湖南广益实验中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末监测试题含解析

湖南广益实验中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果电梯上升3层记为+3,那么电梯下降4层记为（）

A.-4B.+4C.+3D.-3

2.下列说法不能推出AABC是直角三角形的是（）

A.a2-c2=b2B.（tz-Z?）（a+/?）+c2=0

C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.ZA=2ZB=2ZC

3.下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（）

4.当x=2时，代数式依2+/,的值是7,则当％=-2时，这个代数式的值是（）.

A.-7C.7D.17

5.已知,+1|+（。-2）2=0,则"的值为（）

A.2B.

6.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图1.从正面看图1的几何体，得到的平面图形是（）

7.下列语句正确的个数是（）

①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

②两点之间直线最短

③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交

④两点确定一条直线

B.2C.3D.4

8.下列说法正确的有（）

①角的大小与所画边的长短无关;

②如图，NABO也可用D3表示

③如果NA0C=，NA08,那么。。是NAOB的平分线;

2

④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；

⑤两点之间线段最短；

⑥点E在线段CD上，若DE=gCD,则点E是线段C£＞的中点.

2

A

3▲D

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列说法中，正确的是（）

A.《万/的系数为不，次数为3次B.-2\2y3的系数为_2,次数为8次

1.1

C.一―一3的系数为一次数为5次D.-5%2的系数为5,次数为2次

22

10.在下面的四个有理数中，最大的是（）

C.2D.0

2

11.下列方程是一元一次方程的是（)

A.x2-2x=0B.2x-5y=4C.x+2=0D.—=3

x

12.下列说法正确的是（）

A.射线21和射线AP是同一条射线B.两点之间，直线最短

C.延长射线4尸D.过两点有且只有一条直线

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.数轴上表示数一5和表示一14的两点之间的距离是

14.多项式6/-5/_/+2xy+1的次数是.

15.若多项式2y—/的值为2（贝！|多项式2/一4），+7的值为.

16.计算:四X_亚工7=.

17.已知方程x—2y+3=8,则整式14—x+2y的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

211

18.（5分）计算：（1）-I6-（O.5--）4--X[-2-（-3）3]---O.52

338

（2）解方程：7一气一=3

19.（5分）计算：

（1）（-2）+（-3）-（-7）

20.（8分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、

改正；答案选项为：A.很少，B.有时，C.常常，D、总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：

♦人数

各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人额的条形统计图

请根据图中信息，解答下列问题:

（1）填空：。=%,b=%,“常常”对应扇形的圆心角度数为

(2)请你直接补全条形统计图；

(3)若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

21.(10分)对于有理数a,b,定义一种新运算',规定。砂=|a+b|-

(1)计算(-3)@的值；

(2)当a,8在数轴上的位置如图所示时，化简。软.

22.(10分)计算：[-22+(-1严9]+"x±

43

23.(12分)如图，尸是线段A5上一点，AB=12cm,C、。两点分别从尸、5出发以Icm/s、2cm/s的速度沿直线AB

向左运动(C在线段AP上，O在线段8P上)，运动的时间为f.

<-<------

11111

ACPDB

(1)当Ul时，PD=2AC,请求出AP的长；

(2)当U2时，PD=2AC,请求出AP的长；

(3)若C、。运动到任一时刻时，总有PD=2AC,请求出4尸的长；

(4)在(3)的条件下，0是直线AB上一点，且求PQ的长.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】根据题意直接利用电梯上升3层记为+3,则电梯下降记为负数进而得出答案.

【详解】解：•••电梯上升3层记为+3,

...电梯下降1层应记为-1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键.

2、C

【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.或证明三

角形中一个角等于90°.

【详解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合题意；

B、V(a-b)(a+b)+c2=0,

.-.a2+c2=b2,符合勾股定理的逆定理，不符合题意；

C、VZA:ZB:ZC=3:4:5,

.,.ZC>90°,^ABC不是直角三角形，符合题意；

D、VZA=2ZB=2ZC,

.*.ZA=90°,△ABC是直角三角形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了三角形的性质：三角形的内角和等于180。.

3、C

【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论.

【详解】A.旋转一周为球体，错误；

B.旋转一周为两个圆锥结合体，错误；

C.旋转一周可得本题的几何体，正确；

D.旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误.

