版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
函数的极值点偏移问题,其实是导数应用问题,呈现的形式往往非常简洁,涉及函数的双零点,是一个多元数学问题,不管待证的是两个变量的不等式,还是导函数的值的不等式,解题的策略都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解,途径都是构造一元函数.例.(2010天津理)已知函数,如果,且.证明:构造函数,则,所以在上单调递增,,也即对恒成立.由,则,所以,即,又因为,且在上单调递减,所以,即证学&科网法三:由,得,化简得…,不妨设,由法一知,.令,则,代入式,得,反解出,学科#网则,故要证,即证,又因为,等价于证明:…,构造函数,则,故在上单调递增,,从而也在上单调递增,,学&科网构造,则,又令,则,由于对恒成立,故,在上单调递增,所以,从而,故在上单调递增,由洛比塔法则知:,即证,即证式成立,也即原不等式成立.【点评】以上四种方法均是为了实现将双变元的不等式转化为单变元不等式,方法一、二利用构造新的函数来达到消元的目的,方法三、四则是利用构造新的变元,将两个旧的变元都换成新变元来表示,从而达到消元的目的.学科*网例.(2013湖南文)已知函数,证明:当时,【解析】易知,在上单调递增,在上单调递减.学&科网招式演练:★已知函数,正实数满足.证明:.【解析】由,得从而,令,构造函数,得,可知在上单调递减,在上单调递增,学&科网所以,也即,解得:.★已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若方程有两个相异实根,,且,证明:.【答案】(Ⅰ)在(0,1)递增,在(1,+递减;(Ⅱ)见解析学科@网(2)由(1)可设的两个相异实根分别为,满足且,由题意可知又有(1)可知在递减故所以,令新题试炼:【2019福建福州质检】已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)函数与函数的图像总有两个交点,设这两个交点的横坐标分别为,.(ⅰ)求的取值范围;(ⅱ)求证:.【答案】(1)(2)(ⅰ),(ⅱ)见解析【解析】(1)解:由已知得,∴∴,又∵,曲线在点处的切线方程为:.(2)(ⅰ)令,∴,由得,;由得,易知,为极大值点,又时,当时,即函数在时有负值存在,在时也有负值存在.由题意,只需满足,学科*网∴的取值范围是:【2019北京八中期中】已知函数f(x)=xe−x(xR)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若x(0,1),求证:f(2−x)>f(x);(Ⅲ)若x1(0,1),x2(1,+∞),且f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>2.【答案】(1)在()内是增函数,在()内是减函数.在处取得极大值且(2)见解析(3)见解析【解析】=(1﹣x)e﹣x令,则x=1当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x(﹣∞,1)1(1,+∞)+0﹣f(x)↗极大值↘∴f(x)在(﹣∞
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024版网络安全技术培训与服务合同2篇
- 2024年度科技成果转化合作协议
- 2024年度物业服务合同:商业综合体物业管理与维护
- 购车违约合同范本
- 海鲜合作合同范本
- 代工产品生产加工协议(04版)
- 2024年度企业间借款合同的信用评级要求
- 2024年度大连龙门吊租赁服务协议
- 二零二四年度智能家居安装服务合同标的为智能家居系统安装
- 工程公司设计变更合同范本
- 汽车尾气排放检测操作标准
- 《黑暗的剪影林清玄》阅读答案
- 人教版小学阶段数学知识网络图
- 《中医基础理论肾》PPT课件.ppt
- 磨损及磨损理论
- CNAS-EC-017_2017《认证机构认可风险分级管理办法》
- 《永辉前台部标准制度与流程》
- 高压线迁移施工方案
- 中国移动分公司营业厅服务守则管理守则
- 铣床的调整与精度检验
- 土力学计算题
评论
0/150
提交评论