陕西西安市铁一中2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案解析）

陕西西安市铁一中2022-2023学年九年级上学期第一次月考

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.y=2x-1B.x2=6C.5xy-1=1D.2（x+1）=2

2.如右图，三视图所对应的立体图形是下面的（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.长方体

BC=3,EF=5,则的长度是（）

-10

C.2D.—

3

4.用酉己方法解方程f一2工一7=0,方程可变形为（）

A.(x+1)2=6B.(X-1)2=6C.(X-1)2=8D.(X+1)2=8

5.已知点A（—l，X）、3（—3,力）、C（L%）在反比例函数）』♦的图象上，则为、为、

力的大小关系正确的是（）

A.y3mlB.y2>C.D.y3m2

6.如图.43。三个顶点的坐标分别为A（4,-6）、8（6,0）、0（0,0）,以原点为位似中心

画一个三角形使它与位似，且位似比是2:1,则点A的对应点A的坐标

是（）

A.（2,-3）B.（8,-12）或（-8,12）C.（2,-3）或（-2,3）D.（8,-12）

7.如图，在菱形A8CO中，所上AC于点H,分别交于点E,CB的延长线于点尸,

8.主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处是最自然得体的，现在班级元旦晚

会开始了，主持人从讲台黄金分割点C走到另一个黄金分割点。，若讲台A8的长为

（6+1）米，则C。的长为（）米

A.（3-石）B.2C.（V5-1）D.（石-2）

9.如图，在ABC中，ZA=60°,BF、CE分别是AC、AB边上的高，连接EF,△AEF

和ABC的周长比为（）

A.V3:2B.3:4C.1:2D.1：4

10.如图，在矩形纸片ABC。中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿

CE、C尸折叠，点8落在〃处，点。落在G处，点C、"、G恰好在同一直线上，若A8=5,

AD=4,BE=2,则。尸的长是（）

试卷第2页，共6页

D

D.3

二、填空题

11.己知关于/的一元二次方程x2—8x+c=0有一个根为5,则。的值为.

12.已知a2=b巳=c上40,且”+6—c=4,则。=

234

13.在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人看某电视台的早间新闻，

那么该镇大约有万人收看该电视台的早间新闻.

14.如图，一个矩形广场的长90m,宽60m,广场内部有两横、两纵四条小路，且小路

内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为2m.那么每条纵向小路

15.如图，在旗。中，AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速

度为IcnVs；动点。同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度，当P、。运动

时，ABC与△O8P相似.

AC

16.在一ABC中，A8=6,AC=2,以为斜边向下构造直角三角形BCQ,且

ZBCD=60°,连接AO,则线段AO的最大值为.

A

B

D

三、解答题

17.用适当的方法解方程：

(1)3X2-4X-1=0.

⑵(X+1)2=3(X+1),

18.如图，已知ABC中，ZBAC=90°,请在边BC上取一点O,使；4由3CBA(尺

规作图，保留作图迹，不写作法)

19.为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读''比赛活动，诵读材料有《论语》、《大

学》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示这三个材料)，将4,B,C分别写在3张完全

相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取

一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽

取的内容进行诵读比赛.

(1)小礼诵读《论语》的概率是一；(直接写出答案)

(2)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.

20.如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=&的图象相交于A(m,2),8两点，分别连

(1)求这个反比例函数的表达式

(2)求AAOB的面积.

21.如图，己知£＞、E、F分别是ABC的A8、AC、8c边上的点，DE//BC,DF//AC

A

♦A

BC

F

试卷第4页，共6页

(1)求证：ADE。DBF；

4n7

(2)若墨==，S^BDF=12,求VAOE的面积•

22.已知关于x的一元二次方程f-(2左+1卜+42=。有两个不相等的实数.

(1)求上的取值范围；

11c

⑵若该方程的两根4，々满足一+一=3,求出火的值.

占x2

23.为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一

月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅的，销售量持续走高，

在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒，若农产品每盒进价25元，原售价

为每盒40元.

(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5

盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利2250元？

24.青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放

的樱花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量

一棵樱花树的高度(樱花树四周被围起来了，底部不易到达)，小明在尸处竖立了一根

标杆EF,小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶墙E和树的顶端B在一条直线上，

此时测得小刚的眼睛到地面的距离。。=1.6米；然后，小明在地面上放一个镜子，在G

处时，小刚刚好经从镜子里看到树的顶端民已知EF=3.2米，b=3米，CG=2米，

点A、C、F、G在一条直线上，CDVAC,EFLAC,ABA.AC,根据以上测量过程及

测量数据，请你求出这株樱花树AB的高度.