故选C.

【点睛】

本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.

4、C

【分析】把x=2代入代数式，使其值为7,求出4a+b的值，即可确定出所求.

【详解】把x=2代入得：ax2+b=4a+b^l,

贝！］当x=—2时，ax2+b-a-(-T)2+b=4a+b=1,

故选：C.

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、C

【分析】先根据非负数的性质求得a,b的值，再把a,b的值代入计算即可.

【详解】解：•••|。+1|+9-2)2=0,

.".a+l=2,b-l=2,

解得a=-l,b=l,

把a=-Lb=l代入原式得：原式=-lxl=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查非负数的性质：两个非负数的和为2,则这两个数均为2.

6、D

【分析】根据从正面看是两个直角三角形，即可得出答案.

【详解】从正面看图1的几何体，看到的平面图形是两个直角三角形.

故选D.

【点睛】

此题主要考查的是从不同方向看几何体，题目比较简单，通熟练掌握简单的几何体的观察方法是解决本题的关键.

7、C

【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可.

【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；

②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；

③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；

④两点确定一条直线，正确.

正确的有：①③④，

故选：C.

【点睛】

本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键.

8、C

【分析】根据角的表示方法、角的大小比较方法、线段中点与角平分线的定义对各个小题进行逐一分析即可.

【详解】①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故正确；

②根据角的表示方法，图中NABD只能用大写的三个字母表示，不能用单个字母表示，故错误；

③因为OC不一定在NAOB内部，所以当时，那么OC不一定是NAOB的角平分线，故错误;

2

④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；

⑤两点之间线段最短，故正确；

⑥点E在线段CO上，若DE」CD,则点E是线段CD的中点，故正确；

2

所以正确的个数有3个；

故选C.

【点睛】

本题主要考查角的表示、角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

9、C

【分析】由题意根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

对各选项进行分析判断即可.

【详解】解：A.二万产的系数为§万，次数为2次，故错误，不符合题意；

B.-23fy3的系数为一23,次数为5次，故错误，不符合题意；

C.一一/,3的系数为一次数为5次，正确，符合题意，当选；

2-2

D.-5/的系数为-5,次数为2次，故错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查单项式以及系数次数的识别，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，

是找准单项式的系数和次数的关键.

10、C

【分析】正数大于零，零大于负数，根据有理数的大小比较方法解答.

【详解】V2>1.5>0>--,

2

...四个有理数中，最大的是2,

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，熟记比较方法并熟练运用解题是关键.

11、C

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是L这样的方程叫一元一次方程，据

此即可判断.

【详解】A.是一元二次方程，故本选项错误；

B.是二元一次方程，故本选项错误；

C.是一元一次方程，故本选项正确；

D,是分式方程，故本选项错误；

故选：c.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，注意是一个未知数，未知数的次数是1.

12、D

【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断.

【详解】解：A、射线R1的端点是P,射线AP的端点是A,故不是同一条射线，故选项错误；

B、两点之间，线段最短，选项错误；

C、射线是无限的，不用延长，故选项错误；

D、过两点有且只有一条直线，正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1

【解析】试题分析：如图所示，数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，即

-5-(-14)=1.

-14-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-?-101

考点：数轴与绝对值

14、1

【分析】根据多项式的次数是指多项式最高项的次数解答本题即可.

【详解】解：多项式6/-5/尸+2孙+1的次数是1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的知识点是多项式的次数的定义，比较简单，易于掌握.

15、3

【解析】多项式2/一4y+7=-2(2y-x2)+7,把2y-x2=2代入即可求解.

【详解】•：2y-x1=2,

2x?-4y+7=-2(2y-)+7=-4+7=3.

【点睛】

此题主要考查代数式得求值，解题的关键是把所求的代数式化成与已知条件相关联的式子再进行求解.

16>1

【分析】根据四次方根与立方根的意义，即可求解.

【详解】^625-^27=VF-^(-3)3=5-(-3)=8>

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查四次方根与立方根的意义，掌握四次方根与立方根的意义，是解题的关键.

17、1

【分析】根据已知求出x-2y=5,整体代入即可得到结论.

