2023-2024学年安徽省马鞍山市高一年级下册开学考试数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年安徽省马鞍山市高一下册开学考试数学模拟试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

乙Z4-A^4=1^1X2=l,XGRk5=(x|X>(j)4dLRLIASsrr口,、

i.已知集合IJ11，，若AaE,则实数。的取值范围是()

A.(—00,T)B.(I,”)C.—1］D.［l,+℃)

【正确答案】C

【分析】根据N=8列不等式，由此求得。的取值范围.

【详解】依题意幺={1,-1},5={x|x>a},

由于所以。<一1,

即“的取值范围是(-8,-1］.

故选：C

2.设aeR,则“a=2”是“函数/(》)=——如在［1,+8)上单调递增”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】求出函数/(x)=——ax在［1,+8)上单调递增时，“的取值范围，和。=2相比较，得出

结论.

【详解】函数/(x)=x2—数在［1,+8)上单调递增，则对称轴x=^41,解得：ae(—。。,2］,因

为{2}是(f,2］的真子集，所以a=2是“函数ax在［1,Ko)上单调递增的充分不必要

条件.

故选：A

3.已知事函数y=/(x)的图象经过点(3曲)，则l°gj⑶的值是()

11

A.——B.1C.-D.-1

33

【正确答案】A

【分析】设/(x)=x°,代入点的坐标求得“，然后再计算函数值.

【详解】/（x）=x"，则由题意和〃3）=3"=Mi=3；，a=

i11

.•Jog"⑶二地产二侬小二-4

故选：A.

本题考查幕函数的定义，考查对数的运算，属于基础题.

4.已知不等式以2-5芯+匕<0的解集为卜卜2<%<3｝,则不等式队2_5x+a<0的解集是

（）

[11111'

A.〈X——<x<—>B.〈X——<x<->

[32]]23

C."|%<-；或%>；｝D.｛工|工<一；或%>；｝

【正确答案】D

【分析】由已知不等式的解集与一元二次根的关系求得凡b,再代入所求不等式后解之即得.

【详解】不等式ax2_5x+6<0的解集为卜卜2<x<3｝,则方程M—5x+b=0的两根为—2和

3,

a=5

所以解得《

b6=-30

不等式6/一5》+。<0为-30X2-5X+5<0，即6/+》一1>0，x<-1或x>?.

23

故选：D.

5.香农定理是通信制式的基本原理.定理用公式表达为：C=51og2^l+^j,其中。为信道容

量（单位：bps）,8为信道带宽（单位：Hz）,《为信噪比.通常音频电话连接支持的信道带

N

宽8=3000,信噪比J=1000.在下面四个选项给出的数值中，与音频电话连接支持的信道容

N

量C最接近的值是（）

A.30000B.22000C.20000D.18000

【正确答案】A

q

【分析】将代入公式中，根据对数运算法则和近似值可求得结果.

N

【详解】由题意

10

知.C=3000xlog2(1+1000)=3000xlog21001®3000xlog2l024=3000xlog22

=30000

故选:A.

tz'—2,x>1

6.已知/(x)=4a是R上的增函数，则实数a的取值范围()

A.[4,8)B.(4,8)

C.(1,8)D.(1,+s)

【正确答案】A

【分析】由条件可得，当xWl时函数单调递增，当x>l时函数单调递增，再根据x=l时的函数

a>1

值，得到,4—@>0,求出。的取值范围即可.

2

a-2>4--

I2

a>l

Q'—2,x>1

【详解】因为/(x)="q)是R上的增函数，所以«

4—>0,解得4Ka<8,

I4~~Ix,x«12

a-2>4--

2

即实数。的取值范围是[4,8)

故选.A

19,

7.已知log,a+log1=1且一+—2机2一2加恒成立，则实数的取值范围为()

2ah

A.(-oo,-l]u[3,oo)B.(-oo,-3]u[l,oo)C.[T,3]D,[-3,1]

【正确答案】C

19

【分析】利用对数运算可得出。6=2且。、6均为正数，利用基本不等式求出丁+7的最小值,

2ab

可得出关于实数团的不等式，解之即可.

【详解】因为logz^+bg2b=log2（M）=l,则ab=2且。、b均为正数，

ab=2f1

由基本不等式可得」-+22=3,当且仅当<j__2时，即当｛“一3时，等号成立，

2abv2ab2a~~b|。=6

19

所以，1—的最小值为3,所以，m2—2m<3»如m2—2m—3<0>解得—1W〃?W3.

2ah

故选：C.

8.若存在实数we（—l，。），使得函数产sin（@x+E）（。>0）的图象的一个对称中心为（⑦，0）,

则3的取值范围为（）

人D4』）

c-（rd“［总）

【正确答案】C

【分析】根据正弦型函数的对称性进行求解即可.

