数学教学的有效性问题

关于数学教学的有效性问题现实背景——可喜的一面1、我国的“双基”教学取得世人瞻目的成绩.3、新课程的教学理念已逐渐为广大教师所接受。4、力图将现代教学理念贯穿于教学实践活动之中。5、教学改革的实践推进了教学研究的开展,相当多的数学教师不仅是教学行为的执行者,也是教学行为的研究者.第2页,共48页，2024年2月25日，星期天令人担扰的一些现象教师与学生仍然十分辛苦，所取得的成绩与所付出的辛劳不成正比。课堂教学:出现有其形，无其神的现象——表面热热闹闹，实质效率不高教学内容选择余地增大,难以把握教学的”量”与”度”高难度、大题量的操作性、重复性训练“习题演练”与”理解感悟”难以协调——感叹：学生怎么学得这么死！——正六边形面积不会求的启示认知与情感两者畸形发展——过早地消耗成长成本……第3页,共48页，2024年2月25日，星期天提高教学的有效性已成当务之急！！！第4页,共48页，2024年2月25日，星期天有效教学的含义基本观点：教学是否有效不取决于教师打算教给学生什么，而在于学生实际获得了什么，获得了多少。有效教学的两维标准从过程来看——教学时间的有效利用不仅是行为参与，还应有积极的认知参与与情感参与从结果来看——单位时间内的综合效果不仅体现于知识的“吸收”、技能的“熟练”上，还要体现于学生的意识、理解与能力的发展上。第5页,共48页，2024年2月25日，星期天如何提高教学的有效性???

一、关于课堂教学目标二、关于问题情境三、关于合作学习与探究学习四、关于技能训练五、关于教师的观念与知识结构第6页,共48页，2024年2月25日，星期天一、关于教学目标理想的目标课程标准所制定的目标，包括总体目标与具体目标现实的目标教师所理解的、根据现实情况所确定的教学目标取决于教师、取决于教学环境达成的目标学生学习之后取得的实际效果取决于教师的教学实施、学生的认知水平与情感因素要求：缩短理想目标与达成目标的差距关键：现实目标是否科学、合理、准确第7页,共48页，2024年2月25日，星期天制定一节课教学目标的依据课程标准与教材——教学目标科学（1）结果性目标：主要用于知识与技能领域，即学习行为结果的表述；（2）过程性目标：主要用于过程与方法、情感、态度、价值观领域，即体验、感受的表述；通过经历知识与技能的学习过程实现过程性目标。学生的水平——教学目标合理、准确不同基础水平的学生的层次要求同一个学生在不同的时期应有不同的学习要求。不同的教学内容应有不同的层次要求第8页,共48页，2024年2月25日，星期天设计教学目标的注意事项全面性：知识与技能、过程与方法、情感态度具体性：贴切教学内容，反映学生的学习行为，切忌泛泛而谈。（1）把内容进行分解，找出能代表教学内容的关键词；（2）把过程进行分解，确定子过程要学习的内容及每一个子过程的学习活动方式；（3）运用恰当的行为动词表述本节课的学习目标。适宜性：情境问题、例、习题等的难易程度符合学生的认知水平第9页,共48页，2024年2月25日，星期天二、关于问题情境近几年来，“问题情境”在数学教学领域成为出现率较高的一个名词。什么是问题情境:将原教材中无冲突、无矛盾的教学内容进行教学法加工,通过揭示人的认识与科学知识的矛盾,借助矛盾的发现、产生、分析、解决等一系列活动,使学生的思维处于最佳状态的过程(激趣、铺垫、探究、立障)存在问题:形式化——做给别人看带着镣铐跳舞——将问题复杂化弱智化——简单的操作代替深层次的思维第10页,共48页，2024年2月25日，星期天原则：复杂问题简单化；枯燥问题趣味化，抽象问题生活化——使学生的学习更容易目标：找准切入点——生活经验、已有知识；境的创设，情的激发——能激起学生情感上的共鸣，产生解决问题的欲望问题的难度适宜——提高学生的参与度。教的思路、学的思路与知识产生、发展思路统一。必要时，也可以开门见山第11页,共48页，2024年2月25日，星期天案例1三角诱导公式情境创设1求出满足cosα=1/2的角60º与－60º都满足，说明cos60º=cos（－60º），那么一般情况是否也成立呢？评析：从复习旧知引入课题；从特殊到一般，但教的思路、学的思路与知识的发生与发展思路不融洽。注意点：情境的创设必须遵循学生的思维活动规律。情境创设2第一组公式的作用是什么？我们如何把0到360的三角函数转化为0到90的三角函数呢？评析：以公式的作用为线索串起所有的三角诱导公式，使知识发生与发展的思路、教的思路、学的思路成为一体。第12页,共48页，2024年2月25日，星期天三、关于合作学习与探究学习新课程的理念之一——提倡积极主动的学习方式积极主动的学习方式的内涵自主学习合作学习探究学习第13页,共48页，2024年2月25日，星期天教学实践中的偏差合作学习：重形式，轻实质只“作”不“合”，只“议”不思，只“说”不“听”合作时间太短议题太难或太容易探究学习：“操作式”探究——单纯地剪一剪、量一量、做一做，没有数学思考活动“搀扶式”探究——在老师一系列“铺垫”性问题的指引下得到某个结论，但学生不明白学习目标、不明白“铺垫”的意图，没有探究动机。“标签式”探究——探究问题与学生已有知识相比，难度过小或过大，徒有探究之名，无探究之实。第14页,共48页，2024年2月25日，星期天合作学习的特征是一种学习的组织形式，相对的是“个体学习模式”“竞争学习模式”。特征：以小组活动为主体的一种学习活动；强调小组成员之间的相互依赖与支持；强调个体目标与群体目标的统一性，以各个小组在达成目标过程中的总体成绩为主要奖励依据的；由教师分配学习任务和控制教学过程。合作学习5个要素：积极互赖、面对面的相互性促进作用、个人责任、社交技能、自评。第15页,共48页，2024年2月25日，星期天合作学习的策略分组应该合理组间同质，组内异质，便于组内合作，组间竞争合作时机恰当——是传递接受教学的一种补充，课堂教学具有不同的看法与策略时开放性问题的解决独立思考有困难时研究性课题的解决——延伸到课外第16页,共48页，2024年2月25日，星期天教师角色的正确定位组织者：提出议题、组织活动、引领知识，排除障碍、捕捉思维火花、组织全班交流、对合作学习的结果与过程的评价等伙伴：参与讨论、探索注重过程的评价以小组集体的学习效果，作为评价依据评价内容：过程与结果，以过程为主第17页,共48页，2024年2月25日，星期天探究学习学生学习的两种基本形式接受学习——吸取信息、消化理解、巩固记忆、运用迁移探究学习——提出问题、自己寻找解决问题的途径，包括收集资料、提出假设、验证假设、归纳规律、得出结论等两者同等重要，互为补充，探究学习的标志：深层次的思维活动——在解决问题的过程中掌握思维方、形成思维策略第18页,共48页，2024年2月25日，星期天探究学习的时机课堂知识学习过程中的探究概念的形成，公式、性质、定理的发现、推导解决问题的途径的探究课外的探究学习——体验微型科研的过程数学建模课题研究第19页,共48页，2024年2月25日，星期天课堂开展探究学习的要求有情境：包括实例、问题等。有活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动——经历过程

