把a(x—I)2+bx—3=b化为：a(x—I)2+b(x—1)—3=。再结合题意可得x-1=2023,从而

可得方程的解.

本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握“利用整体未知数求解方程的根”是解本题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：如图所示，

•••PC是乙4PB的角平分线，

Z.APC=Z.CPB,

.•.弧4c=弧BC；

AC=BC；

•“B是直径，

•­.UCB=90°.

即AABC是等腰直角三角形.

连接。C,交EF于点、D,则0CJ.28；

•••MN是AABC的中位线，

MN//AB-,

•••OC1EF,OD=|OC=2.

连接。E,根据勾股定理，得：DE=，42-22=2”

EF=2ED=4/3.

故选：4

连接OE、OC,OC交EF于D,由圆周角定理得出诧=诧，如果连接OC交EF于力，根据垂径

定理可知：OC必垂直平分EF.由是A4BC的中位线，根据三角形中位线定理可得：0D=CD=

\0C=2.在RtAOED中求出E£>的长，即可得出EF的值.

此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直

角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得£尸的弦心距，最后结合垂径

定理和勾股定理求得弦长.

9.【答案】B

【解析】解：・••二次函数y=ax2+"+c,当x=2时，该函数取最大值8,

--.a<0,该函数解析式可以写成y=a(x—2)2+8,

•••设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为xi，/>4,

•,.当x=4时，y>0,

即以4-27+8>0,解得，a>-2,

二a的取值范围时一2<a<0,

故选：B.

根据二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时，该函数取最大值8,可以写出该函数的顶点式，得

到a<0,再根据该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为>4,可知，当x=4时，y>0,

即可得到”的取值范围，本题得以解决.

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键

是明确题意，利用二次函数的性质解答.

10.【答案】B

【解析】解：设PR与AB交于点、N,如图，过点E作EM14B交8A的延长线于点M,

则4M=90°,

•••四边形ACOE、BCIH、ABGF均为正方形,

/.AE=AC,BC=BH,AB=BG,Z.CAE=Z.CBH=Z.ABG==90°,AB"FG,

•・Z8C=90°,

・•・Z.ABC=ZM=90°,

・・・4ACB+4C/B=90°,

・・・Z.EAM+/.CAB=90°,

:.乙ACB=Z.EAM,

•••△4CBgAE4MQ44S),

・・・EM=4B,AM=BC,

・・.AM=BH=BC,

设AB=%,BC=y,

则EM=%,AM=BH=yf

MH=%+2y,

vtanz.AHE=

.•卷=［即MH=2EM,

MH2

，%4-2y=2%,

・•・x=2y,

・•・EM=2y,MH=4y,

VEM2+MH2=EH2,

：.(2y)2+(4y)2=(8V-5)2，

解得：y=4或y=-4(舍去)，

AX=8,

:.AM=BC=BH=4,AB=BG=8,

•・•乙4BC+"BH=180°,

・・・/、B、”三点共线，

・・・AH=48+BH=8+4=12,

vtanZ-CAB=萼=：=［，

ABoL

・••tanNCAB=tanZ-AHE,

:.乙CAB=Z4HE,

・•,PA=PH,

-AB//FG.

・・•Z.PNB=乙PRG=90°,

・・・AN=gAH=gxl2=6,

**•-rr：=t3nZ-CAB=-,

AN2

11

••PN=^AN=^x6=3,

-PRLFG.

・"PRG=90°,

A/.ABC=ZG=乙PRG=90°,

，四边形8G/?N是矩形，

:.NR=BG=8,

・・.PR=PN+NR=3+8=11.

故选：B.

设PR与AB交于点N,如图，过点E作EMLAB交BA的延长线于点M,利用正方形性质可证得

△AC8丝△£;4M(A4S),得出EM=4B,AM=BC,设AB=x,BC=y,根据tanN/IHE=：,可

得EM=2y,MH=4y,利用勾股定理建立方程求解可得x=8,再由tan/&4B=萼=。=；,可

ADoL

得PA=P”，利用等腰三角形性质和解直角三角形可求得PH=3,再证明四边形BGRN是矩形，

得出NR=BG=8,利用PR=PN+NR即可求得答案.

本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股

定理，三角函数定义等知识，利用勾股定理建立方程求得48=8,BC=4是解题的关键.

11.【答案】7

【解析】解：•••x+y=3,

二原式=2(x+y)+l=6+l=7,

故答案为：7

原式前两项提取2变形后，把已知x+y=3代入计算即可求出值.

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.【答案】8

【解析】解：估计这个口袋中红球的数量为10x盖=8(个)，

故答案为：8.

用球的总个数乘以摸到红球的频率即可.

本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大,

这时对总体的估计也就越精确.

13.【答案】［二;

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的

解.直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.

