新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高一年级下册开学考试数学试题(含答案)

新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高一下学期开学考

试数学试题

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、设集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,5},3={3,4,5},则与(41]8)=()

A.{3,6}B.{2,6}C{1,3,4,5}D.{124,6}

2、>0)可以化简成()

1322

A.a,B.a?C.a3D.6

3、cos"的值为（）

6

A.lB.-lc.2D._且

2222

4、下列函数中,与函数〃x）=k是同一函数的是（）

f2

A"(x)=(五)=c."x)=V7D-/(0=7

5、已知a=log35,6=2咒。=log。/,则。力储的大小关系为（）

^­a>b>c^>b>a>c^-c>b>a^-c>a>b

6、/(x)=2'+4x-3零点所在的区间是()

A.(2,3)B.(l,2)C.(O,l)D.(-l,0)

已知角a的终边过点P（-l,回,则sin（费+a）=（）

7,

-1B.3C,1

A.D

2222

8、已知函数/3=-^+1082(12-旬,则{上=/(力}=()

\Jx+5

A.（-5,3）B.[-5,3）C.（3,+8）D.（-5,3]

9、"x〉2"是"/+5%_6>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10、函数y=『一白一2年+3的增区间是（）

AJ-3,-1]C.（-oo,—3]D.[-1,+OO）

11、函数/（X）=COS0X+3（O>O）的最小正周期为X，则.f（x）满足（）

k6）

A.在（0,上单调递增B.图象关于直线工对称

6

D.当冲空时有最小值_1

12

12、已知函数的x)定义域为R,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当xe[0,l]时，f(x)=x3,则函

数g（X）=|C0S（7LV）|-F（X）在区间上所有零点的和为（）

A.7B.6C.3D.2

二、填空题

13>命题“3xwR,x2一%+1=0“的否定为.

14、设/（幻=丁<"，若/（3）=9，则。的取值范围为_______.

x",x>a

15、函数y=x+―J—（%>1）的最小值是.

X—1

16、已知5泊。+1：05。=（,夕€（0,兀）,则1211。=-

三、解答题

17、设全集U是实数集R,集合A=｛小2+3X—4<0｝集合B=卜|W40

（1）求集合A,集合8;

（2）求4B,AB.

18、求值：

(1)0|)+2”—0.064«+(2；j；

2

(2)(log32+log92)•(log43+log83)-log33+lnVe-lgl；

11兀

sin(2兀一a)cos(兀+a)cos仁+a卜os-------a

(3)2cos2a(1+tan?a)+-----------------------2

如+atana

cos(兀一a)sin(3兀-a)sin(一兀一a)sin

2J

19、已知函数/(x)=Asin(tyx+e)[A>0,3>0,|同的部分图象如图所示.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)如何由函数y=sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数/(x)的图象，写

出变换过程.

20、已知函数”力=%2一2"+1.

(1)若函数/(X)的增区间是(-2,+8),求实数0；

(2)若函数在区间和(1,3)上分别各有一个零点，求实数a的取值范围.

21、已知函数>=/(%)是定义在R上的奇函数，且当x<0时J(x)=x2+2x,现已画出函

数/(x)在y轴左侧的图象，如图所示.

(1)请补出函数y=/(x)，xeR剩余部分的图象,并根据图象写出函数y=/(x)，xeR

的单调增区间；

(2)求函数y=/(x)，xeR的解析式；

(3)已知关于x的方程/(x)=根有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.

22、已知函数/(x)=sin?x-cos2x-2>/3sinxcosx(xeR)

(1)求/(g)的值

(2)求/(x)的最小正周期及单调递增区间.

参考答案

1、答案：B

解析:因为4B={1,3,5}U{3,4,5}={1,3,4,5},

所以2（A8）={2,6},

故选:B.

2、答案：B

解析：\]a\[a=,故选：B.

3、答案：D

解析:依题意,COsF=4：05（兀+4=-COS—=--^-

6I6j62

故选:D

4、答案：C

解析:函数/（x）=x,定义域为R.

选项A中==x，定义域为[0,田），故A错误；

选项B中/（司=而=|斗定义域为R,故B错误；

选项C中“x）=#7=x，定义域为R,故C正确；

选项D中〃/）=0=/,定义域为{力。0},故D错误.

故选:C.

5、答案：A

解析:因为a=log5>log3=1,b=；,

33c=log026<log021=0,

所以a>8>c,

故选:A

6、答案：C

解析:由题意知：/（x）在R上连续且单调递增；

对于A,/（2）=9>0,/（3）=17>0,/.（2,3）内不存在零点,A错误；

对于8,/(1)=3>0,〃2)=9>0,，(1,2)内不存在零点乃错误；

对于C,/⑼=一2<0,/⑴=3>0,则/(0).(0,1)内存在零点,C正确;

对于D,/(—1)=一曰<0,〃0)=一2<0,，(-1,0)内不存在零点刀错误.

故选:C.

7、答案：C

解析：由已知可得，

"1

Sina=y===-------立,cosa=-==

22

「g)2+(回2-V(-1)+(V3)2

sin^a^sin^-^-cosa=l

由诱导公式可知,+;

8、答案：A

解析:函数/(x)=-^=X=+log,(12-4x),

要使解析式有意义需满足：

x4-5>0&力/口fx>—5

\，解得4，

12-4%>0［x<3

即函数/(x)的定义域为(-5,3),

二小=小)}=(-5,3),

故选:A

9、答案：A

解析:由题意知，

X2+5x-6>0,解得％<-6或x>l，

又{x|x>2}0{x|x<-6或x>1},

所以"x>2"是=+5%_6>0”的充分不必要条件•

故选:A

10、答案：A

解析：由一2x+320解得函数定义域为［―3,1］,又二次函数了=---2尤+3在

(F,-1］上为增函数，则y=-f-2x+3在［-3,-1］上递增且函数值大于等于0,故函数

y=yl-x2-2x+3的增区间为[-3,-1],故选A.