25.(1)小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“己

EG

知正方形A8C。，点E、F、G、H分别在边45、BC、CD、D4上，若EG_L,则==1.”

FH

为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

方案甲：过点力作40〃*交于点M,过点8作BN〃EG交CO于点M

方案乙：过点H作”用，8c交8C于点过点E作ENLCD交CD于点N.

对他们遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任一个加以证明(如图1)

AHD

图1图2图3

EG

(2)如果把条件中的“正方形”改成“矩形”，如图2,并设AB=3,3c=5,求；的值.

FH

(3)如图3,在四边形ABC。中，ZABC=90°,AB=AD=8,8c=8=4,点E、F

DF

分别在线段45、BCh,5.AF1DE.求爷的值.

AF

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.只含有一个未知数，并且未知数的最高次

数是2的整式方程叫一元二次方程.

【详解】解：A.含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；

B./=6是一元二次方程，故本选项符合题意；

C.含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；

D.是一元一次方程，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住

5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；

“整式方程

2.C

【分析】根据俯视图是三角形，主视图和左视图都是矩形，可以推出三视图对应的立体图形

为三棱柱.

【详解】解：由三视图可知：立体图形为：三棱柱；

故选C.

【点睛】本题考查根据三视图，确定立体图形.熟练掌握常见立体图形的三视图，是解题的

关键.

3.D

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.

【详解】解：VAD//BE//CF,AB=2,BC=3,EF=5,

.ABDE

2DE

B叱I1丁

DE=—,

3

故选：D.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定

理，属于中考常考题型.

4.C

答案第1页，共17页

【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即

可.

【详解】解：X2-2X-7=0

f-2x=7

x2-2x+i=7+\

(1)2=8,

故选C.

【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键.

5.A

【分析】根据反比例函数图象的增减性进行求解即可.

【详解】解：：在反比例函数y=9中，6>0,

X

•••反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，

•.•点4(—1,X)、矶―3,%)、C(l,%)在反比例函数y的图象上，一3<-1<0<1,

.・.y3>0>y2>y}f

故选A.

【点睛】本题考查比较反比例函数值的大小，解题的关键是熟练掌握反比例函数y=[(&wo)

的性质：当％>0时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随X的增大而减小；当&<0时，

图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

6.B

【分析】分一AZ'O'与他。在原点同侧和异侧两种情况，根据位似图形对应点坐标的特点

进行求解即可

【详解】解：当一与钻。在原点同侧时，

V^ABO与，关于原点位似，且位似比是2:1,A(4,-6),

二4(4x2,-6x2),即A(8,-12)；

当，ABO与，ABO在原点异侧时，

•••_AZ'O'与关于原点位似，且位似比是2：1,A(4,-6),

N(-2x4,-6x(-2)),即A(-8,12)；

答案第2页，共17页

故选c.

【点睛】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，若.48。与，川。关于原点位似，且位

似比为女,则A（a，9的对应点A的坐标为A（履，妨）或A（-%-幼）.

7.D

【分析】根据菱形的性质可得A8=8,AE〃BF,从而利用平行线的性质可得

ZEAB=ZABF,ZAEF=ZF,然后证明8字模型相似三角形△EAGs/XfBG,从而利用

相似三角形的性质，进行计算即可解答.

【详解】解：四边形ABC。是菱形，

:.AB=CD,AE//BF,

:.ZEAB=ZABF,ZAEF=ZF,

:.^EAG^/\FBG,

,.AE''A=G=—\,

FBGB3

.GB3

••=--,

AB4

.GB3

CD4

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握8字模型相似三角形

是解题的关键.

8.A

【分析】不妨设点C靠近点A,根据黄金分割点的定义求出AC,A。的长即可得到答案.

【详解】解：不妨设点C靠近点A,

•.•讲台A8的长为（石+1）米，C、。都是讲台43的黄金分割点，

,==6+1）=2米，

AC=AB-BC=y/5+l-2=y[5-1,

：.CO=AO-AC=2-6+1=（3-石）米，

故选A.

【点睛】本题主要考查了黄金分割点的意义，熟知黄金分割比例为叵口是解题的关键.