【解答】

解：・.,直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（1,2）,

••・关于x,y的二元一次方程组二:3+人的解为｛J：；

故答案为Z

14.【答案】竺岁

【解析】解：在直角△4CD中，4A=30°,tan4=累，

•••AD=CCD=100C（米）；

同理，BD=?CD=*以（米），

则AB=AD+BD=（米）.

故答案是：吗W.

在直角AACD中利用三角函数求得40,然后在直角ABC。中，利用三角函数求得8£>,根据AB=

AD+BD即可求解.

本题考查运用俯角的定义，三角函数，通过作高线转化为解直角三角形的问题.

15.【答案】20%

【解析】解：根据题意得：100（1+%）2=144,

解得：xx=0.2=20%,x2=-2.2（不符合题意，舍去），

•・•工的值为20%.

故答案为:20%.

利用此地2022年新能源汽车4的销量=此地2020年新能源汽车A的销量X（1+此地新能源汽车A

的年平均增长率产，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

16.【答案】2713—4或4

P

【解析】解：当HN=：GN时，GH=2HNfAMD

•.•将矩形纸片ABC。折叠，折痕为MM

・・・MF=MD,CN=EN,乙E=z.C==4MFE=90°,zDM/V=乙GMN,

C

AD//BC,GH

/.Z.GFH=90°,乙DMN=^MNG,

・•・Z.GMN=AMNG,

・•・MG=NG,

•・・(GFH=Z.E=90°,Z.FHG=乙EHN,

・・・△FGHs〉ENH,

FGGHr

：.——=——=2,

ENHN

・•・FG=2EN=4,

过点G作GPLAD于点P,则PG=48=4,

设MD=MF=%,

则MG=GN=x+4,

:.CG=%+6,

・•・PM=6,

VGP2+PM2=MG2,

・・•42+62=(x+4)2,

解得：x=2/13—4,

：・MD=2<l3-4;

当G〃=^GN时，HN=2GH,

,:AFGHs^ENH,

.FG_GH_1

'丽=丽=5'

・•・FG=3EN=1，

/.MG=GN=%+l,

CG=x+3,

•••PM=3,

GP2+PM2=MG2,

•1.42+32=(%+l)2,

解得：x=4,

MD=4；

故答案为：2「？一4或4.

根据点”为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明NGMN=

乙MNG,得到MG=NG,证明△FGH-AENH,求出FG的长，过点G作GP1AD于点P,则PG=

48=4,设MO=MF=x,根据勾股定理列方程求出x即可.

本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求

解是解题的关键.

17.【答案】解：圆圆的解答错误，

正确解法：标刍一在工一1

4x2(%+2)(x—2)(%+2)

二(%—2)(%+2)-(x—2)(%+2)-(%-2)(%+2)

4x—2%—4—x2+4

=~(%—2)(%+2)-

2x—x2

一(%-2)(%+2)

X

="x+2B

【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案.

此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键.

18.【答案】100204800

【解析】解：(1)这次随机抽取的献血者人数为10+10%=100(人),

所以；n=需x100%=20；

故答案为：100,20；

(2)。型献血的人数为46%x100=46(人)，

A型献血的人数为100-20-10-46=24(人)，

从献血者人群中任抽取一人，其血型是4型的百分比=磊=郎，

20000x^=4800,

估计这2万名学生中大约有4800人是A型血；

故答案为：4800；

(3)画树状图如图所示，

共有12个等可能的结果，两人血型均为。型的结果有2个，

两人血型均为O型的概率为竟=i

1Z6

(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；

(2)用样本中A型的人数除以100得到血型是A型的百分比，然后用20000乘以此百分比可估计这

20000人中是A型血的人数；

(3)画出树状图，根据概率公式即可得到结果.

此题考查了树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识.树状图法可以不重不漏的表示出所

有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

19.【答案】(1)证明：

•1■/.BAD=/.ACE,

在△48。和4C4E中，

AB=CA

4BAD=Z.ACE，

AD=CE

EE(SAS).

(2)解：•••△ABC乌△CAE,

乙ABD=/.CAE=25°,

v乙CBD=40",

^ABC=乙ABD+Z.CBD=25°+40°=65°,

vAB=AC,

•••/.ABC=4ACB=65°,

•••乙BAC=180°-2X65°=50°,

•••ABAE=^BAC+/.CAE=500+25°=75°,

NB4E的度数是75°.

【解析】⑴由CE〃4B,得ZB4D=〃CE,而AB=CA,AD=CE,即可根据全等三角形的判定

定理“SAS”证明AABD四△C4E；

(2)由N4BD=/.CAE=25°,4CBD=40°,得44cB=乙ABC=乙ABD+乙CBD=65°,则NB4C=

50°,所以NBAE=^BAC+/.CAE=75°.

此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理

等知识，证明/BAD=JACE及HABD^^CAE是解题的关键.