【详解】由于函数歹=sinCDX+-(<y>0)的图象的一个对称中心为(8,0),所以

\6/

71

/夕+己=痴（左eZ）,所以夕—上T——

6，

0)

兀

由于则_乌<____6<0，

2CD

.兀kJ

kit<—

66

1cc,11

因为。〉0,所以可得：\CD>-21c+->0=>^(y>-2^+-=>(y>-,

333

keZkeZ

故选：C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知"x)=min{2—|x|},下列说法正确的是()

A."X)在区间(-00,0)单调递增

B.TV)在区间(1,+8)单调递减

C.“X)有最小值1

D./(x)有最大值1

【正确答案】BD

【分析】作出函数的大致图象，结合图象即可求解.

【详解】画出了(X)的大致图象，如图所示：

由图象可知，/(X)在区间(—8,0)上不单调，在区间(1,+8)单调递减，故A错误，B正确,

当x=l或-1时，/(x)取得最大值1,无最小值，故C错误，D正确，

故选.BD

10.下列不等关系中一定成立的是()

2

A.log32<log23B.flY>

1n

C.(l+rt)2<1+-,weN*D.〃eN*

【正确答案】AC

【分析】根据题意，由不等式的性质对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】选项A,因为Iog32<l,k)g23>l,所以Iog32<log23,即A正确；

2

选项B,若成立，则2>1,即£>g，显然与实际矛盾，即B错误；

选项C,(1+〃)一11+3=_；〃2<0,所以1+〃<(1+3,即(1+〃)5<1+全故C正确;

选项D,取〃=2,则2"=〃2,即D错误.

故选:AC.

已知函数；

11./(x)=tan(2x—,则下列命题中正确的有（）

A./'（X）的最小正周期为5

/.（X）的定义域为｛x|xe&,xHg+l1（攵eZ）

B.

kn7i1〜

C./（X）图象的对称中心为T+r°Ar丘z

/a）的单调递增区间为（w-9，w+期

D.,左£Z

V2828

【正确答案】ACD

【分析】根据正切函数的图象及性质解决即可.

【详解】由题知，函数/（x）=tan2x一：）

/\m兀兀

所以/（X）的最小正周期为7=时=5,故A正确;

/（x）的定义域满足2》一£7]+®，即xwg+g，（%eZ）

Ikn3兀

所以/'（x）的定义域为卜|》6艮》工彳+5（"Z）,故B错误;

/（X）图象的对称中心应满足2x—：=g,即x=?+^

,左£Z

l^rrjr\

所以/（X）图象的对称中心为工+/，%eZ,故C正确:

（）的单调递增区间应满足一;+£<曰+®,即71kit3111r

/.XE<2x—g—一<x<----1----,左£Z,

828

所以/（X）的单调递增区间为佟4,W+3

，左£Z,故D正确;

I2o28

故选：ACD

12.关于函数/（x）=|ln|2一x||,下列描述正确的有（）

A.Ax）在区间（1,2）上单调递增B.y=/（x）的图象关于直线x=2对称

C.若工产々,/（石）=/（彳2）,则为+4=4D./（X）有且仅有两个零点

【正确答案】ABD

【分析】作出函数/（X）的图象，由图象观察性质判断各选项.

【详解】根据图象变换作出函数“X）的图象（/（x）=|ln|x-2|,作出y=lnx的图象,

再作出其关于歹轴对称的图象，然后向右平移2个单位，

最后把x轴下方的部分关于x轴翻折上去即可得），如图，

由图象知/*）在（1,2）是单调递增，A正确，函数图象关于直线x=2对称，B正确；

/（石）=/"2）=左，直线歹=左与函数/（X）图象相交可能是4个交点，如图，

如果最左边两个交点横坐标分别是玉广2,则占+巧=4不成立，C错误，

"X）与x轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D正确.

13.命题“VxeR,都有不等式2H+62一1<0”是真命题，则实数人的取值范围是

【正确答案】（-1,0]

【分析】根据题意可得不等式2丘+"2一1<0在R上恒成立，分左=0与左H0两种情况讨论,

求出左的取值范围即可.

【详解】VxeR,2履+去2一1<0是真命题o不等式2履+去2一1<。在R上恒成立，

①当左=0时，不等式为7<0恒成立，

伏<0

②当上W0时，则a1c，解得一1<%<0,

△=44+4x%xl<0

综上，一1<仁0,即左的取值范围为(7,0],

故㈠，0]

Tl

14.函数/(x)=sin2x+cosx在区间-上的最小值是______.

