几何体的投影

第二章投影基础平面立体一几何体的投影Part2曲面立体二几何体的尺寸注法三一、平面立体棱柱1三棱柱的三视图（1）由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行。先画顶面和底面的投影：在水平面投影中，它们均反映实形（等边三角形）且重影；其正面和侧面投影都有积聚性，分别为平行于X轴和Y轴的直线；三条侧棱的水平面投影都有积聚性，为三角形的三个顶点，它们的正面和侧面投影，均平行于Z轴且反映了棱柱的高。一、平面立体棱柱1棱柱表面上的点（1）按m′的位置和可见性，可判定点M在三棱柱的左侧棱面上。因点M所在平面垂直H面，因此，其水平面投影m必落在该平面有积聚性的水平面投影上。根据m′和m，即可求出侧面投影m″。点的可见性规定若点所在表面的投影可见，则点的同面投影也可见；反之为不可见。对不可见的点的投影，需加圆括号表示

m

(m)

m一、平面立体棱锥2正三棱锥的三视图（1）每条棱都交于一点的平面立体称为棱锥正三棱锥由底面△ABC和三个棱面△SAB、△SBC和△SAC所组成。底面平行H面，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成直线。棱面△SAC垂直W面，侧面投影积聚成直线，水平面投影和正面投影都是类似形。棱面△SAB和△SBC与三个投影面都倾斜，其三面投影均为类似形。一、平面立体棱锥2正三棱锥的三视图（1）每条棱都交于一点的平面立体称为棱锥画正三棱锥的三视图时，先画出底面△ABC的各面投影；再根据锥高，画出锥顶S的各面投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图一、平面立体棱锥2棱锥表面上的点（2）因为棱锥的侧面与投影面倾斜，没有积聚性，因此不能利用积聚性投影直接求解用辅助线法求解b

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二、曲面立体圆柱1圆柱体的形成（1）由圆柱面和两底面组成圆柱面是由直线AB绕与它平行的轴线旋转而成直线AB称为母线圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线二、曲面立体圆柱1圆柱的三视图（2）圆柱的主、左视图为矩形线框，俯视图为圆线框。画圆柱的三视图时，一般先画投影具有积聚性的圆，再根据投影规律和圆柱的高度完成其他两视图。圆柱面上取点（3）根据给定的m′的位置，可判定点M在前半圆柱面的左半部分（可见）；因圆柱面的水平投影有积聚性，故m必在前半圆周的左侧。根据m′和m，求得m″

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利用投影的积聚性二、曲面立体圆锥2圆锥面的组成（1）由圆锥面和底面组成圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线旋转而成

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。二、曲面立体圆锥2圆锥的三视图（2）圆锥的俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。画圆锥的三视图时，先画出圆锥底面的各个投影，再画出锥顶点的投影，然后分别画出特殊位置素线的投影，即完成圆锥的三视图。

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如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线圆的半径？

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●二、曲面立体圆锥2圆锥表面上的点（3）

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如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线圆的半径？

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●辅助素线法辅助圆法二、曲面立体圆球3圆球面的形成（1）圆球面可看作一个圆（母线），围绕它的直径回转而成。二、曲面立体圆球3圆球的三视图（2）圆球的三视图是与圆球直径相等的圆，均表示圆球面的投影。球的各个投影虽然都是圆形，但各个圆的意义不同。

——正面投影的圆，既是前、后两半球的分界圆，也是圆球面正面投影可见与不可见的分界圆。

——水平面投影的圆，既是上、下两半球的分界圆，也是圆球面水平投影可见与不可见的分界圆。

——侧面投影的圆，既是左、右两半球的分界圆，也是圆球面侧面投影可见与不可见的分界圆。

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圆的半径？二、曲面立体圆球3圆球表面上的点（3）

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圆的半径？辅助圆法三、几何体的尺寸注法平面立体的尺寸标注1棱柱、棱锥及棱台，除了标注确定其顶面和底面形状大小的尺寸外，还要标注高度尺寸。为了便于看图，确定顶面和底面形状大小的尺寸，宜标注在其反映实形的视图上。标注正方形尺寸时，采用在正方形边长尺寸数字前，加注正方形符号“□”。三、几何体的尺寸注法平面立体的尺寸标注1棱柱、棱锥及棱台，除了标注确定其顶面和底面形状大小的尺寸外，还要标注高度尺寸。为了便于看图，确定顶面和底面形状大小的尺寸，宜标注在其反映实形的视图上。标注正方形尺寸时，采用在正方形边长尺寸数字前，加注正方形符号“□”。三、几何体的尺寸注法曲面立体的尺寸标注2圆柱、圆锥和圆台，应标注底圆直径和