山东省青岛市2023届高三三模数学试题

山东省青岛市2023届高三三模数学试题

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一、单选题

1.已知全集。=11,集合48满足A=（A18）,则下列关系一定正确的是（）

A.A=BB.BeAC.AI&3）=0D.@A）?3?

2.若｛4｝为等比数列，则'4<四<为''是"数列｛q｝是递增数歹『’的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的

四位数）中两个2不相邻的概率为（）

A.-B.—C.-D.|

92443

4.某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，4B,C三人对

成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军：B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是

冠军.成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂

心在同一条直线上.这条直线被称为欧拉线.已知V48c的顶点4（-3,0）,8（3,0）,

C（3,3）,若直线/：or+R2-3）y-9=0与V48c的欧拉线平行，则实数。的值为（）

A.-2B.—1C.—1或3D.3

6.将函数/（x）=sinLx+M（@>0）图象向左平移4后，得到g（x）的图象，若函数

\3）2a）

g（x）在og上单调递减，则。的取值范围为（）

A.（0,3]B.（0,2]C.（0,：D.（0,,

7.已知向量。，U满足：小W=l,a•（a-/“=g,（6-c）.（3A-c）=0,贝叶"c]的

最小值为（）

A.73-1B.旧C.2D.1

22

8.已知。为坐标原点，双曲线C：十方=l（a>0,6>0）的左，右焦点分别为"，F2,

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TT

过C的右焦点用且倾斜角为§的直线交C右支于4,B两点,AB中点为W,

|^|=yla2+b2,△6AB的周长等于12,贝I」（）

A.a=3B.双曲线C的渐近线方程为'=±也*

C.\AB\=9D.\0W\=46

二、多选题

9.关于x的方程炉=-4的复数解为Z-z2,则（）

A.Z,-Z2=-4

B.4与Z2互为共钝复数

C.若4=2i,则满足zq=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限

D.若目=1,则卜-4勾的最小值是3

10.为了判断某地区超市的销售额与广告支出之间的相关关系，现随机抽取7家超市,

得到其广告支出与销售额数据如下表，则（）

超市ABCDEFG

广告支出X万元1246101320

销售额y万元19324440525354

A.广告支出的极差为19

B.销售额的中位数为40

C.若销售额y与广告支出x之间的经验回归方程为恒1.5x+,〃，则帆=30

D.若去掉超市A这一组数据，则销售额），与广告支出x之间的线性相关程度会减弱

11.已知实数a,b,满足lnalnZ?=l,贝ij（）

2ahha

A.ab>eB.loga2<logfc2C.（g）<WD.ab>ab

12.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AB=BC^\,AC=6，点、M,N分别为PB,

AC中点，W是线段附上的动点，则（）

A.平面PAC_1•平面ABC

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B.AWMN面积的最小值为迈

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C.平面WMN截该三棱锥所得截面不可能是菱形

D.若三棱锥P—ABC可以在一个正方体内任意转动，则此正方体的体积最小值为2夜

三、填空题

13.已知椭圆C的长轴长为4,它的一个焦点与抛物线y=9/的焦点重合，则椭圆c

4

的标准方程为.

14.已知圆锥的底面半径为1,侧面展开图为半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积

为.

15.若((+五)展开式的所有项的二项式系数和为256,则展开式中系数最大的项的

二项式系数为.(用数字作答)

16.设/(x)为定义在整数集上的函数，f(l)=l,f(2)=0,/(-1)<0,对任意的整

数苍丫均有f(x+y)="x)〃l-y)+〃lT)f(y).则f(55)=.

四、解答题

17.记V48c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2csinB=(2n-c)tanC.

⑴求角B；

(2)若c=3a,。为AC中点，朋)=屈,求V48c的周长.

7T

18.如图，三棱台ABC-AMG中，平面BCG4_L平面ABC,AB=AC,ZBAC^-,

(1)求四棱锥A-BCG用的体积；

(2)在侧棱8与上是否存在点E,使得二面角E-AC—8的余弦值为逑？若存在，说明

10

点E的位置；若不存在，说明理由.

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n

19.记S“是数列｛”,｝的前"项和，S„+(-ir«„+I=3,bn=a2n+l+2a2n.

⑴求数列色｝的通项公式；

(2)若q,a2,%成等差数列，求SZ“T.

20.已知动圆尸经过点人卜6,0),并且与圆B：(x-G『+y2=16相切，记圆心P的

轨迹为曲线C.

⑴求曲线C的方程；

(2)若动圆。的圆心在曲线C上，定直线/：x=f与圆Q相切，切点记为M,探究：是否

存在常数m使得=制0M?若存在，求,n及直线/的方程；若不存在，请说明理由.

21.甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，

该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得一1分.假设甲、

乙两人答对任何一道题的概率分别为i.

(1)记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望E(x)；

(2)假设该团队连续答题"轮，各轮答题相互独立.记2表示“没有出现连续三轮每轮得

1分''的概率，B=aEi+bE-2+c/3(/24),求