2023届山东省夏津一中高三联合模拟考试数学试题试卷

2023届山东省夏津一中高三联合模拟考试数学试题试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数若|/（刈一公+”.0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A.-plB.[0,1]C.[1,+<»）D.[0,2]

2.设〃2，〃是两条不同的直线,。，尸是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若则a//〃B.若〃z_La,mVn,K0nLa

C.若则〃_LaD.若则〃“/£

3.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

4.如图，在矩形。LBC中的曲线分别是丁=4皿，y=co&r的一部分，A1,0,C（0,l）,在矩形0LBC内随机

取一点，若此点取自阴影部分的概率为取自非阴影部分的概率为鸟，则（）

A.Pt<P,B.Pt>P2C.[=£D.大小关系不能确定

5.如图，棱长为1的正方体A3CD-A与中，P为线段AB1的中点，M,N分别为线段AG和棱上任意

A.在B.V2C.>/3D.2

2

6.函数/(%)=85方^与8(%)=丘一人在［-6,8］上最多有"个交点，交点分别为(x,y)(z=1....则

£(玉+%)=<>

/=!

A.7B.8C.9D.10

7.关于函数/(x)=sin|x|+|cosx|有下述四个结论：()

①是偶函数；②/(x)在区间(-金0)上是单调递增函数；

③/(x)在R上的最大值为2；④/(x)在区间[—2肛2句上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是()

A.①②④B.①③C.①④D.②④

8.已知直线产A(x+l)(A>0)与抛物线C:y2=4x相交于A,8两点，/为C的焦点，若|网=2FB|,则|叼=()

A.1B.2C.3D.4

9.函数〃x)=H+sinx的图象的大致形状是()

3»

10.已知集合A=，xeZ|各wo},则集合A真子集的个数为()

A.3B.4C.7D.8

11.将函数1AX)=si"3X-百cos3x+l的图象向左平移£个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论:

6

57r

①它的图象关于直线对称；

②它的最小正周期为2〃奇*；

1\jr

③它的图象关于点(詈，1)对称；

18

④它在［专5万，詈197r］上单调递增.

其中所有正确结论的编号是()

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

12.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P(2,—l)在角a的终边上，则sin怎-2a

()

4433

A.一一B.-C.--D.-

5555

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在AABC中，角所对的边分别为"c,S为AABC的面积，若c=2acos6,Su!/—'。?，则^^由。

24

的形状为,C的大小为.

14.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、

面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”

和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，

将六大板块依次各完成一次，贝!1“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有

________种.

15.已知数列｛《,｝满足：点(〃,。“)在直线2x-y+l=0上，若使可、%、%,构成等比数列，贝!1加=

16.已知向量a=(l,2),Z?=a+2》,u=2a-Z?,且M//V，则实数x的值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(劝=2'超。)=炉+2公.

(D当。=一1时，求函数y=/(g(x))(-2效k3)的值域.

f(x),x..b./?

(2)设函数/i(x)=,，若就>0,且力(X)的最小值为注，求实数4的取值范围.

g(x),x<b2

18.(12分)已知函数/(x)=f--1,awR.

(1)当a=4时，求函数/(力的值域；

(2)玉o«O,2],/(x0)>a|x0+l|,求实数。的取值范围.

x=l+2cosa

19.(12分)在直角坐标系中，圆C的参数方程为：厂(a为参数)，以坐标原点为极点，以1轴的正

y=+2sina

半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

(1)求圆C的极坐标方程；

[x=tCOS(pL

(2)若直线/：\.a为参数)被圆c截得的弦长为2百，求直线/的倾斜角.

[y=tsin*

20.(12分)已知数列｛4｝和也｝满足，4=2,b1=l9%=247GwN*),

4T—b2T—a+H—h=b[—l(nGN).

23n''

(I)求a“与勿；

—，〃为奇数，

,、bbq

(II)记数列｛c“｝的前〃项和为7；,且％，若对〃eN”,恒成立，求正整数k的值.

-」,〃为偶数，

21.(12分)某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为〃，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前

每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立.若

每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每人个(左45)一组进行分组检验，如

果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件

产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1+Z次.设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验

次数为X.

