浙江省长兴县古城中学2023-2024学年数学七年级上册期末统考模拟试题含解析

浙江省长兴县古城中学2023-2024学年数学七上期末统考模拟试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法中正确的是（）

A.平方是本身的数是1B.任何有理数的绝对值都是正数

C.若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等D.多项式2x?+xy+3是四次三项式

2.下列说法正确的是（）

A.0是最小的整数

B.若同=网，则a=b

C.互为相反数的两数之和为零

D.数轴上两个有理数，较大的数离原点较远

3.已知线段AB=18c、m,C为直线A3上一点，S.AC=2cm,M、N分别是AC、8C的中点，则MN等于（）

cm.

A.8B.10C.9或8D.9

4.苏州中心占地面积约167000平方米，用科学记数法表示为（）

A.16.7xlO4B.1.67X1O5C.0.167X106D.167xlO3

5.下列判断正确的是（）

A.3a2bc与A,不是同类项

竽的系数是2

C.单项式-Tz的次数是5

D.3好-7+5孙$是二次三项式

6,下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.—（—3）、|-3|B.（-3）3-33C.—耳、—3D.(—3尸、-32

7.数轴上:原点左边有一点M,从M对应着数根，有如下说法:

①-〃?表示的数一定是正数:

②若|词=8,贝!|加=一8；

③在一帆」,加2,〃?中，最大的数是病或一叫

m

④式子m+—的最小值为2.

m

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在—乙一6|,—（―5）,-32,（—1）2,—20%,0中，是正数的有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.点A,B,C在同一直线上，已知AB=3c/〃，BC=\cm,则线段AC的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.2cm4cm

10.已知线段AB=9,点C是线段AB上的任意一点，点M和点N分别是AC和C8的中点，则MN的长为（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知/£=35。12',则的补角为.

12.如图，直线a〃〃/c,直角三角板的直角顶点落在直线。上，若Nl=36°,则N2等于

13.已知/4=50。35'，则NA的余角是.

14.将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是.

15.已知x=5是方程ax-7=20+2a的解，贝！Ja=

16.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中Na=N£的图形是.（只填写图形编号）

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长，另外三边用长为30米的篱笆围成.设花圃垂

直于墙的一边长为x米.

墙

(1)用含X的代数式表示花圃的面积.

(2)当x=5时，求花圃的面积.

18.(8分)按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点0及AABC的顶点都在格点上.

(1)点4的坐标为—;

(2)将AA8C先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到AA遂Ci,画出AAIBCI.

19.(8分)为巩固印江“创卫”成果，确保全国卫生县城复查工作顺利通过.2019年9月，县有关部门在城区通过发放

问卷调查形式对市民进行宣传教育.问卷中，将调查结果的满意度分为不满意、一般、较满意、满意和非常满意五类,

依次以红、橙、黄、绿、蓝五色标注.回收、整理好全部问卷后，制作下面未画完整的统计图，其中标注蓝色的问卷

数占整个问卷总数的70%.请结合图中所示信息，解答下列问题：

(1)此次发放问卷总数是多少？

（2）将图中标注绿色的部分补画完整，并注明相应的问卷数；

（3）此次调查结果的满意度能否代表印江县城的卫生文明程度？简要说明理由.

20.（8分）化简求值：3x?—5x—（耳％—3）+2x）,其中工=4.

21.（8分）（1）如图，已知点C在线段A3上，且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、的中点,

求线段MN的长度；

AMCNB

（2）若点C是线段A8上任意一点，且AC=a,BC=b，苴M、N分别是AC、8c的中点，请直接写出线段MN

的长度；（结果用含。、〃的代数式表示）

（3）在（2）中，把点C是线段A8上任意一点改为：点C是直线A8上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长

度会变化吗？若有变化，求出结果.

22.（10分）已知：线段AB=20cm.

（1）如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,经过

秒，点P、Q两点能相遇.

⑵如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问

再经过几秒后P、Q相距5cm?

（3）如图2,AO=4cm,PO=2cm,ZPOB=60°,点P绕着点O以60。/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿

直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.

(1)20-11+(-10)-(-11)

4

(2)(-1)6X4+8+(——)

7

24.（12分）画出下面几何体从三个方向看到的图形.

i—I—「■・|

IIII

卜.十■■卜"

IIII

卜-』一+--1

IIII

IIII

从正闻石从左面百从上面看

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据平方根的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可.

【详解】A.平方是本身的数是0和1,故该选项错误；

B.0的绝对值是0不是正数，故该选项错误；

C.若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，正确；

D.多项式2x?+xy+3是二次三项式，故该选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根、绝对值的性质和多项式的性质，属于基础性题目，比较简单.

