平行四边形的性质练习题及答案-1

#-口DAGH，口HGBC，口ABCD.答案:C6•答案:证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AB〃CD,AB=CD.・・・ZABE=ZCDFTAE丄BD,CF丄BD,・・・ZAEB=ZCFD=90。.•••△ABE竺△CDF,・ZBAE=ZDCF.7、答案:证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，•AB=CD,ZB=ZD.在厶ABE和厶CDF中，'AB=CD,<ZB=ZD,•△ABE^^CDF.、BE=DF.答案：⑴证明：••四边形ABCD是平行四边形，・・・AB〃CD.・・・ZAGD=ZCDG.VZADG=ZCDG,AZADG=ZAGD.•AD=AG.同理,BC=BF.又••四边形ABCD是平行四边形，・AD=BC,AG=BF,・・AG-GF=BF-GF，即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG.理由如下：由⑴证明易知ZAGD=ZADG=1ZADC，ZBFC=ZBCF=1ZBCD.•・・AD〃BC,・・・ZADC+ZBCD=180°.・・・ZAGD+ZBFC=90°.・・・ZGEF=90。.又•・・EF=EG,・・・AEFG为等腰直角三角形.二、课中强化(10分钟训练)1.解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC,故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足ZADE=ZCBF时，因为AD〃BC，所以ZDAE=ZBCF.又AD=BC,可证出△ADE^^CBF，所以DE=BF,ZDEA=ZBFC.故ZDEF=ZBFE.因此DE〃BF,可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B2•解析：因为ABDC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF,DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD,四边形CDEF一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；ZBAE=ZCDF等.答案:BE=DF或ZBAE=ZCDF等任何一个均可4•解析：根据平行四边形的判定定理，知可填①AD〃BC,②AB=CD，③ZA+ZB=180°,④ZC+ZD=180。等.答案:不唯一，以上几个均可.5.答案：证明：•・•口ABCD,・・・ABCD.TM、N是中点,・・・BM=1AB,DN=1CD.・・・BMDN.22・•・四边形BMDN也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1•解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案:B2•解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足ZA=ZC，ZB=ZD，因此ZA与ZC，ZB与ZD所占的份数分别相等.答案:D3•答案：有3两组对边分别相等的四边形是平行四边形4•解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸？答案：(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且AD〃BC,而四边形ABCD不是平行四边形.解析：由平行四边形对角线互相平分，能否画平行四边形，应以任两条的一半和第三边为三边，看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线，另一条为一边可画平行四边形.答案:证明：(1)TDF〃BE,・・・ZAFD=ZCEB.又・.・AF=CE,DF=BE,MAFD竺ACEB.(2)由(»△AFD^ACEB知AD=BC,ZDAF=ZBCE,・•・AD〃BC.・・・四边形ABCD是平行四边形.答案:证明：(1)TE为AB的中点，・・・人£=£2=丄人2.・・・。。=丄人2,DC〃AB,22・・・AEDC,EBDC.A四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形.・・・AD=EC,ED=BC.又•.•AE=BE,.・・AAED竺AEBC.(2胚ACD,△ACE,△CDE(写出其中两个三角形即可)答案:证明：在口ABCD中,AD=BC,AD〃BC,・・・ZDAC=ZBCA.又•・・ZDEA=ZBFC=90°,・・・RtAADE竺RtACBF,・DE=BF.同理，可证DF=BE.・・・四边形DEBF为平行四边形.答案:证明：⑴在口ABCD中,AD=CB,AB=CD,ZD=ZB.TE、F分别是AB、CD