福建省厦门市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

福建省厦门市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.ABC的NC=40。，ZB=60°,则ZA=()

A.80°B.90°C.180°D.360°

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.1,3,4B.3,4,5C.2,4,8D.2,2,6

3.如图，AABCdDCB,其中AC与。8是对应边，那么N8AC的对应角是()

A.NABDB.NACBC.ZBDCD.NCDB

4.在平面直角坐标系中，点A(l,3)与点3(1,-3)关于某一条直线成对称，则这条直线是

()

A.m=-\B.m=3C.X轴D.y轴

5.不。可以写为是()

A.a5-a2B•(行C.a5+a5D•⑺

6.如图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,ZB=60°,BC=a,AC=b,则AB的长

A.2bB.—hC.—aD.2a

22

7.如图，在45c中，AE是中线，AO是角平分线，质是高，下列结论不一定成立

的是()

A

C.ZAFB=90°

D.ZBAD=-ZBAC

2

8.下列运算结果正确的是（）

A.a2+a2=a4B.(2/)=6。，C.a(a+1)=a2+a

D.(o'+a^^a=a2

9.如图，在四边形ABC。中，DEIBC,8。平分/ABC,AD=CD,BE=4,DE=3,

C.9D.12

10.已知(x+a)(x+6)=f+/nx+24,其中“，匕为整数，则整数机可能的取值有

__________个.

A.2B.4C.6D.8

二、填空题

11.计算：（1）/.*=；（2）4,由+2。=.

12.如图，已知点8、C、。在同一条直线上，请写出图中MC的一个外角：

A

13.已知,MC是等腰三角形，若NA=60。，贝ijABC有条对称轴.

14.已知一个多边形的一条对角线把这个多边形分成两个多边形的内角和分别为180。和

360。，则原来这个多边形的边数是.

试卷第2页，共6页

15.如图，在ABC中，ZA=90°,ZABC=«(0°<a<60°),。是边AC上一点，将△A3。

沿3。翻折后，点A恰好落在边BC上的点E处，再将.DEC沿。E翻折，点C落在点尸

处.则NBDF=.(用含a的式子表示)

A

16.如图，在;ABC中，NBAC=90。，ZABC=30°,AB=2,现以BC为边往外作等

边公BCD,在AB边上找一点N,使得N点到C点和。点的距离和最小，则这个最小

值为.

三、解答题

17.计算：2。+我+囱-1；

18.解方程组|；-3；=4

[2x+3y=-\

5x-l<4x

9解不等式组也「

13

20.按下列要求尺规作图，不写作法,保留作图痕迹.

(1)作ZAOB的角平分线OC；

/

0B

(2)作线段AB的垂直平分线CD.

AB

21.如图，在..A5C和工ZME中，点C在AO上，AE=CB,ZB=ZDAE,AB=DA,

求证：AD=CD+DE.

22.已知〃加=4.

(1)求病"2的值.

(2)若"[-"=6,求。"+1)(〃-1)的值.

23.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入

情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了

如下的频数分布表和频数分布直方图.

组别频数(户数)

3600<x<38002

3800<x<40006

4000<x<420018

4200<x<4400a

44(X)<x<46003

4600<x<48(X)2

合计40

(2)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于或等于4000元且小于4600元)的有多

少户.

24.新冠疫情爆发以来，人们都自觉减少外出游玩，小区内的运动器材区成了小朋友运

动的最佳场所.如图是某小区内小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD

试卷第4页，共6页

上，转轴中心8到地面的距离BO=2.5m.在荡秋千过程中(秋千的长度始终保持不变),

当秋千摆动到最高点A时，测得点A到地面的距离AE=1.5m,ZBAC=30°；当从A处

摆动到H处时,有A'3_LAB.

(1)求荡秋到地面的最小距离;

⑵求A到8。的距离.

25.在平面直角坐标系中，点A的,〃)在第一象限，点A,8关于x轴对称.

A*

(1)如图，在平面直角坐标系中，作出点8的示意图位置(不要求尺规作图)，并用"、"?

写出点5的坐标；

(2)在直线A8左侧有一点C(2-犯1-初)，的面积为〃.若m-n=l,求点C的坐

标.

26.在多项式乘法的学习中，等式3+A)(c+d)=ac+〃+历+仇/可以用平面图形的面

积来说明.

(1)请使用下图的2种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式

(“+份2/是正确的;

后B

(2)为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备了下图所

示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张.小明从中选取9张，拼成一个边长为

(a+8+c)的正方形，请你写出与其面积相应的等式;

(3)请利用(2)中得到的等式解答以下问题：若实数x,y,z满足Y+4y2+9z2=32,

3Vx9vx27z=729，求2j(y+3xz+6yz的值.

