2022-2023学年广东省茂名市东城中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市东城中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和记为，若的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.等差数列中，，则

(

)A.

B.

C.

0

D.

参考答案：B根据等差中项的性质可知，等差数列中，，而对于故可知选B.3.直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的(

）.A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)

参考答案：A6.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.向量，若，且，则的值为（

）A．－3

B．1

C.3或1

D．－3或1参考答案：D8.在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为（

）A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°参考答案：B略9.命题：“”的否定是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C命题为全称命题，全称命题的否定是特称命题，，故选C．10.下列命题中正确的个数是(

)①x∈R,x≤0；

②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是

．参考答案：

解析：由得；由得，

则等式组的解集是，而是不等式的解集的子集，则令，得且，得．12.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为

；参考答案：y2=8x略13.二项式（x﹣）6的展开式中第5项的二项式系数为_________．（用数字作答）参考答案：略14._______.参考答案：15.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是

.参考答案：616.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），则an=．参考答案：n2﹣2n+2【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案为：n2﹣2n+2．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.设向量与的夹角为，，，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知椭圆的右焦点，离心率为．过点的直线交椭圆于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围参考答案：解：（1）由已知得：，所以，从而椭圆的方程为……………4分（2）设直线的方程为，由，得………6分设，则，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直线的斜率的取值范围是……………13分19.已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，求得圆心的坐标；再由原点O在圆上，求得圆的半径，从而得到圆C的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，用点斜式设l的方程，再根据圆心到直线的距离等于半径求得斜率k的值，从而求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，即为直线x=3，y=4的交点，∴圆心为（3，4）．又原点O在圆上，∴圆的半径．∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∴，解这个方程得，∴此时直线l的方程为，即9x+40y+18=0．∴直线l的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，求圆的切线方程，属于中档题．20.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围．参考答案：解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以，

解得：或因为，所以21.（本大题8分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：若p真，则,若q真，则,则若“或”为真命题，则略22.（本小题满分12分）

已知函数，函数在x=1处的切线与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数