2、C

【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：0不是最小的整数，故选项A错误，

若同=网，则4=母，故选项B错误，

互为相反数的两个数的和为零，故选项C正确，

数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确.

3、D

【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，如图1；当点C在线段BA的延长线上时，如图2；分别作出图形，根

据线段中点的定义计算即可.

【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1,

AMCNB

图1

,:AB=18cm,AC=2cm,

.•.BC=18-2=16cm,

'：M＞N分别是AC、BC的中点，

MC=—AC=\cm,CN=—BC=Scm,

22

MV=MC+CN=1+8=9cmt

当点C在线段BA的延长线上时，如图2,

CMANB

图2

VAB=18cm,AC=2cm,

.*.BC=18+2=20cm,

,••/、N分别是AC、8C的中点，

/.MC=—AC=\cm,CN=—BC=lOc/n,

22

MN=CN-MC=IO—I=9cm,

综上所述，MN等于9cm,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.

4、B

【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中依闻＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】167000=1.67x105,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、C

【解析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答.

【详解】A.3小左与加/所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误.

B.网士的系数是2,故本选项错误.

55

C.单项式-3”的次数是5,故本选项正确.

D.3/-y+5孙5是六次三项式，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质.需要学生对概念的记忆，属于基础题.

6,D

【分析】将各选项分别利用去去括号，绝对值，乘方的知识点化简，然后判断即可.

【详解】解：A.一(—3)=3,卜3|=3,不是相反数，不符合题意；

B.(-3丫=—27,-33=-27,不是相反数，不符合题意；

C.-|3|=-3,与-3不是相反数，不符合题意；

D.(—3)2=9,-3?=-9,是相反数，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值、相反数的意义及乘方等知识点，熟悉相关性质是解题的关键.

7、D

【分析】先求出m的取值范围，即可判断①；根据>"=8求出m的值，再结合m的取值范围即可判断②；分情况进

行讨论，分别求出每种情况下的最大值即可判断③；根据机+'-21优♦,20即可判断④.

m\m

【详解】•・•点M在原点的左边

JmVO

A-m>0,故①正确；

若|叫=8,贝!］加=±8

又mVO,则m=-8,故②正确;

在一加,一,nr,m中

m

当m<-l时，最大值为"『；

当时，最大值为一%

当m=-l时，最大值为nv或一机，故③正确;

；m-\-------2.//7?♦—>0

mvm

•♦H—22Jm*—=2)故④正确;

m\m

故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是点在数轴上的表示、绝对值以及数的比较大小，难度较高，需要熟练掌握基础知识.

8、B

【分析】首先把需要化简的式子化简，再根据大于0的数是正数进行判断.

【详解】解：把需要化简的式子化简后为：-卜6|=-6,-(-5)=5,(-1)2=1

所以正数共有2个，是-(-5)=5,(-1)2=1；

故选：B

【点睛】

判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断.此题注意0非正数也非负数.

9、D

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到4、8、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形

进行解答.

【详解】解：本题有两种情形：

(1)当点C在线段48上时，如图，AC=AB-BC,

I.I，

ACB

又；AB=3aw,BC=lcm,

.\AC=3-l=2cin；

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC,

1I」

ABC

又<AB=3c/n,BC=lcm9

.\AC=3+l=4c/n.

故线段AC=2cm或4cm.

故选D.

【点睛】

考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今

后解决类似的问题时，要防止漏解.

10、D

【分析】由于点M是AC中点，所以MC=，AC,由于点N是BC中点，则CN=，BC,而MN=MC+CN=，(AC

222

+BC)=-AB,从而可以求出MN的长度.

2

【详解】•••点M是AC中点，

/.MC=-AC,

2

,点N是BC中点，

1

/.CN=-BC,

2

MN=MC+CN=-(AC+BC)=-AB=4.1.

22

故选D.

【点睛】

本题考查了两点间的距离.不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于

MC加上CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、144°48,

【分析】根据补角的定义进行计算即可.

【详解】根据补角的定义可知的补角为180-Za=180-3512'=14448',故答案为144°48'.

【点睛】

本题考查的是补角的定义和角的计算，能够准确计算是解题的关键.

12、54°

【分析】先根据求出N3的度数，再由余角的性质得出N4的度数，根据R/c即可得出结论.

b

【详解】

Va//b

/.Z3=Z1=36°

:.Z4=90°一N3=90°-36°=54°

Vb//c

/.Z2=Z4=54°

【点睛】

本题考查的是平行线的性质以及余角的概念，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；和为等90。两锐角互余.

