广东省茂名市第五中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

广东省茂名市第五中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D略2.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=π×12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选B【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．4.设,，，…，，，则＝（

）

A.－

B.

C.－

D.参考答案：C略5.已知命题，则（）A.不存在，

B.，

C.，

D.，参考答案：D略6.过点P（0，﹣1）的直线与抛物线x2=﹣2y公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点．【解答】解：由题意可知：P在抛物线x2=﹣2y内部，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点，故选：D．7.等轴双曲线的离心率是（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设等轴双曲线的方程为：﹣=1，从而可求得其离心率．【解答】解：设等轴双曲线的方程为：﹣=1，则c=a，∴其离心率e==．故选B．8.在等差数列{an}中，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知抛物线方程为，则该抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D

解析：弦长为，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________参考答案：412.已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为．参考答案：15【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15达到最大值，从而得到本题答案．【解答】解：∵椭圆方程为，∴焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15故答案为：1513.个正整数排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1则这个正整数的和

▲

．参考答案：14.在中，，则的形状为____参考答案：等腰三角形15.若复数满足（其中i为虚数单位），则

．参考答案：略16.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。参考答案：180

略17.已知：,则的值为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=a+b+cx在处取得极小值-8，其导数y=(x)的图象如图所示，过点（-2，0）和（，0）。（1）求的值及f(x)的解析式；（2）若x∈[-3,3],都有f(x)≥-34t恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：略19.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，则，则，则所求范围为．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C．则．（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域． 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（2）由题意得该顾客可转动转盘2次．随机变量的可能值为0，30，60，90，120．

所以，随机变量的分布列为：

0306090120

其