(1)求X的分布列及其期望；

(2)(i)试说明，当P越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

(ii)当〃=0.1时，求使该方案最合理时k的值及1000件该产品的平均检验次数.

22.(10分)为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台

计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果

显示：样本中男女比例为3:2,而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5,女生中喜欢阅读中国古典文学

和不喜欢的比例是5:3.

(1)填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？

男生女生总计

喜欢阅读中国古典文学

不喜欢阅读中国古典文学

总计

(2)为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调

查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古

典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记J为参加会议的人中喜欢古典文学的人数,

求5的分布列及数学期望E偌)

附表及公式：K=("蚁c+")(a+c)s+”)，〃=""c+d.

2

P（K>k0）0.050.0250.0100.0050.001

k。3.8415.0246.6357.87910.828

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由-以+a.O恒成立，等价于y=|/(x)|的图像在y=a(x-1)的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用

数形结合的方法求解答案.

【详解】

..fln(2-x),x,1,..

因为|/(幻|=2,,由恒成立，分别作出y=l/(x)l及y=a(x-D的图象，由图知，当。＜0

时，不符合题意，只须考虑4.0的情形，当y=a(x-l)与y=|/(x)|(x..l)图象相切于(1,0)时，由导数几何意义，此

时4=(x2-1)’|曰=2,故瞬h2.

【点睛】

此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.

2、C

【解析】

在A中，。与夕相交或平行；在B中，〃//a或〃ua：在C中，由线面垂直的判定定理得"_La；在D中，〃?与

夕平行或mu£.

【详解】

设相，〃是两条不同的直线，是两个不同的平面，贝！I：

在A中，若m//a,ml1(3,则a与力相交或平行，故A错误;

在B中，若m_La,mA.n,则〃//a或〃ua,故B错误；

在C中，若加_La,mlln,则由线面垂直的判定定理得〃，a,故C正确;

在D中，若aL/3,mVa,则机与分平行或mu/7,故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.

3、C

【解析】

该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积V=；x］；x2x2)x2=g.故选C.

【解析】

先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得.

【详解】

根据题意，阴影部分的面积的一*半为：(cosx-sinx)dx=5/2—1,

于是此点取自阴影部分的概率为p_2x工］_川及-1)〉4(1.47)_

又6=1—4<J,故《>鸟.

故选B.

【点睛】

本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题.

5、D

【解析】

取AC中点E,过M作M尸，面A4GR,可得AMRV为等腰直角三角形，由A4PMMAAEM，可得PM=EW，

行

当MNLgG时，MN最小，由MF=—MN，故

2

（\

2PM+OMN=2PM+—MN=2（EM+MF）2244,=2,即可求解.

、2>

【详解】

取AC中点E,过M作面4AG。，如图：

则AAPMMAAHW，故PM=EM,

而对固定的点M,当MN_LB|G时，MN最小.

此时由叱，面4与GA，可知AMFN为等腰直角三角形，MF^—MN，

2

（五、

故2PM+叵MN=2PM+—MN=2（EM+MF）22AAi=2.

、2>

故选：D

【点睛】

本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.

6、C

【解析】

根据直线g（x）过定点（1,0）,采用数形结合，可得最多交点个数，然后利用对称性，可得结果.

【详解】

由题可知：直线g（x）="—攵过定点（1,0）

且/(x)=cos要在［-6,8］是关于(1,0)对称

如图

♦r

呈一天a^一；:

\*/4^-*-*V/',/\/\\J,'X

>rVX/D

通过图像可知：直线g(x)与“X)最多有9个交点

同时点(1,0)左、右边各四个交点关于(1,0)对称

所以£(X,+X)=2X4+1=9

/=1

故选：c

【点睛】

本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数y=cosx的性质，属难题.

7,C

【解析】

根据函数/(X)的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.

【详解】

“X)的定义域为R.

由于〃-x)=/(x)，所以“X)为偶函数，故①正确.

由于吟+cos会冬,.(一?卜呜+cos+片也，所以小)在

区间o］上不是单调递增函数，所以②错误.

