2024年中考数学全真模拟考试卷

b4ac-b2

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a/0）的顶点坐标为（—五，,对称轴

b

JC=----

公式为2a.

一、选择题（本大题12个小题,每小题4分，共48分）在每个小题的下面，

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.请将答题

卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为

负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（）

A.+0.7B.+2.1C.—0.8D.—3.2

下列运算正确的是（）

A=B=4a6

C.（〃一匕）2=〃一/D,a3+a2=2a5

v——-J-x-----2

函数X-3的自变量x的取值范围是（）

A.XN2B.X>2

CxN2且xw3Dx>2且xw3

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/1=32。,那么N

2的度数是（）

A.32oB.68o

C.58oD.60o

下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.若甲组数据的方差编=005,乙组数据的方差峻=°」，则甲组数据比乙组数

据稳定

C.要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法

D.某游戏的中奖率是60%,说明参加该活动10次就有6次会中奖

5面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

aAoo

圆柱圆锥球正方体

A.1个B.2个C.3个D.4个

如图,已知PA、PB是OO的切线，A、B为切点，AC是OO的

直径，若"二40。，则NC度数是（）

A.40°B.50°

C.60°D.70°

一次函数厅"+匕心°）与反比例函数必=h'"°）在同

中的图象如图所示，若%>为,则X的取值范围是（

A.-2v*v0或*>18/<一2或0<*<1

C.x>1D.—2vxv1

如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角

为30°,沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑

物项端A的仰角为45。，则建筑物AB的高度等于（）.

A.6（^3+1）mB.6（函-1）m

C.12(^3+1)mD.12g-1)m

如图，已知正方形ABCD的边长为4片是8（：边上的一个动点，AEJ_EF,EF

交DC于F,设BE=x,FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于”的函

数图象是（）.

已知：顺次连接矩形各边的中点，彳导到一个菱形一如图①；再顺次连接菱形各

边的中点，得到一,个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，

得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第原创2024学年胡文作品

个图形中直角三角形的个数有（）

图①图②图③1V

A.8048个B.4024个C.4026个D.4028个

已知抛物线k加+法+。的图象如图所示，则下列结论：①的

1

<X

>O•②③2-

/；@b>l.其中正确的结论有

第12题图

()

A.①②B.②③

C.③④D.②④

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接

填在答题卡中对应的横线上.

.吸烟有害健康.据中央电视台原创2024学年胡文作品年4月30日报道，全世

界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万人，数据600万人用科学记

数法表示为人.

3+」=]

分式方程x+lf-l的解是___________

在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=2：3，则第15题EP

S&CEF：SgjF—

如图，将边长为2的正方形纸片对折，折痕为EF.展开后继续折叠,

使点A落在跖上，折痕为GB,则'G的正切值是___________.

从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形

中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是第16题图

某旅行团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房

共20间，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50

元.已知旅行团刚好住满了这20间客房，那么住宿一晚的最高费用为

元.

三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

计算：V27-1-31-(3.14-^)0+(1-COS30°)X(2)-2

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点A、B、

C均在格点上，将MBC向右平移5格，得到^AIBICI,再将MIBICI绕点

B1按顺时针方向旋转90°,得到S2B2c2.

请在网格中画出SIBICI和S2B2c2(不要求写画法);

画出SIBICI和AA2B2c2后，填空：NA1B,1A2二度，AC1B1C2的面

积为

四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)

x-3(x-2)<4

x2-2xx2］弓］、o

先化简，再求值:x2-4x+4x-27一，其中％是不等式组?一于一'的整数解.

我区某果园计划种植A、B两种枇杷共6亩供游客采摘，根据表格信息解答下列

问题：

AB

品种

年亩产（单位：千克）12002000

,采摘价格（单位：元/

6040

十克）

若该果园每年枇杷全部被采摘的总收入为460000元，那么A、3两种枇杷各种

多少亩？

若要求种植A种枇杷的亩数不少于种植B种枇杷亩数的一半，那么种植A种枇

杷多少亩时，可使该农场每年枇杷全部被采摘的总收入最多？最多总收入为多

少？

为配合我校开展的“书香校园”活动，校团委对我校某班同学近五周的读书情

况进行了调查，将当周每日都坚持课外阅读的同学评为"读书之星"并将"读

书之星”的人数与周次制成了如下不完整的折线统计图：

已知这五周"读书之星”人数的众数为8人，求该班这五周"读书之星”人数

的平均数；

将折线统计图补充完整；

若第五周的"读书之星"同学中，同学A和B一直坚持得比较好，现在该社会

实践活动小组将从第五周的"读书之星”中，随机抽出两位同学谈谈他们的收

获，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学中至少有一位是同学A

或B的概率.

如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，zDAE的平分线AF交BC的延

长线于点F,交CD于点G

若AB=8,BF=16,求CE的长;

求证:AE=BE+DG.

