黑龙江省哈尔滨市韩甸中学高二数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市韩甸中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（

）A．14

B.16

C.20

D.48参考答案：B略2.已知中的对边分别为若且，则(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．参考答案：A略3.若离散型随机变量的取值分别为，且，，，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DC4.已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（

）A． B．为的最大值

C． D．参考答案：B略5.已知，则实数的值分别是（

）（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：D略6.下面叙述正确的是（

）A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A7.已知向量，，，若（）与互相垂直，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】由（）与互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出．【解答】解：=，∵（）与互相垂直，∴（）?=k+3=0，解得k=﹣3．故选：A．8.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（

）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等要直角三角形

D．等边三角形参考答案：D9.已知椭圆C:的焦点为，若点P在椭圆上，且满足(其中为坐标原点)，则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是

(

)

A．椭圆上的所有点都是“★点”

B．椭圆上仅有有限个点是“★点”

C．椭圆上的所有点都不是“★点”

D．椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”参考答案：B10.直线y=x+1的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为，∴直线y=x+1的倾斜角α满足tanα=，∴α=60°故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z= 参考答案：2i12.已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是

▲

.参考答案：(0,-1)13.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________参考答案：14.在中，为边的中点，动点在线段上移动时，若，则的最大值为________.参考答案：；15.原点到直线4x+3y﹣1=0的距离为．参考答案：

【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y﹣1=0的距离d==，故答案为：．16.由下列事实：，，，,可得到合理的猜想是

。

参考答案：17.已知点三点共线，则.

参考答案：0,0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．

参考答案：略19.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．求二面角A—A1B—D的大小．若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD；

参考答案：(1)解：（法一）取AB中点F，连结OD、CF∵O为A1B中点∴OF∥AA1∴OFCD∴四边形OFCD为平行四边形∴OD∥FC∵△ABC为等边三角形，F为AB中点∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小为90···············································6分（法二）连结OD、AD∵DA1=DB，O为A1B中点，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD为二面角A—A1B—D的平面角设AA1=2，则而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小为90(2)证明：（法一）延长A1D、AC交于G，连结OG∵CDAA1

∴C为AG中点∵E为AO中点

∴EC∥OG∵OG平面A1BD∴EC∥平面A1BD····································································12分（法二）取A1O中点H∵E为OA中点∴EHAA1

∴EHCD∴EHDC为平行四边形

∴EC∥FD∵FD平面A1BD

∴EC∥平面A1BD略20.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（1）-----2因为在及时取得极值

-----6（2）

x

0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

+0-0

+

8c

5+8c

4+8c

9+8c

所以的最大值为9+8c

-----10则

-----1221.（本题14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值。参考答案：解：（1）当时，，

……………1分所以

………4分因而；

……6分（2），

………………7分

……10分因为，所以

………11分当时，，即，

…………12分当时，，即

.……………13分所以.

……………14分[来略22.已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题转化为y=f（x）和y=k有3个交点，根据f（x）的极大值和极小值求出k的范围即可．【解答】解：（I）∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），令f