河南省开封市岗李中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省开封市岗李中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是A.4

B.8

C.2π

D.4π参考答案：D2.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D．3.设均大于0，，则a,b,c三数（

）A．至少有一个不大于2；

B.都小于2C.至少有一个不小于2；

D.都大于2参考答案：C略4.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则(▲)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.

某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A6.对于任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.直线：与圆：，(为参数)的位置关系是

(

)

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心参考答案：D8.命题，命题，命题p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：命题，显然但不能推出，所以是的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件与必要条件.9.函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则，，的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为对任意实数都有成立，所以函数的图象关于对称，又由于若当时，不等式成立，所以函数在上单调递减，所以10.已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．【点评】本题主要考查反射定理的应用，直线的斜率公式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于定义在R上函数，有以下四个命题，正确命题的序号有

①若是奇函数，则图象关于A（1，0）对称②若对有则关于对称③若函数关于对称，则④函数与图象关于直线对称参考答案：①③略12.在下列命题中，①两个复数不能比较大小；②的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；其中真命题的序号为

．参考答案：②13.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

．参考答案：14.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是

参考答案：15.从1，2，3，……，9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是

；两个数字之和为偶数的概率是

；两个数字之积为偶数的概率是

.参考答案：，，16.在三角形ABC中,有命题:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若.>0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是

参考答案：23略17.若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】设P（m，n），则=1，m≥，利用两个向量的数量积公式化简的解析式为m2+2m﹣1，据在[，+∞）上是增函数，求出其值域．【解答】解：由题意可得c=2，b=1，故a=．设P（m，n），则=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1关于m=﹣对称，故在[，+∞）上是增函数，当m=时有最小值为3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的解析式，是解题的关键，并注意m的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（）求的单调区间．（）求的在上的值域．参考答案：见解析．∵，，，又∵，，当时，，，，当时，，，，综上，当，，，，，，，，，．19.（本小题满分12分）某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C市中分别有26，13，13所学校.（Ⅰ）求从A，B，C市中分别抽取的学校数；（Ⅱ）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概率.参考答案：（I）学校总数为26+13+13=52，样本容量与总体中的个体数比为…2分

所以从A，B，C三市应分别抽取的学校个数为2，1，1。…………6分（II）设a1，a2为在A市中的抽得的2所学校b为在B市抽得的学校，c为在C市抽得的学校。 …………7分从这4所学校中随机的抽取2个，全部的可能结果有6种(此样本空间不讲顺序)。随机的抽取的2所学校中至少有一个来自A市的结果有{a1，a2}，{a1，b}，{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5种

…………9分所以,所求的概率为

…………12分20.在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n的展开式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D20，D21，D22，D23，D24的值；（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数Dn+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；F3：类比推理．【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出．（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质：=++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．比较上式左边与右边xm+1的系数即可得出．【解答】解：（1）因为（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三项式系数D20=1，D21=2，D22=3，D23=2，D24=1．（2）（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质：=++．（1≤m≤2n﹣1）．因为（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．上式左边xm+1的系数为，而上式右边xm+1的系数为++．（1≤m≤2n﹣1）．因此=++．（1≤m≤2n﹣1）．21.本小题满分14分）数列的前项和为，，．（1）求证数列为等比数列；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和．参考答案：解：（1），，…………1分，．…………2分，又，…………3分数列是首项为，公比为的等比数列…………4分（2）由（1）知．…………5分，当时，，…………6分，

.

…………7分（3），当时，；当时，…………①……②

…………9分，得：

…………12分，

…………13分，又也满足上式，…………14分.

略22.（本题10分，（1）问,3分，（2）问3分，（3）问4分）已知以点C(，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．参考答案：(1)证明由题设知，圆C的方程为(2)解∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圆心为C(2,1)或C