人教版初中数学同步7年级上册第5讲有理数的乘方(学生版+解析)

第5讲有理数的乘方理解有理数乘方的意义且能进行正确的乘方运算；能够使用科学记数法表示一个数；了解近似数的概念并能够根据要求进行四舍五入；能够按照运算顺序熟练地进行有理数的混合运算.知识点01乘方的概念及性质1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。(1)a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；(2)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1．计算﹣23的正确结果是()A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．下列计算正确的是()A．(﹣1)2＝﹣1 B．(﹣1)3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝13．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是()A．23和32 B．﹣33和(﹣3)3 C．﹣22和(﹣2)2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|4．对于(﹣2)3，指数是，底数是，(﹣2)3＝；对于﹣42，指数是，底数是，幂是．5．计算：﹣(﹣1)4＝．6．计算：＝．7．(1)计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(﹣2)×3]2与(﹣2)2×32；(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3等于什么？(直接写出结果)(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．(4)利用上述结论，求(﹣4)2020×0.252021的值．知识点02科学记数法把一个大于10的数表示成的形式(其中，n是正整数)，这种记数法是科学记数法8．国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为()A．101×103 B．1.01×105 C．101×107 D．1.01×1099．受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为()A．1×103 B．1×107 C．1×108 D．1×10510．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为()A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×10811．根据国家统计局公布的粮食生产数据显示，2021年第一季度全国粮食总产量比2020年同期增加了2830000吨，则数据2830000用科学记数法可表示为．12．人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为．13．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．(1)猜想106×104＝，10m×10n＝．(m，n均为正整数)(2)运用上述猜想计算下列式子：①(1.5×104)×(1.2×105)；②(﹣6.4×103)×(2×106)．知识点03近似数一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.14．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是()A．1.49 B．1.50 C．1.496 D．1.415．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察﹣﹣天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得()A．1089 B．1090 C．1089万 D．1090万16．用四舍五入法按要求对1.8040分别取近似值，其中错误的是()A．1.8(精确到0.1) B．1.80(精确到0.01) C．1.80(精确到千分位) D．2(精确到个位)17．用四舍五入法将0.0375精确到0.01是．18．用四舍五入法按要求取近似值：0.06039≈．(精确到千分位)19．下列各数精确到什么位？请分别指出来．(1)0.016；(2)1680；(3)1.20；(4)2.49万．20．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．(1)精确到千位；(2)精确到千万位；(3)精确到亿位．知识点04有理数的混合运算先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.21．计算：(﹣3)3×()的结果为()A． B．2 C． D．1022．定义a※b＝a2÷(b﹣1)，例如3※5＝32÷(5﹣1)＝9÷4＝，则(﹣3)※4的结果为()A．﹣3 B．3 C． D．23．计算：﹣(﹣3)2×+|2﹣4|＝．24．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝．25．计算：﹣32÷(﹣1)2+|﹣3+2|．26．计算：．27．计算：．28．计算：﹣(﹣1)2+(6﹣)×+4÷(﹣)．一．选择题(共8小题)1．(﹣1)2021等于()A．1 B．﹣2021 C．2021 D．﹣12．下列把2034000记成科学记数法正确的是()A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×1033．下列各对数中，数值相等的是()A．﹣23与(﹣2)3 B．﹣32与(﹣3)2 C．(﹣1)2020与(﹣1)2021 D．﹣(﹣3)2与﹣(﹣2)34．据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为()A．4 B．10 C．11 D．35．用四舍五入法按要求对0.05037分别取近似值，其中错误的是()A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到千分位) C．0.05(精确到百分位) D．0.0504(精确到0.0001)6．将写成幂的形式，正确的是()A． B． C． D．7．有理数a的近似值为3.5，则a取值不可能是()A．