【详解】由x-2y+3=8得：x-2j=8-3=5,14-X+2J=14-(X-2J)=14-5=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了代数式求值.运用整体代入法是解答本题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

91

18、(1)一；(2)y=l.

8

【分析】(1)根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解..

211

[详解]解：(1)-I6-(0.5--)4--X[-2-(-3)3]---O.52

33o

=-1-(--X3X25)--

68

9100

=-----1------

88

91

=---•

,、y-1y+2

(2)y-------=1—-------

25

1Oy-5y+5=10-2y-4

10y-5y+2y=10-4-5

7y=21

y=i.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法及解方程去分母时注

意各项都乘以各分母的最简公分母.

19、(1)2；(2)-1.

【分析】根据有理数的运算法则运算即可.

【详解】解：(1)原式=-5+7=2

94

(2)原式=—8x—x—=—8

49

【点睛】

本题考查了有理数的运算法则，掌握基本运算法则是解题的关键.

20、(1)12；36；108°；(2)C项人数：60人，条形统计图见解析；(3)1080名.

【分析】(D用“有时”人数除以“有时”百分比可以得到抽样总人数，再用A项、D项人数除以抽样总人数可以得到a、

b的值，用360度乘以C项百分比可得“常常”对应圆心角度数；

(2)算出C项对应人数后可以补全条形统计图；

(3)用全校人数乘以C项百分比可以得到答案.

【详解】解：(1)二•抽样总人数：44+22%=44x®=200(人)，

22

二a=々24=12%力=7—2=36%,

200200

V360°x30%=108°,

...“常常”对应扇形的圆心角度数为108%

故答案为12；36；108°；

(3)V3600x30%=1080(名)，

,全校“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1080名.

【点睛】

本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的

各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键.

21、(1)-4；(2)-2a.

【分析】(1)根据a㊈8=|a+勿-H-加可以求得所求式子的值；

(2)根据数轴可以得到“、〃的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子.

【详解】解:(1),：a&=\a+b\-\a-b\,

，(-3)软=|(-3)+2|-|(-3)-2|=l-5=-4；

(2)由数轴可得，

b<O<a,网>|a|,

.♦.a+bVO,a-b>0,

/.a(^fe=|a+Z>|-|a-b\=-(a+Z>)-(a-Z>)=-a-b~a+b=-2a.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则.

16

22、----

9

【分析】先算乘方，再算括号里面的加法，最后算乘除运算即可.

【详解】解：[―22+(—1严+

154

=M+(-l)]4--x-

43

/u、154

=(-5)4--X—

43

44

=(-5)x—x-

153

16

~~~9'

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从

左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

23、(1)4cm；(2)4cm；(3)4cm；(4)4cm或12cm

【分析】(1)观察图形可以看出，图中的线段尸C和线段80的长分别代表动点C和。的运动路程.利用“路程等于速

度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段80的长，进而发现WA2PC.结合条件以)=24C,可以得至(JP8=2AP.

根据上述关系以及线段48的长，可以求得线段AP的长.

⑵利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段3。的长，进而发

现BD=2PC.根据B〃=2尸C和PD=2AC的关系，依照第⑴小题的思路，可以求得线段AP的长.

(3)利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点。运动路程的关系与它们运动速度

的关系一致.根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到3。=2尸C.这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致

T.于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段4尸的长.

(4)由于题目中没有指明点。与线段48的位置关系，所以应该按照点0在线段上以及点。在线段48的延长线上

两种情况分别进行求解.首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图.根据图中各线段之间的关系并结合条件

AQ-BQ=PQ,得到A尸和30之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.

【详解】⑴因为点C从尸出发以l(cm/s)的速度运动，运动的时间为Ql(s),所以PC=1x1=1(cm).

因为点。从8出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为Ql(s),所以30=2x1=2(cm).

故BD=2PC.

因为PD=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因为48=12cm,所以AP=』A8=12=4(cm).

33

⑵因为点C从P出发以l(cm/s)的速度运动，运动的时间为f=2(s),所以尸C=lx2=2(cm).

因为点。从6出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为Z=2(s),所以5£>=2x2=4(cm).

故BD=2PC.

因为PD=2AC,BD=2PC,所以