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）

=_5，

如图,抛物线咋一了'*与-'轴交于点,过点A的直线与抛物线交于另

（33

一点B2,过点B作"CL轴，垂足为C.点P是、轴正半轴上的一动点，过点P

作轴，交直线钻于点〃，交抛物线于点N,设8的长度为机.

求抛物线的解析式；

当点「在线段"上（不与点。、C重合）时，试用含机的代数式表示线段所的

长度；

连结CM网，当，〃为何值时，以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？

已知，把RfABC和RfDEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、

F始终在同一条直线上，zACB=zEDF=90°,zDEF=45°,AC=8,BC=6,

EF=10,如图2,ADEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向4

ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动,

AC与^DEF的直角边相交于Q,当P到达终点B时，ADEF同时停止运动.连接

PQ,设移动的时间为t⑸.解答下列问题：

RfDEF在平移的过程中，当点D分别在RfABC的AC、AB边上时，求出t

的对应值；

在移动的过程中设RfABC和RfDEF重叠部分的面积为S,/A

直接写出S关于t的函数关系式；/

在移动的过程中，是否存在AAPQ为等腰三角形，若存在，厂

求出t的值；若不存在，说明理由.第26题

数学试题参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1—6ABCCDB7-12-DAABDIX'

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13.6x10614.x=315.9:25

3

16.2-817.1018.1190

三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)

373-3-1+(1-—)x4r-

19.解：原式=2=V3

2

20.(1)图略(2)90,2

四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)

：1-解：原式二爸二2的二

解不等式组得1名XW2”

「X为整数，x=l或2P

要使分式有意义，X只能取1，当-=1时，女式

4

22.(1：，解：设该果园种植上种枇杷x亩，P种枇杷"-乃亩

*依题意，得：60x1200x+40x2000(6-x)=460000^

*解得：x=2.5,6—x=3.52

XC(2)由-x),解得xN2“

XC设果园每年枇杷全部被采摘的收入关..兀，则：，

3K，y=60x1200r+40x2000(6-r)=oDOOx+4叫JU0+1

6QQQ《)，二j随.v的噌大而减小a

...当x=2时，1y最大值=46400。H答：略”

%+8+6+8+5)=6

23.(1)平均数为：5(人)

(2)图略

(3)记第五周的5位同学分别为A、B、C、D、E,画树状图如下:

ABCDE

BCDEACDEABDEABCEABCD

由图可知，共有20种等可能性的情况，其中符合题意的情况有14种.

24_2_

至少有一位为A或B)=而=历

24.(1)•••四边形ABCD为正方形

.1.AB=BC,zB=90°,ADllBC,ABJlCD

/.zDAF=zF

-.AF平分NDAE

/.zDAF=zFAC

/.zF=zFAC

.-.EF=AE

/AB=8,BF=16

/.AB=BC=CF=8

设EC",则EF=AE=8+x,BE=8T

在RfABE中,82+(8-X)2=(8+X)2解得，x=2

/.EC=2

⑵延长EB至点H,使BH二DG,连接AH

先证MDG学ABH/o

得NAGD=ZH,zl=z3/7

,.1zl=z2/\

L1\

/.z2=z3«v-----------------------------41r

」.N2+Z4=Z3+4,

即NHAE=ZBAG

,.ABIICD

/.zAGD=zBAG

/.zAGD=zHAE=zH

/.AE=HE

即AE=BE+BH=BE+DG

五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分共24分)

2

v___r_1.-1.r(39)

25.解：Q)•.抛物线•一々.经过A(0,1)和点B一,2

c=\

<55

--x9+3b+\=-

-42

(2)由题意可得：直线AB的解析式为尸于华

-.PN_Lx轴，交直线AB于点M,交抛物线于点N,OP=m

.P(m,0)乂皿3+1)

,•,/

PM=-m+\

「・2

517

,..NijTlf----机2+------ATI+1)

⑶由题意可得：44,MNIIBC

.•.当MN=BC时，四边形BCMN为平行四边形

“25215

/V//V=HA77

1°当点P在线段OC上时，44

5

又BC=2

5155

——m~2H-----m=—

442

解得班=1,色=2

MN=-m2-—m

2°当点P在线段OC的延长线上时，44

5155

—m~2----m=—

.*.442

3-7173+V17

解得州二丁（不合题意，舍去）""

3+V17

综上所述，当〃，的值为1或2或^时，以艮C、M、N为顶点的四

边形为平行四边形.

26解⑴当t=5时，点。在.焕悠.的AC边上；，

29—

当t二三时，点。在RtZ\ABC的A8边上,(解答过程略)

4V*w*iA*»WWW'Z»*

1-

/(0<^<5)

--t1+10?-25(5<?<6)

⑵S=129~

-1t2+34t-97(6

--t2+-t+—(—<t<10)

14774

⑶①当。"5,即直角边DE与AC相交于Q点时，由题意W：AP=C=CQ=t;"J，8-tP

二。当AP=4Q时，f=8-t解得t=4。2°当PA

二PQ时，作PMJ_A