四、未知

27.直线/垂直平分线段8C,点A是直线/上的动点，连接A8,AC,以AB为边作等

边三角形丽，使其与点C在直线AB的两侧，OC与直线/相交于点E(点E与点A

不重合)，连接E8.

(1)如图,当N3AC<120。时，

①求证：ZABE=ZACE；

②在点A运动的过程中，NOC8的度数是否会发生改变？如果会请说明理由，如果不

会请求出ZDCB的度数；

(2)在点A运动的过程中，试探究线段E4,EB,ED之间的数量关系.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】根据三角形的内角和等于180。列式进行计算即可得解，熟练掌握三角形内角和定理

是解题关键.

【详解】解：；NC=40。，ZB=60°,

ZA=180°-ZC-ZB=180°-40°-60°-80°.

故选:A.

2.B

【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题关键是掌握两条较短的线段长度之和

大于第三条线段长度，三角形两边之差小于第三边.判定三条线段能否构成三角形时，只要

两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可.

【详解】A.1+3=4,所以1,3,4不能组成三角形，故A不符合题意；

B.3+4>5,所以3,4,5能组成三角形，故B符合题意；

C.2+4<8,所以2,4,8不能组成三角形，故C不符合题意；

D.2+2<6,所以2,2,6不能组成三角形，故D不符合题意；

故选:B.

3.D

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相

等是解题的关键.

【详解】解：：AABCdDCB，其中AC与8。是对应边，

；.A和。、B和C是对应点，

:.NBAC=NCDB.

故选：D.

4.C

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可判断，得出

答案，解题关键是掌握关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数..

【详解】解：点A(l,3)与点8(1,-3)横坐标不变，纵坐标互为相反数，

二两点关于x轴对称，

故选：C.

5.B

答案第1页，共15页

【分析】本题考查了同底数基的乘法和除法、罂的乘方法则以及合并同类项，根据同底数基

的乘法法则判断选项A、基的乘方法则判断选项B和D以及合并同类项法则判断选项C.

【详解】解：A.a5-a2=a7^a'°,故不符合题意；

B.(“5)2="。，故符合题意；

555

C.a+a=2a^a'°,故不符合题意；

D.(a')'。"*"。，故不符合题意；

故选：B.

6.D

【分析】结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，得乙4=30。；根据含30。角直角三

角形的性质，得A8=2BC,通过计算即可得到答案，解题的关键是熟练掌握直角三角形两

锐角互余、含30。角直角三角形的性质.

【详解】解：；NC=90°，ZB=60°,

，NA=90°—N5=30°,

AB=2BC,

,:BC=a,

，AB=2BC=2a

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键.根

据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平

分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解

答即可.

【详解】解：是中线，

二8E=CE,故选项A正确，不符合题意；

,•*AF是高，

AZAFB=90°,故选项C正确，不符合题意；

：AO是角平分线，

A^BAD=^BAC,故选项D正确，不符合题意；

2

根据题意不一定得出=

答案第2页，共15页

故选：B.

8.C

【分析】根据合并同类项法则判断选项A、积的乘方、幕的乘方法则判断选项B、单项式乘

以多项式法则判定选项C、多项式除以单项式单项式法则判断选项D即可.

【详解】解：A.a2+a2=2a2^a4,原计算错误，不符合题意；

B.(2/丫*6/,原计算错误，不符合题意；

C.a{a+\)=cr+a,原计算正确，符合题意；

D.(/+a)+a=/+i#/,原计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了幕的相关运算以及整式的乘除运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本

题的关键.

9.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等

三角形的性质求出A8是解此题的关键.可以过力作交84的延长线于凡证明

“DBE/DBF得出DF=DE=3,BF=BE=4,再证明RtCDE^Rt_ADF,得出A^=C£=1,

求出A8,求出的面积即可.

【详解】解：过。作。尸J_A8,交84的延长线于尸，

F

:,ADBF=/DBE,

在二。8£和DBF中，

4DFB=Z.DEB=90°

<NDBF=/DBE

DB=DB

，一DBE'DBF

答案第3页，共15页

:.DF=DE=3,BF=BE=4,

在RtZ\CDE和Rt中

\AD=CD

\DF=DE

，Rt.CDE^RtADF,

:.AF=CE=lf

：.AB=BF-AF=3

1Q

/.△AB。的面积为；；x3x3=不，

22

故选：A.

10.D

【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则得到。+人=办必=24,从而可得的值，

由此即可得到答案，正确得到。+人=利而=24是解题的关键.

2

【详解】ft?：V(x+a)(x+b)=x+mx+24f

x2ax+bx+ab=x2+(a+b)x+a/?=x2+iwc+24,

Aa+b=m,ab=24,

Ta、b为整数,

,•心a=214或[晨a=212或b[a=38或[a=或61[a=64或[晨a=83或C[<7=212或1[ba=214，

(a=-24(a=-12(a=-8(a=-6fa=-4la=-3(a=-2Ja=T

ki或=0或3&或L」或1/5或3父或L3或OAf

[b=-1[b=-2[o=-3[b=-4[o=-6[b=-s[o=-12[b=-24

a+b=25或14或11或10或-25或-14或-11或-或,

的取值有8个，

故选D.