2

9.C

答案第3页，共17页

【分析】先证明△AECS^AFB得到=丁，进而证明4律s4力得至【「△人石/和

ACAB

45c的周长比=A£:AC,再根据含30度角的直角三角形的性质得到AE=^AC,据此可

得答案.

【详解】解：：^尺CE分别是AC、AB边上的高，

，ZAFB=ZAEC=90°,

,/ZA=ZA,

:.AAEC^AAFB,

,AEAF

••---=---,

ACAB

又•:ZA=ZA,

:：AEFsACB,

：.公AEF和二ABC的周长比=AE:AC,

ZACE=90。一NA=30。，

/.AE=-AC,

2

：.ZvlE尸和_ABC的周长比=短：AC=1:2,

故选C.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟知

相似三角形的性质与判定条件是解题的关键.

10.A

［分析］由折叠的性质可得8C="=4,NDCF=NGCF,BE=EH=2,ZB=NCHE=90°,

由“AAS”可证四可得NP=PH,CH=CN=4,通过证明四边形BCMW是

正方形，可得MN=BM=4,在Rt^ERW中，利用勾股定理可求NP的长，由锐角三角函

数可求解.

【详解】解：如图，延长E”交CF于点尸，过点尸作于N,交AB于点M,

答案第4页，共17页

•・,四边形ABC。为矩形，

ABC=AD=4fCD=AB=5,ZA=ZB=ZBCD=ZD=90°,

•・•将矩形纸片沿CE、Cb折叠，点3落在“处，点。落在G处，

；・BC=CH=4,ADCF=/GCF,BE=EH=2,NB=NCHE=90。,

在和中，

NCHP=NCNP=90。

ZGCF=ZDCF

CP=CP

：.Z\CPH^/\CPN（AAS）,

:・NP=PH,CH=CN=4,

•：ZB=/BCD=90。,MNVCD,

・・・四边形BCNM是矩形，

又＜CN=CB=4,

・・・四边形BCNM是正方形，

/.MN=BM=4,

:.EM=BM-BE=2,

♦：EP?=EM?+PM?，

A（2+NP）2=22+（4-NP）2,

4

NP=一

3

NPDF

VtanZDCF=——

CN~CD

4

・・・3.空，

45

答案第5页，共17页

故选：A.

【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理、

锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键.

11.15

【分析】将x=5代入方程8x+c=0,即可求出。的值.

【详解】解：•；x=5是关于x的一元二次方程/-8x+c=0的一个根，

52-8X5+C=0.

c=15,

故答案为：15.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键.

12.8

【分析】设怖=《=浮，则a=2《b=3£c=3Z,代入c=4,求出&的值即可得到“

的值.

【详解】解：设三=2===女，则a=2Z,A=3Z,c=3Z,

234

，a+b-c=2攵+3左一4左=4,

；・A=4,

/.a=24=2x4=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解答本题的关键.

13.2

【分析】根据题意列出比例式，即可得出答案.

【详解】设有x万人收看电视台的早间新闻，根据题意，得

200_x

1000-100000

解得x=20000.

大约有2万人收看该电视台的早间新闻.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了用样本估计总体的思想，求出样本中的百分比是解题的关键.

答案第6页，共17页

14.3

【分析】根据题意可得小路内的矩形长为(90-x)m,宽为60-2=58m,再根据相似图形对

应边成比例得到9差0-x;=58解方程即可得到答案.

90o0

【详解】解：设每条纵向小路的宽为刈1,则小路内的矩形长为(90-x)m,宽为60-2=58m

•••小路内外边缘所围成的两个矩形相似,

.90-x58

••~=.,

9060

解得x=3,

.••每条纵向小路的宽为3m,

故答案为:3.

【点睛】本题主要考查了相似图形的性质，熟知相似图形对应边成比例是解题的关键.

15.或上

75

【分析】设运动时间为fs,分A48cs△2嗨及两种情况考虑，利用相似

三角形的性质即可完成.

【详解】设运动时间为芯，则AP=rcm,BQ=3rcm,P8=(6-f)cm

当△ABCs^PBQ时，则我=需，

612

n即n---=—,

6-r3f

12

解得：f=3；

当时，则A蔽B=而BC，

612

即nn一=---,

3t6-t

解得：f=3；

综上，当f的值为g或g;

故答案为：,或*

【点睛】本题是与相似三角形有关的动点问题，考查了相似三角形的性质，注意分类讨论.