当工20时，/(x)=sinx+|cos=sinx±cosx=V2sin工±(］4V2,

且存在x=—,使J—=sin—+cos—=V2.

444

所以当x»()时，/(x)W0；

由于/(x)为偶函数，所以xeR时

所以/(x)的最大值为0，所以③错误.

依题意，/(0)=sin|0|+|cos0|=l,当0<xW2〃时，

.八,冗—p.3^

sinx+cosx,0<xW一,或一<X<2TI

"兀22

sinx-cosx,—<x<——

22

77C57Tr

所以令sinx+cosx=0,解得》=彳，令sinx-cosx=0,解得x=q-.所以在区间(0,2句，/(x)有两个零点.

由于/(x)为偶函数，所以“X)在区间[-2肛0)有两个零点.故/(x)在区间[-2],2句上有4个零点.所以④正确.

综上所述，正确的结论序号为①④.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

8,C

【解析】

方法一：设尸(-L0),利用抛物线的定义判断出8是AP的中点，结合等腰三角形的性质求得8点的横坐标，根据抛

物线的定义求得IFBI，进而求得|E4|.

方法二：设出两点的横坐标乙，与，由抛物线的定义，结合1必1=2|用|求得乙,4的关系式，联立直线

y=Z(x+l)的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得乙，进而求得|FA|.

【详解】

方法一：由题意得抛物线y2=4x的准线方程为/:x=—1,直线y=久1+1)恒过定点尸(一1,0)，过A,3分别作AM±I

于M，BN于N,连接。8,由|E4|=2|F8|,贝!!|AM|=2|8N],所以点B为AP的中点，又点。是P尸的

中点，

则|。8|=」|4方|,所以|OB|=|B用，又用=1

2

所以由等腰三角形三线合一得点B的横坐标为1,

2

13

所以|EB|=l+7==,所以|R4|=2|EB|=3.

22

由题意设A5两点横坐标分别为乙，/(/，4>0),

则由抛物线定义得IFM=xA+l,\FB|=xe+l

XIE41=21FfiI,+1=2(XB+1)x,,=2XB+1①

v?—4x

222

«=>kx+(2k-^x+k~=0=>-xfi=1②

y=女(x+1)

由®®得x；-x.-2=0,=2,|FA|=+1=3.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.

9、B

【解析】

根据函数奇偶性，可排除D；求得尸(x)及尸(X),由导函数符号可判断“X)在R上单调递增，即可排除AC选项.

【详解】

X3.

函数〃x)=---i-sinx

3兀

易知”X)为奇函数，故排除D.

y-TT

又r(x)=±+cosx,易知当xe0,-时，r(x)>0；

71L2_

又当尤e(1,+ocj时，/*(x)=--sinx>1-sinx>0,

故尸(x)在与+sJ上单调递增，所以/'(%)〉/'图=(，

综上，xe[0,+s)时，/'(x)>0,即/(x)单调递增.

又/(x)为奇函数，所以/(x)在R上单调递增，故排除A，C.

故选：B

【点睛】

本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.

10、C

【解析】

解出集合A,再由含有〃个元素的集合，其真子集的个数为2"-1个可得答案.

【详解】

解：由A={XGZ|我WO，，得4={%€2|-3<%40}={-2,-1,0}

所以集合A的真子集个数为23-1=7个.

故选：C

【点睛】

此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有“个元素的集合，其真子集的个数为2"-1个，属于基础

题.

11、B

【解析】

根据函数丁=45皿(3+8)图象的平移变换公式求出函数g(x)的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相

关性质求解即可.

【详解】

因为/U)=si"3x-5/3cos3x+l=2si"(3x-g)+l,由y=Asin(Q)x+s)图象的平移变换公式知，

函数g(x)=2si〃[3(x+m)・g]+l=2g2(3x+1)+L其最小正周期为T=一三,故②正确；

6363

令3x+*W，得X=/+》GZ),所以*若不是对称轴，故①错误；

令3x+J=A7r,得X=S-M(AGZ),取A=2,得尸口王，故函数g(x)的图象关于点(1工，1)对称，故③正确；

63181818

.Kn7t工2k兀2万2k兀万》工10万137»工16%19%

令2kn--<3x+-<2Zr^H—,k^Z,得--------<x<------+—,取«=2,得----<x<-----,取«=3,得------------,

26239399999

故④错误；

故选：B

【点睛】

本题考查y=Asin(5+s)图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和

整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题

型

12、D

【解析】

由题知cosa=M，又sin^-2a)=cos2a=2cos2a-l,代入计算可得.