11.as2b

【分析】本题考查了同底数事相乘法则、单项式除以单项式法则.根据“同底数事相乘法则：

同底数基相乘，底数不变，指数相加；单项式除以单项式法则：把被除式与除式的系数和相

同变数字母的基分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幕也作为商

的因式”计算即可.

【详解】解：(1)42./=/；

答案第4页，共15页

(2)4aZ?-i-2a=2h.

故答案为：a8s2b.

12.ZACD

【分析】根据三角形外角的定义”三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角

形的外角''即可求解，理解此定义是解题关键.

【详解】解：根据外角的定义得：NACD为的一个外角，

故答案为：ZACD.

13.3

【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质.先证明是等边三角形，然后再判断对

称轴是解题关键.

【详解】解：•••ABC是等腰三角形，ZA=60°,

，ABC是等边三角形，

二有3条对称轴.

故答案为：3

14.5

【分析】根据题意得出多边形的内角和为180。+360。=540。，设这个多边形的边数为n,列

出一元一次方程求解即可，熟练掌握多边形内角和定理是解题关键.

【详解】解：•••一条对角线把这个多边形分成们两个多边形的内角和分别为180。和360。，

,多边形的内角和为180。+360。=540。，

设这个多边形的边数为〃，

A(M-2)X180O=540°,

解得：〃=5,

故答案为：5.

3

15.90°——a

2

【分析】先求得NC=9(r-a,再根据第一次折叠得N8E£)=Z4=90。，ZADB^ZBDE,

则NCEQ=90。，£CDE=a,然后由第二次折叠得N/T>E=NC£>E=a,进而可求得

ZBDE=^(180°-ZC£>£)=90°-a,即可由ZBQF=NFDE求解.

【详解】解：如图，连接。尸，

答案第5页，共15页

A

D

BFEC

•：ZA=90°,ZABC=a,

，ZC=90°-a,

将△ABD沿8。翻折后，点A恰好落在边BC上的点E处，

AZBED=ZA=(X)°,ZADB=ZBDE,

,ZCE£>=90°,

ZCDE=90°-^C=a,

：.ZBDE=^(180°-ZCDE)=90°-^a,

•.•将二OEC沿DE翻折，点C落在点尸处.

二NFDE=NCDE=a,

I3

ZBDF=NBDE-ZFDE=90°——a-a=90°--a.

22

3

故答案为：90°-^-a.

2

【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

16.4

【分析】延长C4到点E使得AE=C4,连接BE交AB于点M此时N点到C点和。点的距

离和最小，即为。£长度，根据含30度角的直角三角形的性质及等边三角形的判定和性质

得出/。£>尸=//3。=30。，NCFD=N/%C=90°,再由全等三角形的判定和性质得出

DF=AB=2,利用等腰三角形三线合一的性质即可求解.

【详解】解：延长C4到点E使得A£=C4,连接BE交AB于点M此时N点到C点和。点

的距离和最小，即为。E长度，

答案第6页，共15页

VABAC^90°,ZABC=30°,AB=2,

:.BC=2AC=CE,ZACB=60°,

,/△BCD为等边三角形，

，ZACB="CD=60°,MBGD\NC,

•••C8垂直平分线段DE且交于点F,

：.ZCDF=ZABC=3Q°,ZCFD=^BAC=90°,DE=2DF,

'：BC=DC,

_COF且ACBA(AAS)

DF=AB=2,

：.DE=2DF=4,

故答案为：4.

【点睛】题目主要考查轴对称的性质及距离最短问题，包括等边三角形的性质，全等三角形

的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知

识点是解题关键.

17.5

【分析】先求出零指数累、算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减法即可得到答案，熟

练掌握零指数基的意义、算术平方根和立方根的定义是解题的关键.

【详解】解：2°+晒+2-1|

=1+2+|3-1|

=3+2

=5.

18.

y=-l

答案第7页，共15页

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

x-3y=4①

【详解】

2x+3y=-l②

①+②得：3x=3,即x=1,

把x=l代入①得：y=-l,

则方程组的解为

[y=-l

【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键

19.x<l

【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握计算步骤正确计算并理解不等式组解集的确定

方法“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”是解题关键.

【详解】解：解不等式5x-lV4x,得

解不等式号得XVI,

不等式组的解集为X41.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了基本作图，作垂直平分线，作角平分线：

(1)根据尺规作图，以任意长度为半径，。为圆心，交射线。4、OB于点E、D,以点E、

。为圆心，大于!EO的长为半径，在NAOB的内部作弧，两弧交于点C,作射线OC,则

射线OC即为所求；

(2)分别以A,8点为圆心，以大于春的长为半径作弧，两弧相交于C,。两点；作直

线CD,CD即为线段AB的垂直平分线.

