湖南省常德市津市第二中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省常德市津市第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A，B是抛物线y2=4x上的两点，点M（3，2）是线段AB的中点，则|AB|的值为（）A．4 B．4 C．8 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用中点坐标公式及作差法，求得直线AB的斜率公式，求得直线直线AB的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得|AB|的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，由中点坐标公式可知：y1+y2=4，两式相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），则直线AB的斜率k，k==1，直线AB的方程为y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，联立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=?，=?=8，故选：C．2.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值．解答： 解：由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sinA===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选：C．点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题．3.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的必要不充分条件．C．命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”．D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断判断A；求解一元二次方程结合充分必要条件的判定方法判断B；写出特称命题的否定判断C；在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判断D．【解答】解：若p∨q为真命题，说明p、q中至少有一个为真命题，但p∧q不一定为真命题，故A错误；由x2﹣4x﹣5=0，得x=﹣1或x=5，则“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故C错误；若A=B，则sinA=sinB”的否命题为：若A≠B，则sinA≠sinB”，∵在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正确．故选：D．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.46 B.48 C.50 D.52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.如果函数的导函数图像如右图所示，则函数的图像最有可能是图中的(

)

参考答案：A6.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1参考答案：C7.已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果．【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，则=9，可得y=．故选：D．8.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：DA：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（-∞，0）上有交点，故正确．

故选D．9.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C10.点A（2，1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（

）A．（2，-1，1）

B.（2，-1，-1）

C.（2，-1，-1）

D.（-2，1，-1）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数a的最大值为_______.参考答案：2【分析】令先判断函数g(x)的奇偶性和单调性，得到在R上恒成立，再利用导数分析解答即得解.【详解】因为当时，有不等式成立，所以，令所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递增，由题得所以函数g(x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.因为对，不等式恒成立，所以，因为a>0,所以当x≤0时，显然成立.当x＞0时，，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+∞）单调递增.所以，所以a＜e,所以正整数a的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.12.函数的值域为

，函数的值域为

ww参考答案：

13.棱长为1的正四面体中,对棱、之间的距离为

．参考答案：14.已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是__________．参考答案：.，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，，当时，，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.15.已知数列的前项和，则数列的通项公式为____________。参考答案：略16.在△ABC中,若,则最大角的余弦值是

．

参考答案：17.在空间直角坐标系中，某一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．

…则；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率为．

…（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．

…所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．

…19.（10分）为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，

女4人）中选4人参加“神舟十一号”的航天任务。（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（Ⅱ）若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?（Ⅲ）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种选派法?参考答案：————————3分——————6分（3）————————10分20.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，（1）求证：//平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面；

参考答案：解：（1）证明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面

又∵BE平面EBC

∴BE//平面PDA---------------7分（2）证法1：连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且,又且∴且∴四边形NFCE为平行四边形∴∵,平面,面

∴，又∴面

∴面----------------------14分略21.（本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．参考答案：16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，

（2分）由条件知，

（4分）

∴，∴

（6分）（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在区间[，3]上为增函数，则需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.

（9分）令F(x)＝，x∈[，3]，则求导易得F(x)在区间[，3]上的最小值是F()＝，因此，实数m的取值范围是m≤.

（12分）略22.在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上的一点P（x0，y0）（x0，y0＞0）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．（1）若椭圆C的离心率为，求P点的坐标（2）证明四边形AMBN的面积S＞8．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用直线的斜率公式，可得直线l的方程，求得A，B的坐标，可得椭圆的方程，讨论焦点位置，运用离心率公式可得P的坐标；（2）直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，，求得A，B的坐标，椭圆方程，代入直线y=kx，求得M，N的坐标，可得|OM|，|AB|，运用四边形的面积公式和基本不等式，化简整理，即可得到结论．【解答】解：（1）依题意，，