【正确答案】-##0.25

4

,转化为求函数8（/）=-r+/+1,曰]的

【分析】由题得/(x)=—cos?X+C0SX+1

最小值得解.

【详解】解：/(X)=1-COS2X+cosX=-COS2X+COSX+1,

.nr7l21VI

议f=cosx,vxe[—,—7t],,—]

1历

所以=+学].

1

二次函数抛物线的对称轴为f=c/八=

2x(-1)2'

…(n11111叵,V2+11

由于g=-a—5+1="gT==——+——+1=----->—.

2224

所以函数的最小值是

4

故一

4

15.函数y=2f在区间（左―1,左+2）内不单调，则左的取值范围是.

【正确答案】（-1,2）

【分析】确定函数歹="T的单调性，因此区间伏-L左+2）不在函数的单调区间内即可得.

【详解】歹=2"是增函数，〃=|x—1]在（―8,1）上递减，在（1,+8）上递增，

所以歹=21T在（—8,1）上单调递减，在（l,+oo）上单调递增，

因此由题意左一1<1〈左+2,解得一1〈左<2.

故（一1,2）.

16.已知函数y=4sin[2x+%J-/z,xe0,—的图象有三个零点，其零点分别为玉、巧、》3,

若玉</<£,则$+2X2+x3的值为.

5JI

【正确答案】y

/式\/乃

【分析】求出函数歹=4sin[2x+1J-力，xe0,—的对称轴，可得出占+%、的值，

即可得解.

【详解】函数丁=4sin12x+q■卜，xe0系的图象有三个零点,

即函数夕=4sin[2x+V-。，xe0,十与y=〃的图象有三个交点A、B,C,

则其交点的横坐标分别为多、々、演

对于函数V=4sin（2x+?71）-〃，xe，

6

由2%+工=工+左乃（后wZ）,可得％=工+红（kEZ）,

6262

由0<2+"〈女，可得一，〈人<2,,:keZ,则左=0或1,可得工=工或了二朋"，

626363

TT)TC

由函数的对称性可知点A、8关于直线X=一对称，点8、。关于直线X=—对称,

所以，匹+X)=2x—=—,X〉+M=2x—=—,

126333

ri“c乃4)5万

因止匕，Xj+2xo+/=~——=3.

故答案为.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知a且sina-cosa

⑴求tana+」一的值；

tana

cos--a-2cos(a+〃)

(2)求(2J')的值.

-sin(-a)4-cos(2)一a)

【正确答案】(1)一3(2)7

32

【分析】

(1)先求出tana,代入即可.(2)化简求值即可.

【详解】因为sina—cosa=?^，所以(sina-cosa)~=|

sin2«-2sinacosa+cos2a8口口tan2a-2tana+18

------------------；----------二一，即-----------------=-

sin2«+cos2a5tan2«4-15

解得：tana=-3或tana=一!

3

又aw[',：»]，所以tana=-3

1-1°

则nItana+------=-3——=-----

tana3

TI

cos-a-2cos(a+7)

(2)2

一sin(-a)+cos(2乃一a)

sina+2cosa_tana+2_-3+2_1

sina+cosatana+1-3+12

此题考查三角函数的化简求值，注意诱导公式的使用，属于简单题目.

18.已知函数/(%)=炮(2+》)一吆(2—》).

(1)判断判X)的奇偶性;

(2)若/(x)WO,求x的取值范围;

(3)当时，求〃x)的值域.

【正确答案】(1)奇函数(2)(-2,0]

(3)[0,1g3]

【分析】(1)由奇偶性的定义判断，

(2)由对数函数性质解不等式，

(3)由对数函数性质求解，

【小问1详解】

2+x>0

由<八得—2<x<2,故/(x)的定义域为(-2,2)，

2-x>0

而/(-x)=lg(2-x)-lg(2+x)=-f(x),故/(x)为奇函数，

【小问2详解】

由/(x)=lg(2+x)-lg(2-x)<0,

得0<2+xW2—x,解得-2<x40,故原不等式的解集为(-2,0]

【小问3详解】

2+x4

f(x)=lg(2+x)-lg(2-x)=1g--=lg(-l+--)

2-x2-x

4

当xe[0,l]时，-1+----e[l,3],/(x)6[0,1g3]

2-x

故/(x)的值域为[0[g3]

2

19.已知函数/(x)=M------是R上的奇函数.

3*+1

(1)求加的值；

(2)比较/(3》2-工+1)+/(1-彳-2/)与0的大小，并说明理由.

【正确答案】(1)777=1；

(2)/(3x2-x+l)+/(1-X-2X2)>0

【分析】(1)由奇函数的性质列式求解；(2)先判断函数的单调性，然后求解

(3X2-X+1)-(-1+X+2X2)>0,利用单调性与奇偶性即可判断出

/(3X2-X+1)+/(1-X-2X2)>0.

