2022-2023学年陕西省西安市经开重点中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）-001

20222023学年陕西省西安市经开重点中学八年级（下）第一次月考数

学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,那么它的底边长为（）

A.4或6B.4C.6D.5

2.已知x>y,则下列不等式成立的是（）

A.3x<3yB.%—3<y—3C.—2x>—2yD.%+5>y+5

3.不等式组+:]的解集在数轴上表示正确的是（）

4.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40。的方向行驶40海里到达8地，再由B地向八北

L八

北偏西20。的方向行驶40海里到达C地，则4、C两地相距（）

海里

A.30¥

B.40海里

C.50海里

D.60海里

5.如图，在△4BC中，8。平分N4BC,ED//BC,若48=4,AD=2,则AAEO的周长是()

上

A.6B.7C.8D.10

6.关于工的不等式2%+a<1只有2个正整数解，则a的取值范围为（)

A.-5<QV—3B.-54aV—3C.-5Va4-3D.-54a工-3

4x

7.若不等式组-1的解集是x>3,则m的取值范围是（)

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

8.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,△48。的周长为14cm,则的周长为（）

22cmC.24cmD.26cm

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

9.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△力BC的周长

为30,BE=5,则△48D的周长为

10.如图：在△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则=.

11.如图，AABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是4c的中点，P是AD上的一

个动点，当PC与PE的和最小时，4CPE的度数是

12.已知a、b、©是小ABC的三边长，且满足关系式，c?-a?-炉+\a-b\=0.则^ABC的形状为

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

13.解不等式学+1>%-3.

四、解答题（本大题共5小题，共47.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5.0分）

解不等式组并将解集在数轴上表示.

x+2>0

2%—4<0

15.(本小题5.0分)

解不等式组图"；：

16.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与NB4C的平分线交于点E,EF14B交4B的延长线于点尸，EG1

4c于点G.

求证：(1)BF=CG；

(2)AB+AC=2AF.

17.(本小题12.0分)

阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500

元.若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕?

18.(本小题13.0分)

如图，等腰三角形ABC的周长为20cm,底边8C长为y(cni),腰AB长为x(cm).

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求x的取值范围；

(3)腰长AB=3时，底边的长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大.此题分为两

种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构

成三角形.

【解答】

解：当腰为6时，则底边4,此时三边满足三角形三边关系；

当底边为6时，则另两边长为5、5,此时三边满足三角形三边关系;

故选：A.

2.【答案】D

【解析】解：4、x>y,•-3x>3y,故本选项不符合题意；

"x>y,%-3>y-3,故本选项不符合题意；

C>x>y,■.—2x<—2y,故本选项不符合题意；

。、：x>y,x+5>y+5,故本选项符合题意.

故选：D.

根据不等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，

3.【答案】A

⑵:+1<3①

【解析】解：c

(3x+1>-2@

•••解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-l,

•••不等式组的解集为-1<x<l,

在数轴上表示为：—10,

故选：A.

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解

集是解此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：由题意得乙4BC=60。，AB=BC,

・•.△ABC是等边三角形，

•••AC=AB=40海里.

故选:B.

由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得4c的距离.

本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明A/IBC是等边三角形是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•••ED〃BC,

•••乙EDB=乙CBD,

vBD平分乙4BC,

Z.CBD=乙ABD,

乙EDB=/.ABD)

DE=BE,

•1.AE+ED+AD-AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6,

即△AEC的周长为6,

故选A.

由平行线的性质和角平分线的定义可求得BE=DE,则可求得答案.

本题主要考查等腰三角形的判定和性质，证得。E=BE是解题的关键，注意角平分线、平行线的性质的应

用.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本

性质.

首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，求得

a的值.

【解答】

解：解不等式2x+aSl得：xW号，

不等式有两个正整数解，一定是1和2,

根据题意得：2s罚<3,

解得：-5<a<—3.

故选：C.

7.【答案】C

【解析】解：0x+8<4x-1

—3x<—9

x>3,

②x>m

•••不等式组的解集为x>3

m<3

故选：C.

