2023-2024学年广东省佛山市高一年级上册开学考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广东省佛山市高一上学期开学考试数学质量检测

模拟试题

第一部分选择题（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确.

1.菱形QZ8C在平面直角坐标系中的位置如图所示，点力的坐标为（2,0）,ZAOC=60°,则点。

(1,扬C.(AV2)D.电#)

2.在同一平面内，已知。。的半径为2,圆心。到直线/的距离为3,点夕为圆上的一个动点,

则点尸到直线/的最大距离是（）

A.2B.5C.6D.8

3.已知集合/={-2,-1,0,1,2},5={x|-2<x<2},则/门8=()

A.{-2,-1,0,1,2)B.{-2,-1,0,1)

C.{-1,0,1,2)D.{-1,0,1}

4.设xeR,则“x(x-4)<0”是“卜-1卜1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.若〃满足5+2023)(“+2022)=5,贝(a+2023)?+(a+2022>=()

A.5B.11C.25D.26

6.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购

买，结果又一次打折后才售完.经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折的折扣相同，设每

次打x折，根据题意，下面所列方程正确的是（)

2

A.(1500x50%)(-j^)=500B.(1500x50%)(l-^)2=500

2

C.1500(1+50%)(32=1500+500D.1500(1+50%)(l-^)=1500+500

7.已知命题P：切e(0,+8),x0+—<a,若P为假命题，则。的取值范围为()

A.(l,+oo)B.(2,+00)C.(-00,1]D.

8.设〃x)=x2_2011x+2011,/(一表示关于x的函数,/(0)=02-2011.0+2011=2011,

f(m)=-201l/w+2011.若"?H”，f(m)=f(n),则/(加+”)=()

A.0B.2011C.-2011D.不能求出

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下表表示y是x的函数，则()

X0cx<55<x<1010<x<1515<x<20

y2345

A.函数的定义域是(0,20]B.函数的值域是[2,5]

C.函数的值域是{2,3,4,5}D.函数是增函数

10.如图，ABAC,AOEB和aNE"都是等腰直角三角形，NBAC=〃)EB=44EF=90。，点、E

在A/8C内，BE>AE,连接。尸交NE于点G,DE交AB于点、H,连接CF.下面选项中正确的

结论有()

A.NDBA=NEBC；B.NBHE=NEGF；

C.AB=FD；D.AD=CF.

11.已知x,ywR,且x+y=1,则下列不等式中一定成立的是（）

xy

11,

A.%*B.一+—>4

%y

cD.+y">2x+2y—2

12.抛物线y=ax2+bx+c（mh,c是常数,,c<0）经过（1,1）,（九0）,5,0）三点，且〃之3.下

面正确的结论有()

A.6<0：

B.4ac—b2<4a;

C.当〃=3时，若点(24在该抛物线上，则01；

D.若关于x的一元二次方程改2+以+'=》有两个相等的实数根，则

第二部分非选择题

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.计算4T-日+(3-0)°的结果是.

14.x,-1,3,7,10,平均数为5,中位数为.

15.函数可用/(x)表示，例如y=/(x)=3x+4,当x=4时，/(4)=3x4+4=16.若函数

f(x+2)(x<2)

〃x)=.则/(-3)的值为

2x+5(x>2)

16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点力、8、C

三点都在格点上，贝lJsin48C=

四、解答题：本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分.

17.求关于x的二次函数y=x?-2/x+l

3

⑴当"3时、求函数的最小值；

(2)求函数在上的最大值(/为常数).

18.(1)解分式方程：f---=0.

X+xX-X

(2)因式分解：d—5x2+17x73.

(3)化简：yj9-4\[5+^3-\[5

19.已知关于x的不等式.+3x+2>0(ae/?).

(1)当a<0时，若奴2+3x+2>0的解集为{x[6<x<l},求实数a,b的值;

(2)当。>0时，求关于x的不等式/一3x+2>ar-l的解集.

20.已知函数/(x)=|x+l|+|x+/«|.

⑴若加=-2,求函数/(x)的最小值；

(2)当时，不等式/(x)42x+3恒成立,求〃?的取值范围.

21.已知王、巧是关于x的一元二次方程4Ax②-4丘+上+1=0的两个实数根.

(1)是否存在实数片,使(2芭-9)(芭-2%)=-1成立？若存在，求出左的值；若不存在，说明理由.

(2)求使五+三-2的值为整数的实数人的整数值；

马%

(3)若上=一2,^=—,试求4的值.