【小问1详解】

2

因为/(x)=m——-——是R上的奇函数，

3+1

2

所以/(0)=加一藜~-=m-1=0,得加=1

加=]时，/(-x)=l--=-fl,

3+1V3+1；

满足/(x)为奇函数，所以%=1.

【小问2详解】

272仔”-3*)

设X]<工2<°，则/)-Z'(X)—1--------1H------—-----rr-----r,

I2“八U八2/3-v'+l3&+1(3V'+1)(3A2+1)

因为王<彳2<0,所以3』一3*<0,3$+1>0,3*2+i>o,

所以八项)-./(x2)<0,即/(百)</(X2),

所以函数/(x)在(一e,0)上为增函数，又因为/(x)为R上的奇函数，

所以函数/(x)在R上为增函数，

因为(3x~—x+1)—(―l+x+2xi)=x~—2x+2=(x—1)+1>0,

B|J3X2-X+1>2X2+x-l.所以

因为/（x）是R上的奇函数，所以/（3/—x+

所以/（3/_》+1）+/（1_》_2_）＞0

判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减

的性质判断出复合函数的单调性.

20.新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业/公司扩大生产提供

x（xe[0,10]）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服./公司在收

12

到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到，=上（6-----）（万件），其中在为工厂工人的

x+4

复工率（％e[0.5,1]）,工公司生产，万件防护服还需投入成本（20+8x+50。（万元）.

（1）将力公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；

（2）对任意的xe[0,10]（万元），当复工率人达到多少时，/公司才能不产生亏损？（精确到

0.01）

【正确答案】（1）y=180左一四出—7x—20；（2）420.58.

x+4

【分析】（1）根据题意，由利润等于收入减去成本，即可列出函数关系；

（2）根据（1）的结果，由题意，只需丁=180左一为"-7X-2020在xe[0」0]上恒成立，即

x+4

180k＞（7x+20）（*+4）.在xe[0,10]上恒成立，根据函数单调性，求出亿皿。）。〜4）的最

x+2x+2

大值，即可得出结果.

【详解】（1）因为A公司生产f万件防护服还需投入成本（20+8X+50/）,政府以每套80元的价

格收购其生产的全部防护服，且提供x（万元）的专项补贴，

12r12

所以，A公司生产防护服的利润y=x+80-6-----）-20+8X+50左（6-----）

x+4x+4-_

=180左-为"-7x-20；

x+4

（2）为使A公司不产生亏损，只需利润歹=180左-7x—2020在xe[0,10]上恒成立；

即180左＞°廿20乂5+4)在xe[o,1o]上恒成立;

x+2

因为(7x+20)x+4)_7，+48x+80=7(x+2y+2。。+2)+12=12।

x+2x+2x+2x+2

令力=X+2,因为xe[0,10],所以/e[2,12],

记g(f)=7f+:+20,

任取24%＜右412,

,、/、(12)(12)/、

则g(G)-g«2)=7：H-----F20—7t”----1-20=7&-幻_1----------

\4)k,2732

因为4-G<0,4</也<144,所以一<—=3,即7—>0,

札4他

（12）

所以&-，2）7------<0,即<g«2），

\不2

\2

所以函数8（/）=7/+7+20在te[2,12]上单调递增；

因此gQU=g02）=lO5,即+20）（廿4）的最大值为105；

x+2

所以只需180左2105,即左20.58

本题主要考查函数模型的应用，熟记函数的单调性，会根据单调性求函数最值是解题的关键，属

于常考题型.

21.函数/（x）=Zsin（（yx+e）（j>0,0<夕<兀）在一个周期内的图象如图所示.

7171

(3)当时，求/⑴的最大值和最小值.

【正确答案】(1)/(x)=2sin12x+与

.771,71,~

(2)ku---------,keZ

1212

(3)最大值为1,最小值为-2.

【分析】(1)由函数图象的最大值和最小值求A,由周期求①，再代入特殊点求夕;

(2)把整体角代入正弦函数的单调递增区间公式，化简计算求得;

兀兀

(3)由xe—求出整体角的范围,再求正弦型函数的最大值和最小值.

【小问1详解】

T_5n兀271

由图象知/=2,/.—=兀，即〃>=2.

2co

、

由图象过点(w，

-2，代入函数/(x),

7

即---\-(p=—＞则夕=—，满足。＜夕＜兀，

623

所以/(x)=2sin[2x+与]；

【小问2详解】

TT27rTT

令2kli—<2x+——<2/at+—,keZ,

232

77rJr

解得kit----WxWkjt----,%£Z,

1212