有深层次思维：与已有知识建立联系，形成概念、归纳结论、发现规律等。有知识的运用：包括辨别、举例、解释、解决问题等有进一步探究：深入研究具有一定挑战性的问题——学有余力的学生有回顾与反思：总结、评价、联系、拓广、创新——使认识深化

第20页,共48页，2024年2月25日，星期天课堂开展探究学习的注意点明确探究学习的目的与重点，一般一节课安排一段高效率的自主探究活动，探究问题的难度与学生水平相宜注意探究氛围的创设探究问题应具有层次性第21页,共48页，2024年2月25日，星期天层次性探究问题的设计“5何”问题设计方法由何（where）——问题从何而来，说明情境的导入与任务的布置是何（what）——通过知识的回忆与再现来回答的问题为何（why）——需要加以解释或推理的问题如何（how）——需要将知识应用于具体情境的问题若何（if……then）——诸如“如果情境发生变化，其结果如何？”的问题。第22页,共48页，2024年2月25日，星期天课例2幂函数1、引入课题（由何）：思考：由等式8=23，可以改写成哪几种形式？（引导学生欣赏数学和谐美）第23页,共48页，2024年2月25日，星期天一般地，在N=ab中，如果固定a，N随着b的变化而变化，则建立了指数函数y=ax；如果a固定，b随着N的变化而变化，则建立了对数函数y=lgax。思考：如果b固定，N随着a的变化而变化，那么，我们可以建立什么样的函数呢？（学生思考、讨论）第24页,共48页，2024年2月25日，星期天2、给出幂函数定义（是何）我们把形如y=xα的函数叫做幂函数，其中α是实数，为了方便起见，我们仅研究α是有理数的情况。第25页,共48页，2024年2月25日，星期天3、研究几个特殊幂函数的图象与性质（是何，如何）求下列函数的定义域，并判断其奇偶性,然后作出它们的图象.因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以在知道函数的奇偶性之后，只需要研究它们在第一象限内的图象第26页,共48页，2024年2月25日，星期天4、指数变化后幂函数的性质发生什么变化（若何）从以下几方面研究幂函数的图象与性质：指数是正整数，指数是正分数；指数是负有理数。第27页,共48页，2024年2月25日，星期天5、总结、概括在上述观察的基础上,归纳出一般情况下幂函数的性质，包括当指数是正整数时，图象的位置、形状、增长速度；当指数是正分数时，图象的变化情况；当指数是负有理数时，图象的变化情况。等等第28页,共48页，2024年2月25日，星期天四、关于数学技能的训练课标要求：单一的技能训练转变为关注对数学本质的理解与感悟不要过分地在细枝末节上花费精力不要无限制地加大某一技能训练的难度重在对数学知识联系的把握注重数学知识的应用注重数学思想方法的渗透一位学生对函数单调性的理解的启发过多的技能演练代替了对数学的理解过多的方法展示掩盖了数学的本质第29页,共48页，2024年2月25日，星期天案例一个例题的教学已知函数f（x）=（m-2）x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点，求实数m的取值范围。展示问题之后，老师提问：分类讨论的着眼点是什么？学生的回答：讨论二次函数的判别式讨论f（x）=0的根的情况运用韦达定理进行讨论，讨论最小根的位置等等第30页,共48页，2024年2月25日，星期天对解题教学中一题多解的认识一题多解是从不同的角度探索解题的思路，有助于发散思维的训练与培养过多的注重于细节不同的多种方法容易掩盖对数学本质的理解，上一例题的不同的方法的数学本质：思路1：画出函数图象，根据开口、对称轴的位置或者根的位置进行讨论思路2：主元变换——f（x）=m（x2-4x+2）-2x2-6，发现图象过两个定点，由此确定函数图象的可能情况。思路3：正难则反：当函数图象仅与x轴的正半轴有交点，求m的取值范围，然后求其补集。