3.45 B．3.52 C．3.56 D．3.508．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则计算x2﹣cdx+(a+b)2018＝()A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3二．填空题(共4小题)9．8个相乘用幂的形式简写成．10．用科学记数法表示水星的半径24400000m为m．11．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为kg．12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则(a+b)2019+(cd)2020+()2021的值为．三．解答题(共5小题)13．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：(1)0.6328(精确到0.01)(2)7.9122(精确到个位)(3)130.96(精确到十分位)(4)46021(精确到百位)14．计算：﹣32+(﹣3)2﹣(﹣3)+|﹣3|+(﹣2)3．15．计算：．第5讲有理数的乘方理解有理数乘方的意义且能进行正确的乘方运算；能够使用科学记数法表示一个数；了解近似数的概念并能够根据要求进行四舍五入；能够按照运算顺序熟练地进行有理数的混合运算.知识点01乘方的概念及性质1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。(1)a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；(2)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1．计算﹣23的正确结果是()A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6【解答】解：﹣23＝﹣2×2×2＝﹣8．故选：A．2．下列计算正确的是()A．(﹣1)2＝﹣1 B．(﹣1)3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝1【解答】解：A、(﹣1)2＝1，故A不符合题意；B、(﹣1)3＝﹣1，故B符合题意；C、﹣12＝﹣1，故C不符合题意；D、﹣13＝﹣1，故D不符合题意．故选：B．3．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是()A．23和32 B．﹣33和(﹣3)3 C．﹣22和(﹣2)2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|【解答】解：A．23＝8，32＝9，∴23≠32，故此选项不符合题意；B．﹣33＝﹣27，(﹣3)3＝﹣27，∴﹣33＝(﹣3)3，故此选项符合题意；C．﹣22＝﹣4，(﹣2)2＝4，∴﹣22≠(﹣2)2，故此选项不符合题意；D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；故选：B．4．对于(﹣2)3，指数是3，底数是﹣2，(﹣2)3＝﹣8；对于﹣42，指数是2，底数是4，幂是﹣16．【解答】解：根据乘方的定义，得(﹣2)3的底数是﹣2，指数是3，(﹣2)3＝﹣2×(﹣2)×(﹣2)＝﹣8．同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．5．计算：﹣(﹣1)4＝﹣1．【解答】解：﹣(﹣1)4＝﹣1．故答案为：﹣1．6．计算：＝．【解答】解：原式＝﹣(﹣)＝，故答案为：．7．(1)计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(﹣2)×3]2与(﹣2)2×32；(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3等于什么？(直接写出结果)(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．(4)利用上述结论，求(﹣4)2020×0.252021的值．【解答】解：(1)计算下面两组算式：①(3×5)2＝225；32×52＝9×25＝225．②[(﹣2)×3]2＝36；(﹣2)2×32＝4×9＝36．(2)根据(1)计算结果猜想：(ab)3＝a3b3．(3)当n为正整数时，(ab)n＝anbn．理由：当n为正整数时．(ab)n＝＝•＝anbn．即：当n为正整数时，(ab)n＝anbn．(4)(﹣4)2020×0.252021＝(﹣4)2020×0.252020×0.25＝(﹣4×0.25)2020×0.25＝0.25．知识点02科学记数法把一个大于10的数表示成的形式(其中，n是正整数)，这种记数法是科学记数法8．国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为()A．101×103 B．1.01×105 C．101×107 D．1.01×109【解答】解：101000＝1.01×105，故选：B．9．受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为()A．1×103 B．1×107 C．1×108 D．1×105【解答】解：10000000＝1×107．故选：B．10．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为()A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×108【解答】解：4.6亿＝460000000＝4.6×108．故选：D．11．根据国家统计局公布的粮食生产数据显示，2021年第一季度全国粮食总产量比2020年同期增加了2830000吨，则数据2830000用科学记数法可表示为2.83×106．【解答】解：2830000＝2.83×106，故答案为：2.83×106．12．人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为2.6838×1011．【解答】解：2683.8亿＝268380000000＝2.6838×1011，故答案为：2.6838×1011．13．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．(1)猜想106×104＝1010，10m×10n＝10m+n．