辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度下学期随堂练习七年数学（一）北师大一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．代数式可表示为（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．3．已知,那么a,b,c之间的大小关系是（）A．B．C．D．4．如图，已知平分,且,若，则的度数是（）A．B．C．D．5．下列说法不正确的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．一个角的补角一定大于这个角6．利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（）A．B．C．D．7．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A．4B．C．8D．8．要使中不含有x的四次项，则a等于（）A．1B．2C．3D．49．若一个角比它的余角大，则这个角等于（）A．B．C．D．10．如图，直线a、b被直线c所截，，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．红细胞的平均直径是,用科学记数法表示为__________．12．已知长方形的面积为,长为,则该长方形的周长为__________．13．已知,则的值为__________．14．如图，，则__________度．15．观察下列各式：．则的结果为__________．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）（2）17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）阅读：已知正整数a、b、c,显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和,当时，则有,根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：__________（填写>、<或=）．（2）比较与的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算．19．（8分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，己知，，求的度数．20．（8分）如图，于点P．（1）若，请求出的度数；（2）若，求证：．21．（8分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为,宽为；另一块长为,宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．（1）求计划种植草坪的面积；（2）已知,若种植草坪的价格为30元/,求种植草坪应投入的资金是多少元？22．（12分）剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．图1图2（1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；（2）根据（1）中的等量关系，已知,求的值．（3）拓展应用：，求的值．23．（12分）【感知】图1图2图3（1）如图1，，求的度数．小明的思路是：过点P作,通过平行线性质来求．按小明的思路，易求得的度数为__________度；（直接写出答案）【探究】（2）如图2，,点P在射线上运动，记,当点P在B、D两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由；【迁移】（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究与之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．①点P在线段上；②点P在射线上．

随堂练习七年数学（一）参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分）1-5CCBBD6-10DDBBD二．填空题（共5小题，每小题3分）11．7.1×10﹣6．12．10a+12b．13．1025．14．10815．22025﹣1．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）＝2x2+2xy﹣3xy﹣3y3分＝2x2﹣xy﹣3y；5分（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）＝a2﹣4a+4+a2﹣13分＝2a2﹣4a+3．5分17．（8分）解：原式＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+b2+4ab﹣2b2＝a2﹣a2+9b2+b2﹣2b2+4ab﹣6ab＝8b2﹣2ab，4分当时，原式．8分18．（9分）（1）＞；2分（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322；6分（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020＝4×12020﹣8×12020＝4﹣8＝﹣4．9分19．（8分）解：延长DC交AE于点F，1分∵AB∥CD，∠BAE＝77°∴∠BAE＝∠CFE＝77°，∵∠DCE＝131°，∠DCE+∠ECF＝180°，∴∠ECF＝49°，5分∵∠ECF+∠CFE+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣49°﹣77°＝54°．8分20．（8分）（1）解：∵∠1＝∠C，∴BE∥CF，∴∠B＝∠2＝55°；3分（2）证明：∵BE⊥DF∴∠DPE＝90°，∵BE∥CF，∴∠CFD＝∠DPE＝90°，5分∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°，∵∠2+∠D＝90°，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD．8分21．（8分）解：（1）两块空地总面积：（3a+2b）×（2a+b）+（a+b）×（a﹣b），＝6a2+7ab+2b2+a2﹣b2＝7a2+7ab+b2，3分栽花面积：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，4分草坪面积：7a2+7ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝6a2+9ab．5分（2）a＝30，b＝10，草坪价格为30元/m2，应投入的资金＝（6a2+9ab）×30＝（6×302+9×30×10）×30＝243000元．8分22．（12分）解：（1）∵图2中阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；4分（2）由（1）题得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴当a+b＝4，ab＝3时，（a﹣b）2＝42﹣4×3＝4．8分（3）（x-2024）+（2026-x）=2，9分（x-2024）（2026-x）=1（x-2024）2+（2026-x）2=[（x-2024）+（2026-x）]2-2（x-2024）（2026-x）=212分23．（12分）解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．4分（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，