13、39°25

【分析】根据余角的概念，用90。一NA得到结果.

【详解】NA的余角为：90°-ZA=90°-50°35=39°25'

故答案为：39。25'.

【点睛】

本题考查余角的概念，注意在角度计算中，角度的进率是1.

14、0.1.

【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.

【详解】解：将0.1493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.1.

故答案为0.1.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个

有效数字等说法.

15、1

【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可.

【详解】把x=5代入ax-7=20+2a得

5«-7=20+2a,

解之得

<i=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

16、(D@③

【详解】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中Na=/尸=45°,

由同角的余角相等可得图②中Na=/4，

由等角的补角相等可得图③中Na=,

在图④中Na+N4=180°,不相等，

因此Na=的图形是①②③.

【点睛】

本题实际是考查了余角和补角的性质：等角(同角)的余角相等，等角(同角)的补角相等.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)x(30-2x)；(2)花圃的面积为100平方米.

【分析】(1)用x表示平行于墙的边长，再利用长方形面积公式求面积即可，

(2)求代数式的值即可.

【详解】(1)花圃垂直于墙的一边长为x米.则平行于墙的边长为(30-2x)米，

S龙*的面积=x(30-2x).(或30X-2X2)；

(2)当x=5时，5x(30-2x5)=5x(30-10)=5x20=100(平方米).，

所以花圃的面积为100平方米.

【点睛】

本题考查花圃的面积问题，会用x表示长方形面积，掌握列代数式的方法，会求代数式的值.

18、(1)(-4,2)；(2)见解析；(3)2.2.

【分析】(1)直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；

(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)利用△A&G所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.

【详解】(1)如图所示：点4的坐标为(-4,2)；

故答案为：(-4,2)；

(2)如图所示：AAiBiG,即为所求；

故答案为：2.2.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形一平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

19、（1）600人；（2）详见解析；（3）详见解析

【分析】（1）用标注蓝色的问卷数除以其所占比例即得答案；

（2）先求出标注绿色的人数，进而可补画统计图；

（3）根据样本是否具有代表性进行判断即可.

【详解】解：（1）4204-70%=600（人），

答：此次发放问卷总数是600人；

（2）绿色部分人数为：6（X）-15-75-420=90（人），补画统计图如图所示：

（3）此次调查结果的满意度不能代表印江县城的卫生文明程度，因为问卷调查只是在城区发放，不具有代表性.

【点睛】

本题考查了条形统计图以及用样本估计总体等知识，注意用样本估计总体的时候，样本一定要有代表性.

、9

20、x~—x—3,-5

2

【分析】根据整式的加减运算法则及加减混合运算顺序化简即可.

【详解】解：原式=3X2—5X+('X—3)—2X2

2

,1,

=3x-5xd—x—3—2x

2

o9°

=x——x-3

2

9

当x=4时，原式=429-'x4—3=-5.

2

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21、(1)5cm；(2)—；(3)线段MN的长度变化，W,—,—.

2222

【分析】(1)根据点M、N分别是AC、3C的中点，先求出CM、CN的长度，则MN=CM+CN；

(2)根据点M、N分别是AC、BC的中点，CM=^AC,CN=；BC,所以MN=g(AC+BC)：a+b

2

(3)长度会发生变化，分点C在线段上，点B在A、C之间和点A在8、C之间三种情况讨论.

【详解】(1)AC=6cm,M是AC的中点，

CM=—AC=3(cm),

2

BC=4an,N是CS的中点，

CN=>CB=2(cm),

2

:.MN=CM+CN=3+2=5(W；

(2)由AC=a,M是AC的中点，得

CM=-AC=-a,

22

由BC=b,N是CB的中点，得

CN=-CB=-b,

22

由线段的和差，得

....aba+b

MN=CM+CN=一+—=-----；

222

(3)线段MN的长度会变化.

当点C在线段AB上时，由(2)知阿=字，

当点C在线段A5的延长线时，如图：

AMBC

则AC=a>BC=b,

QAC=a,点/是AC的中点，

CM=-AC=-a,

22

QBC=b,点N是C8的中点，

CN^-BC^-h,

22

…r―一。ba-b

MN-CM—CN—.....=-----

222

当点C在线段84的延长线时，如图:

cMANB

则AC=a<BC=b,

同理可得：CM=，AC='a,

22

CN=-BC=-b,

22

_____»r_I,bab—a

MN—CN—CM=-----=-----,

222

二综上所述，线段MN的长度变化，MN=",

【点睛】

本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.

22、(1)1；(2)3秒或5秒；(3)9cm/s或2.8cm/s.

【分析】(1)设经过x秒两点