(m，n均为正整数)(2)运用上述猜想计算下列式子：①(1.5×104)×(1.2×105)；②(﹣6.4×103)×(2×106)．【解答】解：(1)106×104＝1010，10m×10n＝10m+n；故答案为：1010；10m+n；(2)①(1.5×104)×(1.2×105)＝(1.5×1.2)×(104×105)＝1.8×109；②(﹣6.4×103)×(2×106)＝(﹣6.4×2)×(103×106)＝﹣12.8×109＝﹣1.28×1010．知识点03近似数一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.14．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是()A．1.49 B．1.50 C．1.496 D．1.4【解答】解：1.4960≈1.50(精确到百分位)，故选：B．15．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察﹣﹣天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得()A．1089 B．1090 C．1089万 D．1090万【解答】解：10895538≈1090万，故选：D．16．用四舍五入法按要求对1.8040分别取近似值，其中错误的是()A．1.8(精确到0.1) B．1.80(精确到0.01) C．1.80(精确到千分位) D．2(精确到个位)【解答】解：A、1.8040≈1.8(精确到0.1)，所以A选项的计算正确；B、1.8040≈1.80(精确到0.01)，所以B选项的计算正确；C、1.8040≈1.804(精确到千分位)，所以C选项的计算错误；D、1.8040≈2(精确到个位)，所以D选项的计算正确．故选：C．17．用四舍五入法将0.0375精确到0.01是0.04．【解答】解：将0.0375精确到0.01是0.04．故答案为0.04．18．用四舍五入法按要求取近似值：0.06039≈0.060．(精确到千分位)【解答】解：0.06039≈0.060(精确到千分位)，故答案是：0.060．19．下列各数精确到什么位？请分别指出来．(1)0.016；(2)1680；(3)1.20；(4)2.49万．【解答】解：(1)0.016精确到千分位；(2)1680精确到个位；(3)1.20精确到百分位；(4)2.49万精确到百位．20．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．(1)精确到千位；(2)精确到千万位；(3)精确到亿位．【解答】解：(1)精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米，有效数字分别是3，7，7，9，8，6．(2)精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米，有效数字分别是3，8．(3)精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．有效数字分别是4．知识点04有理数的混合运算先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.21．计算：(﹣3)3×()的结果为()A． B．2 C． D．10【解答】解：(﹣3)3×()＝(﹣27)×()＝(﹣27)×﹣(﹣27)×+(﹣27)×＝(﹣9)+15+(﹣4)＝2，故选：B．22．定义a※b＝a2÷(b﹣1)，例如3※5＝32÷(5﹣1)＝9÷4＝，则(﹣3)※4的结果为()A．﹣3 B．3 C． D．【解答】解：∵a※b＝a2÷(b﹣1)，∴(﹣3)※4＝(﹣3)2÷(4﹣1)＝9÷3＝3，故选：B．23．计算：﹣(﹣3)2×+|2﹣4|＝﹣1．【解答】解：﹣(﹣3)2×+|2﹣4|＝﹣9×+2＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．24．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝7．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝＝＝7，故答案为：7．25．计算：﹣32÷(﹣1)2+|﹣3+2|．【解答】解：原式＝﹣9÷1+|﹣1|＝﹣9+1＝﹣8．26．计算：．【解答】解：＝1.6××(﹣)﹣1＝××(﹣)﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．27．计算：．【解答】解：原式＝＝＝．28．计算：﹣(﹣1)2+(6﹣)×+4÷(﹣)．【解答】解：﹣(﹣1)2+(6﹣)×+4÷(﹣)＝﹣1+×+4×(﹣)＝﹣1++(﹣6)＝﹣．一．选择题(共8小题)1．(﹣1)2021等于()A．1 B．﹣2021 C．2021 D．﹣1【解答】解：(﹣1)2021＝﹣1，故选：D．2．下列把2034000记成科学记数法正确的是()A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3．下列各对数中，数值相等的是()A．﹣23与(﹣2)3 B．﹣32与(﹣3)2 C．(﹣1)2020与(﹣1)2021 D．﹣(﹣3)2与﹣(﹣2)3【解答】解：选项A中，﹣23＝(﹣2)3＝﹣8，符合题意；选项B中，﹣32＝﹣9，而(﹣3)2＝9，两者不相等，不符合题意；选项C中，(﹣1)2020＝1，(﹣1)2021＝﹣1，两者不相等，不符合题意；选项D中，﹣(﹣3)2＝﹣9，而﹣(﹣2)3＝﹣(﹣8)＝8，两者不相等，不符合题意．故选：A．4．据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为()A．4 B．10 C．11 D．3【解答】解：1390亿＝1390×108＝1.39×1011．故选：C．5．用四舍五入法按要求对0.05037分别取近似值，其中错误的是()A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到千分位) C．0.05(精确到百分位) D．0.0504(精确到0.0001)【解答】解：0.05037≈0.1(精确到0.1)；0.05037≈0.050(精确到千分位)；0.05037≈0.05(精确到百分位)；0.05037≈0.0504(精确到0.0001)．故选：B．6．将写成幂的形式，正确的是()A． B． C． D．【解答】解：将写成幂的形式为：，故选：A．7．有理数a的近似值为3.5，则a取值不可能是()A．3.45 B．3.