2022年浙江省嘉兴市桐乡第九中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年浙江省嘉兴市桐乡第九中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．【解答】解：∵a＞1时，由ax﹣2=0，得x=loga2＞0，∴函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点loga2．∴“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点，则零点为loga2，由loga2＞0，得a＞1，∴“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的必要条件．故选C．2.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则△周长的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20参考答案：C3.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点，若，则的值为()A.

B．

C.

D．参考答案：D略4.定积分的值为()A.3 B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.5.已知数列是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是

(A)(B)

(C)

(D)参考答案：B6.已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（

）A.4 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。7.已知直线ax+y+2=0的倾斜角为π，则该直线的纵截距等于（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】直线ax+y+2=0的倾斜角为π，可得=﹣a，解得a．再利用斜截式即可得出． 【解答】解：∵直线ax+y+2=0的倾斜角为π， ∴=﹣a，解得a=1． ∴直线化为：y=﹣x﹣2， ∴该直线的纵截距等于﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.若对任意的实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有

（）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C10.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为２,则椭圆方程是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；

12.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：①极坐标为的点所对应的复数是；②与曲线无公共点；③圆的圆心到直线的距离是；④与曲线（为参数）相交于点,则点的直角坐标是.其中真命题的序号是

．参考答案：①②13.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为

．参考答案：14.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_参考答案：15.已知i是虚数单位，则=．参考答案：1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故答案为：1+2i．16.已知两条平行直线与，则它们之间的距离为

．参考答案：17.在直角坐标系xoy中，已知曲线M:（t为参数）与曲线N：（为参数）相交于两个点A，B，则线段AB的长为___________

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由知，，又是以为首项，为公比的等比数列，

……5分（2），

…………6分，

两式相减得，

……9分若n为偶数，则若n为奇数，则

……………12分19.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的最小值，以及此时对应的的值。参考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），将函数的图象向左平移个单位得到的图象再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到，即，或时，20.（本小题14分）在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，

…3分所以

…5分

…………6分

（2）由，得

所以，

……①………………8分，……②…………10分①-②得

……………12分

………………13分所以

……14分

21.