第31页,共48页，2024年2月25日，星期天技能的含义一种合乎某种法则的操作方式两种类型：操作技能：比如，写字、游泳、电脑绘画等心智技能：智力技能，是一种控制、调节心智活动的经验。数学技能多数属于心智技能如运算、计算、推理、画图、作图、收集数据、运用计算器、测量、观察、交流等第32页,共48页，2024年2月25日，星期天数学技能的特点必须按照某种法则进行；比如，移项的法则操作有一定的理论依据；比如，移项的依据：等式的性质心智动作结构成分可以简缩、合并、逐步实现自动化。第33页,共48页，2024年2月25日，星期天数学技能形成的过程学习法则、了解动作结构理解法则的依据：说明“为什么”可以这么做。记忆法则：知道“怎么样”做的步骤；练习阶段：模仿练习：在头脑中初步形成动力定型。变式练习：变更活动的对象，使操作方式在直觉水平上得以概括。综合练习：实现自动化：动作方式由感性水平上升到理性水平，实现自动化。第34页,共48页，2024年2月25日，星期天对数学技能训练的启示练习题的选择与配制——量与度练习的阶梯性——循序渐进处理好操作与理解、感悟的关系，两者的区别：写字与练书法的比喻写字——一种简单操作；练书法——把写字本身当作研究对第35页,共48页，2024年2月25日，星期天五、关于教学的观念与知识结构第36页,共48页，2024年2月25日，星期天1、建立崭新的教师观、教学观、学生观教师观:传统的水桶论当今水桶论面临挑战，学生碗里的水不一定全部来自于教师教师是支架是为学生的学习提供方便的人，使学生的学习更容易的人第37页,共48页，2024年2月25日，星期天学习观学习不是简单复制和印入信息，而是主动解释信息、建构知识的意义知识不是现成的、贯输的，而是生成的、解释的、建构的，有一千个观众，就有一千个哈姆雷特。小学生体验“父母的艰辛”的故事第38页,共48页，2024年2月25日，星期天教学观教学只能传递信息，而不是知识的意义；教学的最佳境界是创设理想的环境与空间促进学生自主建构知识。包括创设问题情境提供学习资源提供教学支架组织交往形式设计学习活动进行激励性的评价，等等第39页,共48页，2024年2月25日，星期天2、对课程结构的把握传统的课程结构——直线式处理：现代的课程结构模块式呈现——松散的知识结构选修1、2是必修的延伸与拓广；选修3、4与选修1、2相对独立。螺旋式处理各数学分支分层次、递进设计；要求：整体性地了解新课程的知识结构，准确把握各层次的教学要求。第40页,共48页，2024年2月25日，星期天3、知识结构的更新传统：函数、立体几何、解析几何、方程与不等式，排列组合与二项式定理等现在：必修——函数、几何、算法、概率统计选修——四个领域内容的延伸与拓广、数学的应用与数学最新发展等信息技术与课程的整合要求：更新知识结构算法与框图向量、概率统计选修专题第41页,共48页，2024年2月25日，星期天4、对学生发展的全方位的要求掌握基础知识与技能；根据自己的兴趣与需要选择进一步学习的数学数学地思考的能力：掌握数学思维的方法与策略数学探究能力的发展：动手、探索、合作、交流等数学思维能力的发展：提出问题、解决问题、回顾与反思数学文化的理解与体验第42页,共48页，2024年2月25日，星期天5、创造条件让学生全身心地参与学习活动全身心地参与：行为投入——积极参与的外部表现；认知投入——反映思考的深度，并掌握一定的思维方法与策略，是有效参与的表现；情感投入——积极参与的内部表现。参与的活动类型：观察实例，形成概念，发现结论、性质；探索解决问题的途径；举例，质疑、评价、交流，等等。第43页,共