X2

22.已知函数〃x)和g(x)都是定义在R上的奇函数,“》)=邕彳，当:>0时，g(x)=—+x+l

⑴求/(x)和g(x)的解析式；

(2)判断“X)在区间(-2,2)上的单调性并证明；

(3)Vxe[l,2],都有g(x2-3)+g(/nx+l)>0,求加的取值范围.

I.B

【分析】作CDh轴，根据点4的坐标为(2,0),400=60。，利用三角函数求解.

因为点A的坐标为(2,0),NAOC=60°,

所以CO=2sin60°=百,。。=2cos60°=1,

所以C(1,A/3),

故选：B

2.B

【分析】构造三角形，利用三角形三边关系及边角关系可求解.

如图，过圆心。作直线/的垂线，分别与直线和圆交于C48三点，设N点更靠近直线.过点户作

PQ-LI,垂足为0,连接PB,PO,PC,

在Rt6QC中，有PQ&PC,当且仅当。,C两点重合时取等号，

在APBC中,

易知NOPB=ZOBP,ZOPC>0",

所以NBPC2NPBC,

所以PC48C,

所以尸04PC48C=2+3=5,

所以尸。最大值为5,当且仅当P,8两点重合时取得.

故选：B.

3.D

【分析】根据交集的含义即可得到答案.

【详解】因为4={-2,7,0,1,2},8={x|-2<x<2},

所以工「8={-1,0,1}.

故选：D.

4.B

【分析】解不等式求出不等式的解集，根据0<x<2为0<x<4的真子集，得到答案.

【详解】解不等式x(x-4)<0得0<x<4,

不等式上一1卜1化为所以0<x<2,

因为{x[0<x<2}为"|0<x<4}的真子集，

所以“x(x-4)<0，，是“|x-1|<1"的必要不充分条件.

故选：B

5.B

【分析】通过代数式转化来求得正确答案.

【详解】(a+2023y+(a+2022)2

=[(a+2023)-(a+2022)]2+2(a+2023)(。+2022)=1+2x5=11.

故选：B

6.C

【分析】根据关系式：标价、曙=进价一亏损，把相关数值代入即可.

【详解】设每次打折x折，根据题意得：

1500(1+50%)华A=1500+500.

故选：C

7.D

【分析】求得结合基本不等式求得。的取值范围.

【详解】依题意可知rp:Vxe(0,+oo),x+g2a,为真命题，

由于x+222/，=2,x=1时等号成立，

所以〃42.

故选：D

8.B

【分析】根据机力”,/(〃?)=/(«)可知加+〃=2011,代入即可求得f(m+〃)的值.

【详解】•••»)=/(〃),

/n2-2011/„+2011=n2-2011/7+2011,

m2-n2-201l(m-n)=0,

.1(机+“一2011)(机一“)=0,

•：m^n,/./w+n=2011,

/(/»+«)=20112-2011x2011+2011=2011.

故选：B

9.AC

观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.

【详解】由表格可知：函数的定义域是(0,20],值域是{2,3,4,5},

此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，

故函数不是增函数；

故选：AC.

10.ACD

【分析】根据角、三角形全等、平行四边形等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由于NDB4+ZABE=NEBC+乙4BE=45。,所以=A选项正确.

由于2DEB=ZAEF=90。，所以ZDEB+NDEA=NAEF+NDEA,

ZAEB=ZFED

即ZAEB=NFED,由于《力E=FE,

BE=DE

所以“BEMFDE,所以4B=FD,所以C选项正确.

因为所以N/BEH/BNE,所以NABEHNOFE,

因为ZABE+ZBHE=90°,ZDFE+ZEGF=90°,

所以ZBHE*2EGF，所以B选项错误.

设4B与DF的交点为K,

因为NOFE+NEG尸=90。，所以N8/E+4GO=90。，

所以4KG=90°=N8/C,所以。/〃ZC,

由于RD=Z8=/C,所以四边形NDFC是平行四边形，所以

所以D选项正确.

【分析】根据不等式的性质，可判定A错误；利用基本不等式，可判定B正确；根据x=l,y=],

22

可判定C错误；由作差比较法，得到V之2x7和『22尸1,结合0<x<y,可判定D正确.

【详解】由可得0<x<y,所以A错误；

xy

由0cxey且x+y=l,则'+工=(x+y).[工+_1]=2+±+t22+2/2.上=4,

Xy{xy)yxVx

当且仅当x=y=；时等号成立，

又因为x<V,所以等号不成立，故工+工>4成立，所以B正确；

xy

当x=！，时，Bmfx+lY+/=-+-=-<-,所以c错误；

44y2)-161684

因为X2-2X+1=(X-1)2N0,所以当且仅当x=l时取等号；

同理可得：/22y-l,当且仅当y=l时取等号，

又因为0<x<y,即x,歹不同时等于1,所以V+_/>2x+2y-2,所以D正确.