【详解】(1)如图所示，OC即为所求；

答案第8页，共15页

(2)如图所示，C/)即为所求;

21.见解析

【分析】直接利用全等三角形的判定得出ABC^.DAEVAS),进而可得4C=DE,再结合

图形进行等量代换即可证明，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.

【详解】证明：在二ABC和中，

AE=BC

"NDAE=ZB,

AD=AB

AABC^AZM£(SAS),

/.AC=DE,

又AD=AC+CDf

：.AD=CD+DE.

22.(1)16

⑵-3

【分析】(1)根据积的乘方的逆运算进行变形，然后代入求解即可；

(2)先计算多项式的乘法，然后整理，整体代入求解即可；熟练掌握运算法则是解题关键.

【详解】(1)解：•.•加〃=4,

2

/.m2八=(AM/?)2=42=16；

(2)(〃7+1)(〃一1)

=nm-m+n-\

=mm一一〃)一1

*.*mn=4,m-n=6,

；・原式=4一6—1

=—3.

23.(1)9,补图见解析

答案第9页，共15页

(2)450户

【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答的关键是熟悉频

数分布表和直方图的结构特点，能从中找出相关信息并解决问题.

(1)根据频数分布表的总户数和其他各组的数量即可求出。的值；然后补全图形即可；

(2)由总人数x样本中中等收入所占的百分比即可解答.

【详解】(1)解：＜7=40-2-6-18-3-2=9,

补图如下：

频数(户数)

20-

16-

12

8-_____

4-__________

n»收入/记

u3600380040004200440046004800代八/九

(2)解：600x18+9+3=450,

40

；•估计该居民小区家庭属于中等收入(大于或等于4000元且小于4600元)的有450户.

24.(l)0.5m

(2)1m

【分析】(1)先在RtZiABC中求出A8,即可求出8尸，然后求出。尸即可；

(2)过4作A'M_L3E＞于M,先求出ZA，aW=30°,然后利用含30。的直角三角形的性质求

解即可.解题的关键是作辅助运用含30度角的性质.

【详解】(1)解：由题意知8=AE=1.5m,

又83=2.5m,

二BC=BD-CD=\m,

在RtZ\ABC中，BC=lm,ABAC=30°,

：.AB=2BC=2m,

答案第10页，共15页

**•BF=AB=2m,

/.DF=BD-BF=0.5m

即荡秋到地面的最小距离为0.5m；

(2)解：过4作于M,

?.ZABC=60°,

,/ABLAB,

：.ZA'BM=30°,

：.A'M=-A'B=-AB=\m,

22

即A，到8。的距离为Im.

25.⑴作图见解析，点8的坐标为(〃?,-〃)

⑵呜彳)

【分析】(1)过A作轴于点M,并延长，在延长线上取点B使8W=A/W即可:

(2)先求AB,点C到直线AB距离，然后利用三角形面积求出机的值，即可求解.

【详解】(1)解：如图，点5即为所求，

斗

A»

_______p>

OMT_____X

点B的坐标为(〃?,-〃)；

(2)解：,点,

，AB=2n,

答案第II页，共15页

,/直线A8左侧有一点C(2-，w,1-⑹，

:.点C到直线A8距离为，"(2-m)=2〃L2,

•••ABC的面积为〃，

；x2〃(2/n-2)=〃，

.3

・・"Z=一,

2

••2.—YYI——,1—〃？=-,

22

【点睛】本题考查了平面直角坐标系以及轴对称，熟练掌握平面直角坐标系结合方程的思想

解题是本题的关键.

26.⑴见解析

(2)(a+人+c)-=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(3)2

【分析】本题考查完全平方式的几何意义及应用，运用数形结合思想是解题的关键.

(1)依题意画出图形即可；

(2)根据正方形与长方形的面积公式即可得出结论；

(3)根据3，*9\27[=729结合幕的乘方和同底数幕乘法法则可求彳+2^+32=6,然后利

用(2)的公式求解即可.

【详解】(1)解：如图，

(2)解：由图形得(a+6+c)~=〃+6。+c2+2ab+2ac+2匕c；

(3)解:：3、x9Vx27：=729,

，3vx(32)'x(33)1=36,

答案第12页，共15页

，3Ax32yx33z=3%

A3x+2n32=3%

/.x+2y+3z=6,

又(2)知(x+2y+3z)~=x?+4y2+9z?+4xy+6xz+l2yz=36,

Xx2+4y2+9z2=32,

/.4xy4-6xz4-12yz=4,

/.2xy+3xz+6yz=2.

27.(1)①见解析；②不变，NOC8=30°

⑵ED=EB+E4或EB=