11、答案：D

解析:由函数/(x)=cos(s+3j(o>0)的最小正周期为兀得。=2,则

/(x)=cos(2x+/1,

当xe(0,0寸,2%+3,显然此时/(X)不单调递增,A错误；

当工=巴时,/(乌]=以)5工=0,8错误；

6\6J2

升cos*等C错误;故选择D.

12、答案：A

解析：由于函数/(x)的定义域为R,/(-x)=f(x),/(x)=/(2-x),所以，

/(x)=/(2-x)=/(x-2),则函数f(x)是周期为2的周期函数，且该函数的图象关于直线x=l对

称.对于函数h(x)=|COS(TLT)I>/?(2-x)=|cos(7t(2-x)]|=|cos(2兀-TLV)|=|cos(7tr)|=h{x),所以，函数

h(x)=|cosg)|的图象关于直线x=1对称.令g(x)=0,可得,/'(X)=h(x),则问题转化为函数,f(x)

与函数〃(x)=|cos(心)1在区间-g,|上所有交点的横坐标之和.作出函数/(X)与函数

/?(X)=|COS(71X)|在区间上的图象，如下图所示：

22

设函数/(X)与函数/?(x)=|cosg)|在区间-g,|上所有交点的横坐标由大到小依次为x2,

大3，x4,x5,x6,x7,由图象可得%+%7=W+%6=毛+毛=2,且玉=1，因此，函数

g(x)=|cos(7Lr)|-/(x)在区间-Lg上的所有要点的和为2x3+l=7.故选：A.

13、答案：VxwR,九2-1+1w0

解析:因为特称命题的否定为全称命题,

所以"以€氏/_》+1/0”的否定为小刀€1</-％+1/0”,

故答案为:VxwR,d-x+lHO.

14、答案：（ro,3]

解析:当a<3时,"3）=32=9,符合题意；

当a>3时，则〃3）=3。9,不符合题意.

综上所述，实数a的取值范围是（ro,3〉

故答案为：（-00,3].

15、答案：3

解析:试题分析:X+-L=（X_I）+J_+IN2及匚口+1=3,当且仅当x=2时去等号.

尤1x1VJC1

考点:基本不等式.

16、答案：一9

3

解析:已知sind+cosd=；，平方得（sin6+cos6）2=sin20+cos2^+2sin^cos^=£，得

.八八12

sin，cos"=-----/

25

2,2449

•二（sin8-cosBp=sin28+cos2夕一2sinBcos0=1+—=一，

v72525

。£（0,%），sin6>0,cos。vO,

7

.八八7sincostan-15,M殂八4

/.sin。-cos。=—，---------=-------=丁=7，解得tang=——・

5sin。+cos。tanO+113

5

故答案为:

3

17、答案：（1）A={R-4<x<l},8={x|-l<xW2}；

（2）AB={x|-l<x<l}MB={X|-4<X<2}.

解析：（1）由题意知，

A={x|x?+3%_4<o}={R（%+4）（x-1）<0}={x|-4<x<1},

B-{乂-~K0}={H(x—2)(x+l)<0且x+lw0}={x|-l<x<2

(2)由(1)知,A={x|—4<x<l},3={x|—l<x42},

所以AB={%|-l<x<l},

AB={j(\-4<x<2].

18、答案：(1)—

5

⑵-

2

(3)1

32

解析:(1)信)+2”一0.064«+(2；)2=l+；x(|)+^=l+lx|+|=y；

/_LY

2

(2)(log32+log92)-(log43+log83)-log33+lnVe-lgb

\7

+--0

2

1

+一

21g3八21g231g2J4

1113

=—+-+—+—+—=—；

234642

IE

sin(2兀一a)cos(兀+a)cos[；+a卜os——a

(3)2cos2cr(l+tan2a)+-----------------------2

cos(兀-a)sin(3兀一a)sin(一兀-a)sin%+atana

2J

71

•2\sin(-a)(-cosa)(-sina)cos——a

sina2

2cos2a1+

cos2a)兀sina

cos)sin(71-«)[-sin(7u+cif)]sinI—+a

(-2cosa

-sinacosasinasina

=2cos2a+2sin2a+

.、sina

cosasmasinacosa)--

cosa

=2-l=b

19、答案：⑴〃司=$垣（2》+聿）；

（2）答案见解析.

解析：（1）由图像知A=L/（x）的最小正周期T=4x（冷e）=兀，故。=1=2,

将点（对代入/1（%）的解析式得s陪+°）=1,

又网苦,.•.0=（.

故函数.f（x）的解析式为/（x）=sin^2x+^.

（2）变换过程如下：

y=sinx图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到y=sin2x的图像,

再把y=sin2x的图像，向左平移方个单位＞=$皿,+2）的图像.

20、答案：（1）。=一2；

⑵阊

解不等式组求出a的取值范围.

解析：（1）二次函数/（幻=》2一2以+1,对称轴x=a,由题意。=一2

/(-1)>0l+2a+l>0

(2)</(1)<0n<l-2a+l<0

/(3)>0[9-6«+1>0

所以:a

21、答案：（1）图象见解析,函数的单调增区间为（-1,1）;

x2+2x,x<0

(2)/(x)=Jo,x=0

-x2+2x,x>0

（3）（-1,1）.

解析：（1）剩余的图象如图所示,

V

有图可知，函