故选：BD.

12.BCD

【分析】根据抛物线经过的点的坐标以及“23可判断抛物线开口向下，代入点(1,1)可得b>0,即

可知A错误；依题意可知抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧，利用顶点坐标可得4ac-〃<4a，

即B正确；根据抛物线性质可知(2,。距离对称轴比点(1,1)较近，所以可得，>1,即C正确；根据

判别式以及a+6+c=l可知a=c,再由〃23即可解得可知D正确.

【详解】对于A,图象经过(1,1),c<0,即抛物线与>轴的负半轴有交点，

如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的两个交点都在(1,0)的左侧；

又因为交点(〃,0)且“23,所以抛物线与x轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧，

所以抛物线的开口一定向下，即。<0;

才巴(LD代入夕+bx+c可得a+b+c=l,即6=l-a-c；

又因为a<0,c<0,所以可得6>0,即A错误；

对于B,由a<0,b>0,c<0,所以£>0,即方程g?+云+°=0的两根的积大于零，即加”>0；

a

即可得机>0,所以V>1.5,即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，

2

即抛物线的顶点在(1,1)的右侧，所以4"一”>i,由4a<0可得4"-从<4〃，即B正确；

4a

对于C,由〃?>0,当〃=3时，丝芋>1.5,所以抛物线的对称轴在直线x=L5的右侧，

所以点(U)到对称轴的距离大于(2J)到对称轴的距离，

又"0,抛物线的开口向下，所以距离抛物线对称轴越近的函数值越大，

所以r>l,即C正确；

对于D,将方程ax?+bx+c=x变形成ax-+(6-l)x+c=0,

由方程有两个相等的实数根，可得他-1)2-4ac=0,

又(1,1)在抛物线夕="2+瓜+。上，可得a+6+c=l,即6-l=-a-c；

所以(a+c)2-4ac=0,即(a-c)~=0,可得“=c；

又因为(m,0),(〃,0)在抛物线上，即机，〃为方程ox2+bx+c=0的两个根，

所以"?"=£=1,EPM=—,

am

又因为“23,即工23,所以可得0〈机即D正确.

m3

关键点点睛：解决本题的关键在于熟练掌握二次函数图象和性质，根据已知条件判断得出抛物线

开口方向向下即。<0,再对其他选项进行判断.

13.1

【分析】利用指数基的运算求解即得.

［详解］4一'_„+(3_&)°=；_(+1=1.

故1.

14.6

【分析】先利用平均数的定义求出x,然后根据中位数的定义确定中位数即可.

【详解】因为x,-1,3,7,10的平均数是5,所以x-l+3+7+10=5x5=25,解得x=6.

所以将数据从小到大的顺序为-1,3,6,7,10,所以中位数为6.

故6.

15.11

【分析】根据题意将自变量的值代入求对应的函数值即可.

/(x+2)(x<2)

【详解】/(x)=

2x+5(x>2)

/(-3)=/(-3+2)=”-1)=/(-I+2)=/(1)=/(I+2)=/(3)=2x3+5=11.

故答案为.11

16.变#J近

22

【分析】根据勾股定理求解长度，可判断“8C为等腰直角三角形即可求解.

【详解】由表格可知：AB=yl42+22=14S,AC=BC=^+\1=V10,

由于=AC-+8c2,所以-4BC为等腰直角三角形,

历

故ZABC=45°,故SinNABC=—

2

故也

2

247

17.(1)—

256

(2)答案见解析

【分析】(1)根据二次函数的性质求解即可；

(2)求出函数的对称轴，再分情况讨论，结合二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)当时，y=x2-^x+l,

168

3247

当x=77时，ym,n

10256

(2)函数y=--2fx+l的对称轴为》=，，

当”0时，则r=l时,为密=2-2/,

当f>0时，贝！Ix=-1时，Nma*=2+2/.

18.(1)x=-；(2)(X-1)(X2-4X+13)；(3)>/5-2+-.

222

【分析】(1)通过去分母，转化为整式方程，进而得到方程的解，然后代入检验是否是增根;

(2)通过拆项和提取公因式对多项式进行因式分解；

(3)利用完全平方公式进行化简，即可得出结果.