16.3+75/6+3

【分析】以AB为斜边作Nfi4E=60。的RtZ\B4E,连接ED,证明，得出。在

答案第7页，共17页

以E为圆心，G为半径的圆上运动，当AE,O三点共线时，AO最大，即可求解.

【详解】解：如图所示，以AB为斜边作NflAE=60。的Rt/XBAE,连接E。，

则RlBAE^RtBCD

AQRF

：.ZABE=ZCBD=90O-60o=30°,—=—,

BCBD

：.ZABC=NEBD,

.ABBE

又•正=而，

.ABBC

••=,

BEBD

:.AABCSAEBD,

ACAB2

二面=瓦=耳

:.ED=—AC=y/3

2

二。在以E为圆心，6为半径的圆上运动，

•/AE+ED>AD

当AE,。三点共线时，AD最大，最大值为AE+££>=；A8+£D=3+G

故答案为：3+73.

【点睛】此题考查了圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，解题的关键是添

加辅助线构造相似三角形.

17小_2+b_2-"

17•⑴4--，x2—-

（2）Xf=—1,I?=2

【分析】（1）根据公式法解一元二次方程，即可求解；

（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【详解】⑴解:3/—4x—1=0

（i=3,b——4,c=—1,A=加—4ac=16+12=28，

答案第8页，共17页

.-b±yJb2-4ac4±2百

••x=------------=-------

2a6

.2+近2-近

••寸丁…二丁.

(2)解：(X+1)2=3(X+1),

:.(X+1)2-3(X+1)=0,

(x+l)(x+1—3)=0,

/.(x+l)(x—2)=0,

解得：X]=-i,x2=2.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

18.见解析

【分析】由得到NBDA=ABAC=90°,则AD1BC,因此只需要过点A作BC

的垂线即可.

【详解】解：如图所示，即为所求.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，垂线的尺规作图，熟知相似三角形对应角相等

是解题的关键.

19.(1)!

9

(2)图表见解析，!

【分析】(1)用概率公式直接求解即可；

(2)用画树状图求解即可.

【详解】(1)解：小礼诵读《论语》的概率=g;

故答案为：g.

(2)解：画树状图为:

答案第9页，共17页

共有9种等可能的结果数,其中小礼和小智诵读两个不同材料的结果数为6,

所以小礼和小智诵读两个不同材料的概率=《=：.

【点睛】本题考查概率求法，熟练掌握用概率公式和画树状图求概率是解题的关键.

20.(l)y=-；

X

【分析】(1)根据一次函数求出点坐标，在代入反比例函数即可得到答案；

(2)联立两个函数，求出交点坐标，再求出一次函数与y轴的交点，即可得到答案.

【详解】(1)解：由题意可得，

2=w+1,解得：m=\,

代入反比例函数得，

2=1,解得《=2,

.2

・・y=一；

X

(2)解：由题意得，

当x=0时，y=0+1=1,即C(0,l)

联立两个函数可得，

y=x+l

,2,解得：

>=一

x

：.B(-2-1),A(l,2),

113

•e-+=2Xlx2+2X1X1=2,

【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数及一次函数反比例函数图像共存交点围成图形面

积问题，解题关键是联立两函数求出交点将三角形转换成底边在x轴y轴上的三角形.

21.(1)详见解析

⑵S&ADE~1

答案第10页，共17页

【分析】(1)通过两组平行，得到对应角相等，即可证AADES,QM；

(2)根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，列出比例式即可解决问题.

【详解】(1)证明：DEHBC,DF//AC,

ZADE=/DBF,ZAED=ZC,/DFB=ZC

•.ZAED=ZDFB

ADEsDBF

/、、即AD2

(2)解：---=—,

AB5

...AD=一2

BD3

又ADEjDBF，S刖=12

.S/\ADK_,AD24

一二一~BD-g，

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢固掌握其性质是解题的关键.

22.(1)%>—

(2)女=1

【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；

(2)根据根与系数的关系得到&+电=2/+1,占占=左2,再由,+_1_=3推出巧+々=3尤/2，

%x2

由此建立方程2%+1=3公，解方程即可得到答案.