先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x>3求出?n的范围

本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本

题属于中等题型.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△48。的周长=AB+BC是解题的

关键.

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得4。=CD,然后求出△ABD的周长=AB+BC,再

求出4C的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.

【解答】

解：•••DE是4c的垂直平分线，

•••AD=CD,

ABO的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

,■AE=4cm,

AC=2AE=2x4=8cm,

•••△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm.

故选8.

9.【答案】20

【解析】解：「BC的垂直平分线分别交AC,BC于点。，E,

DB=DC,BE=EC,

vBE=5,

BC=10,

・・・△ABC的周长为30,

AB+AC+BC=30,

•1•AB+AC=20>

48。的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20,

故答案为20.

利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题.

本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10.【答案】450

【解析】解：DE=EB

.,.设=乙ABD—x,

Z.AED=Z-A=2x,

Z.BDC=zC=/.ABC=3x>

在△ABC中，3%+3x+2%=180°,

解得x=22.5°.

乙4=2x=22.5°x2=45°.

故答案为：45°.

根据同一个三角形中等边对等角的性质，设448。=x,结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示44、

乙4BC、4C,再在△力BC中，运用三角形的内角和为180。，可求乙4的度数.

考查了等腰三角形的性质.①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求

解的方法叫做方程的思想；

②求角的度数常常要用到''三角形的内角和是180。”这一隐含的条件；

③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.

11.【答案】60°

【解析】解：如图，连接BE,与4）交于点P,此时PE+PC最小，<

•­•△4BC是等边三角形，AD1BC,/\

C

BD

・•・PC=PB,

，PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值.

△48c是等边三角形，

・・・Z,BCE=60°,

,:BA=BC,AE=ECf

・•・BELAC,

:.(BEC=90°,

・•・乙EBC=30°,

・・・PB=PC,

・・・乙PCB=乙PBC=30°,

・・・乙CPE=乙PBC+乙PCB=60°.

故答案为60。.

连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得“BC=NPCB=30。，

即可解决问题；

本题考查的是最短路线问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.

12.【答案】等腰直角三角形

【解析】解：•・•Vc2—a2—b2+|a-=0,

・•・c2—a2—b2=0,且a—b=0,

・•・c2=a24-62,且Q=b,

则△ABC为等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形

已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0,两非负数同时为0,可得出M+非，且。=从

利用勾股定理的逆定理可得出4C为直角，进而确定出三角形4BC为等腰直角三角形.

此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质.熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键.

13.【答案】解：将不等式与+l>x-3两边同乘以2得，

x—5+2>2.x—6,

解得％<3.

【解析】此题考查的是一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时

加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向

不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.将已知不等式两边同乘以2,然后再

根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集.

14.【答案】解：。幺，

由①得：x>-2,

由②得：x<2,

・•.不等式组的解集为-2<xS2,

—>।__।_6_1__1__।__>__<__*-►.

-5-4-3-2-10I2345

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数

轴上即可.

此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

15.【答案】解：杼+：<工

[3x+1>-2②

由①得：x<1,

由②）得：x>—1,

则不等式组的解集为-1<x<1.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关犍.

连接BE和CE,

0E是的垂直平分线,

・,.BE—CE，

■：AE^/-BAC,EFLAB,EGVAC,

：.乙BFE=乙EGC=90°,EF=EG,

在RtABFE和Rt△CGE中

(BE=CE

(EF=EG'

RtABFE=RtACGE(HL),

BF=CG；

(2)•••4E平分4BAC,EFLAB,EGVAC,

•••Z.AFE=AAGE=90°,乙FAE=AGAE,

在A/1FE和AAGE中

/.FAE=/.GAE

乙4FE=AAGE

.AE=AE

.•.△AFE三ZMGEOUS),

:,AF=AG,

vBF=CG,

11

(AB+40=^AF-BF+AG+CG)

1

=2(4F+AF)

=AF,

即4B+4C=2AF.

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用

性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中.

(1)根据线段垂