【详解】(1)由r—二=。可得,51

X+xX-Xx(x+1)x(x-l)

去分母得，5(x-l)-(x+l)=0,

去括号得，5x—5—%—1=0,

解得，”〜3

2

3

经检验，x==是原方程的解.

2

(2)X3-5X2+17X-13

=—5x~+4x+13x—13,

=x(x2-5x4-4)+13(x-1),

=x(x-4)(x-1)+13(x-1),

=(X-1)(X2-4X+13)

(3)因为9-46=9-2同=(")?+(后-2X/XG

所以9-46=(百-=(7J-2)2,

所以也_4下=亚-2,

因为3一母”"回上柜金上

222

所以，3—J5=—--------,

V222

所以®_4五+j3-6=正-2+乎一半.

2

19.(1)a=-5,b=--(2)。=3时，不等式的解集为*|xwl}；。>3时，不等式的解集为

{x[x<5,或x>l}；0<"3时，不等式的解集为{x|x<l,或r>,}

【分析】(1)当a<0时，根据一元二次不等式的解集，可以知道一元二次方程的根，根据一元二

次方程根与系数关系可以求出实数的值；

(2)求出一元二次方程af-3x+2=ax-l的两个根，根据两个大小的关系分类求出关于x的不等

式+-3X+2AOX-1的解集.

【详解】⑴当〃<0时，因为4+3*+2>0的解集为{x[b<x<l},所以方程ax2+3x+2=0的两

a=-5

a

个根为6/S<1),由根与系数关系得：=>2;

bt=—

fel=-5

a

(2)ax2-3x4-2>ax—1=>ax2-(a+3)x+3>0(ax-3)(x—1)>0,当Q>0时，

3

方程62_3、+2=亦-1的两个根分别为.工1

a

当。=3时，两根相等，故不等式的解集为{x|x工1};

当a>3时，不等式的解集为卜或x>“；

当0<"3时，|>1,不等式的解集为或x>5}.

本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了字母系数一元二次不等式的求解问题,

考查了分类讨论思想.

20.(1)3

⑵[。，2]

【分析】(1)根据绝对值的三角不等式，求得/(x)2|(x+l)-(x-2)|=3,即可求解;

(2)根据题意，转化为-2x-24"?42在[-1,1]上恒成立，即可求解.

【详解】(1)解：当机=-2时，/(x)=|x+1|+|x-2|>|(x+1)-(x-2)|=3,

当且仅当(X+1)(X-2)40,即-1MX42时，等号成立，

所以函数/(x)的最小值为3.

(2)解:当xw[—1,1]时,不等式/(x)42x+3恒成立,

即为x+1+|x+用142x+3,即+加14x+2在［-1,1］上恒成立，

可得一x-24x+加4x+2,即一2x-24m<2在［-1,1］上'恒成立，

当可得（-2x-2）侬=0,所以04机42,

即实数力的取值范围［0,2］.

21.（1）不存在，理由见解析

⑵k=—2,—3,—5

（3）几=3±2&

【分析】（1）由A20可得在<0,由韦达定理可得苞+々=1,占马=三1代入（2士一々）（再-2切=一2,

4k2

解方程即可求解；

（2）将土+迤-2通分、配方，再将用+9=1,苞/=空代入可得关于％的表达式，再由其是

x2x,4k

整数即可得实数”的整数值；

（3）由左=-2可得%+%=1,x,x2=l再计算1+!=五+五=（%+♦）一2的值即可得力的值.

8Zx2X）x}x2

【详解】⑴假设存在实数人使（2国—）国-2七）=-；成立.

因为一元二次方程4日2-4日+%+1=0有两个实数根，所以％w0,

且A=16公-16左伏+1）=-16左±0,解得：k<0,

Z-4-1

又因为须+々=1，石工2=工丁，

4k

2

所以（2芭_工2）（凡_2%）=2x；-5XIX2+2X；=2（^+x2）-9X）X2=2—9（：；D=--1,

即竺斗=（，解得左=3,与/<0相矛盾，所以不存在实数上符合题意

4k25

（2）因为

J强_2=xj+x??_2=（芭+、2『-2%》2_之=（占+为1_4=*_4=4左—+1）=__4_,

x2X］x}x2x}x2XxX24+14+1左+1

所以要使土+&-2的值为整数，

只须上+1能整除4,所以4+1只能取±1,±2,±4,

又由（1）知左<0,则人+1<1,即无+1只能取一1,-2,-4,

所以％=—2,—3，—5.

(3)当左=-2时，x,+x2=l,x,x2=1,

o

土+迨=一-24-2.6

1即44—=6,

四内工2王玉马须工2