20.【答案】解：⑴的图象过(一4,1

1-2kj_

•1-2=~'k=dL

・••反比例函数解析式为：y=-|，一次函数解析式为：y=x-3,

联立方程叱E3,解瞰22或二。

•••交点坐标为(L-2)或(2,-1).

(2)由题意，作图如下：

,••yi<、2，

•••一次函数图象在反比例函数图象下方时，

对应的x的取值范围是：x<0,或l<x<2.

【解析】(1)根据条件先求出两个函数解析式，联立方程组即可求出交点坐标；

(2)画出图象示意图，根据图象写出y[<y2时x的取值范围.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，该题是在反比例函数一条分支上的两个交点问题,

自变量取值范围一定要考虑到另一分支.

21.【答案】(1)证明：vD,E分别是A8,AC的中点，

•••DE//BC,DE=；BC,

"DF=DE=^EF,

：.EVIIBC,EF=BC,

二四边形8CEF是平行四边形；

(2)解：①设BG与FC交于点H,

H

B

•・・G是CE的中点，

・•・EC=2EG=2CG,

•・,四边形BCE尸是平行四边形，

，FB=EC,EF=BC,FB//EC,

设EG=CG=%,则尸8=EC—2%,

•♦・FB//EC,

・・・△FBHs〉CGH,

.FB_FH__2

”而一而一而—

•・・FH+HC=CF=6,

AFH=4,HC=2,

vtanZ.BCG=煞=3,

LG

:.BG=3CG=3%,

•・・BH=2GH,BG=BH+GHf

・•・BH=2x,GH=%,

・•・GH=CG=x,

•・•BG1CE,

••.△GHC是等腰直角三角形，

•••HC=2,

GH=CG=x=^HC=<7，

②•••EG=CG=<7，

FB=EC=2x=

在RtABCG中，根据勾股定理得：

BC=VBG2+CG2=J(3x)2+x2=V^Ox=2口，

・•・平行四边形BCEF的周长=2(BC+FB)=2(2AT5+2，^)=4n+4<7.

【解析】(1)根据三角形中位线定理证明EF〃BC,EF=BC,进而可以解决问题；

(2)①设BG与FC交于点“，设EG=CG=X,则FB=EC=2无，证明△FBHSACGH,得黑=浅=

第=；所以F"=4,HC=2,由tan/BCG=罢=3,得BG=3CG=3x；

Gn1CG

②证明AGHC是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题.

本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰直角

三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到4FBHS&CGH.

22.【答案】解：(1)当a=1时，%=/+3%+1,为=%+5,

・•・yi的对称轴为：直线％=一|；

(2),・・月与为的函数图象没有交点，

・•・ax2+3ax+1=ax+5没有实数根，

，方程a/+2ax-4=0没有实数解，

即：A=4a2+16a<0,

解得：—4<a<0；

2

(3)设y=-y2=ax+2ax—4,

・・・函数y=ax2+2ax-4的图象的对称轴为直线％=-1,

，函数y=ax2+2ax-4的图象在0<xV2时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小,

当％=2时，y=4Q+4Q—4=8a—4,

a<g，

:.8Q—4<0,即％=2时，yV0,

・・・为<y2,

当％=0时，y=-4<0,

-71<丫2,

综上所述，当0<%<2时,<y2.

【解析】(1)把a=1代入解析式，并根据对称轴公式求对称轴；

(2)根据函数与方程的关系求解；

(3)设〉=丫1一丫2,根据函数发增减性求解.

本题考查了函数和方程、不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键.

23.【答案】解：(1)vAB=AD,

・••AB=40，

:.Z.ACB=Z.ACDf

•・・4C是。。的直径，

:.乙ABC=^ADC=90°,

・・・乙BAC+LACB=90°,乙DAC+^ACD=90°,

v乙BAD=Z.E=a,

11

:.Z.BAC=Z.DAC=-2Z-BAD=

(2)①证明：如图1,连结班>,

A

图1

•・・BE1AD于点F,

・・・/.AFB=Z.ADC=90°,

・•・BE11CD.

・••乙DBE=乙BDC,

:.DE=CB,

・•・DE=BC，

vZ-BGC—Z-ACD=乙ACB,

・•・BC=BG,

・,.DE=BG.

②如图1,作GL1AB于点L,则GL=GF,乙BLG=90°,

・・・探=力

BLtan4BE=47,

设GL=GF=3m,BL=4m,贝ijBG=7(3m)2+(4m)25m»

・•・BF=5m+3m=8m,

3

.-.AF=BF-tan^ABE=8mx-=6m,

*tan"=tan血CGF_3m_1

AF~6m~2f

vBC=BG=5,

・・,AB=2BC=2x5=10,

AC=V52+102=5V-5»

OA=g4c=；x5V=5：2

.•■o。的半径的长为亨.

(3)如图2,连结8