【详解】(1)解；:•关于x的一元二次方程丁-(2々+1卜+公=0有两个不相等的实数，

二△=[-(2&+1)]一4公>0,

，△=4%2+软+1-4公>0，

4

(2)解：•.•关于x的一元二次方程£-(2%+1卜+%2=0的两个根为4，々，

/.玉+%2=2%+L中2=心,

答案第11页，共17页

・%+>2=3

一小2，

/.$+巧=3X]X2,

A2k+i=3k2,即3公一2%-1=0,

解得〃=1或4=-g（舍去）.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，对于一元二次方程

ar2+te+c=0（a^0）,^A=/>2-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，A=b2-4ac=0,

则方程有两个相等的实数根，若A=/-4ac<0,则方程没有实数根，若孙々是该方程的两

hc

个实数根，则X|+X,=--，X]X,=-.

aa

23.（1）三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%

（2）当农产品每盒降价10元时，这种农产品在五月份可获利2250元

【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x,利用四月份的销售量=二月份

的销售量x（l+x）2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设农产品每盒降价了元，则每盒的销售利润为（40-y-25）元，五月份可售出（400+5y）

盒，利用五月份的销售总利润=每盒的销售利润x五月份的销售量，即可得出关于V的一元

二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x,

依题意得：256（1+x）2=400,

解得：x,=0.25,%=-2.25（不符合题意，舍去）.

答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%.

（2）设农产品每盒降价y元，则每盒的销售利润为（40-y-25）元，五月份可售出（400+5y）

盒，

依题意得：（40-y-25）（400+5，）=2250,

整理得：V+65y-750=0,

解得：y=1。，%=-75（不符合题意，舍去）.

答：当农产品每盒降价10元时，这种农产品在五月份可获利2250元.

答案第12页，共17页

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

24.这棵樱花树A8的高度为8m

【分析】延长AC、BD交于点P,先证明/求出cp=CF=3m,则FP=6m,

证明BAGsOCG得到普=:，设4?为4x,贝|AG=5x,4F=5x-(3-2)=5x-l,

AG5

同理可证，ABPsFEP,利用相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度即可.

【详解】解：如图，延长AC、BD交于点P,

VCD±AC,EFYAC.

：.CD//EF,

:.4CDPs/\EFP,

.CPCDCP1.6

・・-----=-------,RH|Jn------------=------,

PFEF3+CP3.2

:.CP=CF=3m,

二.FP=6m,

小明在地面上放一个镜子，恰好在G处时，小刚刚好能从镜子里看到树的顶端B,

:.ZBGA=ZDGC,

VCDLAC,ABA.AC,

：.ZBAG=ZDCG=90°

\_BAG^.DCG,

..>-A-B--D--C——1.6——4.

AGCG25

AB4

AG5

设AB为4x,则AG=5x,AF=5x-(3-2)=5x-1,

同理可证一ABPs/fp

.FPEF63.2

•・—=—,艮HnJ-------------=—,

APAB51+64x

解得：x=2,

答案第13页，共17页

AB=2x4=8（m）,

这棵樱花树AB的高度为8m.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用

数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础

上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.

54

25.（1）证明见解析；（2）j；（3）y

【分析】（1）①选择甲方案，先证明四边形四边形助VGE是平行四边形，得到

AM=HF,BN=EG,再证明ABM^88得到AM=BN即EG=，由此可得结论;

②选择乙方案，先证明四边形A8A"7,四边形BCNE都是矩形，得到=EN=BC,

EG

EN//BC,再证明乡△£■△《，得到”尸=EG,即——=1；

FH

（2）如图2中，过点A作AM〃斯交3C于点M,作4V〃七G交CD的延长线于点N,证明

四边形AA/H,四边形AEGN都是平行四边形，得到40=族，AN=EG,再证明

/曰MAM祭即黑AD5

ABMS-ADN得到南=~AB~3

（3）如图所示，过点D作MN上BC交BC延长线于N,过点4作AM工于M,

VZABC=90°,AMLMN,BNLMN,证明AAB0AADC,得至UZADC=ZABC=90。，进

而证明AMD^DNC,得到黑=若，设~CN=x,则。M=2x,DN=8-2x,由勾股定

理得，42=X2+（8-2X）2,则CN=U,BN馨,同（2）可得半=誓=±

55AEA85

【详解】解：（1）①选择甲方案，证明如下:

如图，过点A作40〃〃/交BC于点例，过点8作BN〃EG交CO的延长线于点N.

♦.•四边形4BCO是正方形，

AAD//BC,ABDC,ZABC=ZBCD=90°