【详解】

由题知cosa=3叵，又sin('-2“=cos2a=2cos?a-1=[.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

7T

13、等腰三角形C=

T4

【解析】

•:c=2acosB

根据正弦定理可得sinC=2sinAcosB,即sin(A+3)=2sinAcosB

:.sin(A-B)=0

：•A=B

...A48C的形状为等腰三角形

-=-a2--c2

:S24

12111-)12

:.—absinC=—a2+—/—c=—a~+—b~——c

2444444

a2+h2-c2

:.sinC

2ah

/序—2

由余弦定理可得cosC=---——

2ab

:.sinC=cosC,即tanC=1

,:（?£（0,乃）

:.c=-

4

TT

故答案为等腰三角形，一

4

14、432

【解析】

先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数，最后求和得结果.

【详解】

若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有2反=240种；

若“阅读文章''与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有2C：A：=192种;

因此共有240+192=432种.

故答案为：432

【点睛】

本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.

15、13

【解析】

根据点在直线上可求得，由等比中项的定义可构造方程求得结果.

【详解】

（〃,。“）在2%一丁+1=0上，；.。“=2〃+1,

•.•4，4，册成等比数列，，诏=%。,“，即81=3（2m+1）,解得：加=13.

故答案为：13.

【点睛】

本题考查根据三项成等比数列求解参数值的问题，涉及到等比中项的应用，属于基础题.

1

16、-

2

【解析】

a(1»2),b(X，1)，

则—ua+2b/=(1,2)+2(x,1)=(l+2x,4),

fv=2-a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3),

,•U//vA3(l+2x)-4(2-x)=1,解得：x=—.

2

点睛:由向量的数乘和坐标加减法运算求得三然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值.若(a”az),

了=(bi,b2),则^_L^«ua2+bib2=L^〃/db2-a2bi=L

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【解析】

(1)令〃=--2x,y=2",求出”的范围，再由指数函数的单调性，即可求出结论;

(2)对。分类讨论，分别求出f(x)以及g(x)的最小值或范围，与/z(x)的最小值立建立方程关系，求出〃的值，进

2

而求出”的取值关系.

【详解】

⑴当。=-1时，/(g(x))=2*m(一2•3)，

令〃=-2x,y=2",

VxG[-2,3]：.//€[-1,8],

而y=2〃是增函数，轰*256,

二函数的值域是；,256.

(2)当。>()时，则、>0送(乃在(一》,—。)上单调递减,

在(一。,切上单调递增，所以g(x)的最小值为g(-a)=-/<o,

/(x)在［d+8)上单调递增，最小值为展>2°=1，

而的最小值为立，所以这种情况不可能.

2

当a<0时，则h<0,g(X)在(-8，勿上单调递减且没有最小值，

/(x)在矽,+8)上单调递增最小值为2J

所以〃(%)的最小值为2"=变，解得人=-,(满足题意),

22

O轨徂l-2>/2

—>解得④一--

【点睛】

本题考查复合函数的值域与分段函数的最值，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.

3

18、(1)[—9,4-oo)；(2)—00,—

4

【解析】

(1)将。=4代入函数y=/(x)的解析式，将函数y=/(x)的及解析式变形为分段函数，利用二次函数的基本性质

可求得函数y=/(x)的值域;

—1

(2)由参变量分离法得出a<+k+”在区间［0,2］内有解,分x«0,l］和尤£(1,2］讨论，求得函数

x2-}

y=-----------的最大值，即可得出实数。的取值范围.

|x-l|+|x+l|

【详解】

x2-4x+3,x>1

(1)当a=4时,/(X)=X2-4|X-1|-1=<

x2+4x-5,x<1

当X21时，f(x)=(x-2)2-1G[-1,4-00)

当xv1时，/(x)=(x+2)“-9e[-9,+oo).

函数y=/(x)的值域为[—9,+8)；

(2)不等式/(x)24x+l|等价于f-Qk—ll-lNak+ll，

/一1

即/西而1［在区间［°a内有解

一一1「1

当xe[0,l]时,此时，---e--,0贝！JaK0;

1—x+x+1222

丫2_|丫2_［

当x«l，2］时，心不^;丁

在区间(1,2］上单调递增，当X€(l,2］时，1E,3

函数y则。〈一.

4

综上，实数。的取值范围是1-8,《.

【点睛】

本题主要考查含绝对值函数的值域与含绝对值不等式有解的问题，利用绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二

次函数的性质是解决本题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

19、(1)/7=4COS|(2)二或二

【解析】

(1)消去参数a可得圆C的直角坐标方程，再根据22=/+/，x=pcos。，y=/?sin。即可得极坐标方程；(2)

写出直线/的极坐标方程为。=。，代入圆C的极坐标方程，根据极坐标的意义列出等式解出即可.

【详解】

［x=l+2cosa,.L\2

(1)圆C：［),_百+2sina，消去参数&得：(》一1)一+()」6)=4，

即：x2+y2-2x-2y/3y=0,Vp2=x2+y2,x^pcosO,y=/?sin(9.

p2-2pcos0-2y/3psin=0>

0=4cos(8一生).

x=tcos（p

（2）・・•直线/：\.的极坐标方程为e

y=tsm（p

当e=e时°=4cos[（p~—]=2百.

26

.•.直线/的倾斜角为/或1.

【点睛】

本题主要考查了参数方程化为普通方程，直角坐标方程化为极坐标方程以及极坐标的几何意义，属于中档题.

20、(I)a“=2",b,=n；(D)1

【解析】

(I)易得｛4｝为等比数列，再利用前“项和与通项的关系求解｛0“｝的通项公式即可.

(II)由题可知要求T2II的最小值,再分析T2n-T2n_2的正负即可得&随n的增大而增大再判定可知k=1即可.

【详解】

(I)因为%+i=2a“(〃GN*),故｛4｝是以q=2为首项,2为公比的等比数列，故%=2".

又当”=1时，4=4-1,解得％=2.

当加22时，a+二瓦+二"+H—b=b-1>..®

23nnn+l

4+:么+；4+…②

23n-\

①-②有4“=%-2，即媪=4,(〃22).当〃=1时&=1也满足.故［%］为常数列，

n/?+1n1I«J

hh

所以口•=?=1.即2=〃.

n1

故4=2"也=〃

(n)因为对“eN*,>q恒成立.故只需求4的最小值即可.

设"=0,则T2n-&-2=。2,1+%，（“€”）,

]1______1_________111

又仃2〃_]+C2n--I7_2-,

-鱼〃+1^7（2H-l）（2n+l）24n-lF

111c41_1__L>o

又当〃=1时,—=-----〉0,“=2时

4/_14"344n2-l4"1516"

当〃23时，因为4"=（d+C：+C；+...+C；>2"

2（C：+C；+C；）-23=81+=4n2+4n+8>4n2-l.

综上可知。2,1+c2n>0.故以随着〃的增大而增大，故T2n>T2,^k=1

【点睛】

本题主要考查了根据数列的递推公式求解通项公式的方法,同时也考查了根据数列的增减性判断最值的问题，需要根据

题意求解J的通项，并根据二项式定理分析其正负，从而得到最小项.属于难题.

21、(1)见解析，1—(1—〃)"+'(2)(i)见解析(ii)%=4时平均检验次数最少，约为594次.

K

【解析】

(1)由题意可得P(X=：］=(l-p)*,X的可能取值为?和孚，分别求出其概率即可求出分布列，进而可求出

\k)kk

期望.

出6)由(1)记/(〃)=1一(1一〃『+；,根据函数的单调性即可证出；(可记8(攵)=1—(