湖南省长沙市城郊乡联校高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省长沙市城郊乡联校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(-4,8,6),则点A关于y轴对称的点的坐标为().A.(4,8,-6)

B.(-4,-8,6)

C.(-4,-8,-6)D.(-6,-8,4)参考答案：A略2.已知n∈N，常数p，q均大于1，且都不等于2，则=（

）（A）或

（B）–或–

（C）或或

（D）–或–或参考答案：C3.函数的单调减区间为

A.

B.

C.

D.

(0,2)

参考答案：D略4.曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。5.若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A略6.抛物线y=x2上到直线2x—y=4距离最近的点的坐标是（

）A

B(1，1)

C

D

(2，4)

参考答案：B7.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1参考答案：A略8.如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、

俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C9.在等差数列中，若，则的值为

（

）A.20 B.22 C.24 D.28参考答案：C10.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=()参考答案：5略12.

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.

参考答案：13.已知向量若则实数______，_______。参考答案：

解析：14.若函数是奇函数，则=

。参考答案：115.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_

．参考答案：略16.命题“”的否定形式为___________________.参考答案：17.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求【解答】解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为【点评】本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k(－1)=0.对一切实数x,不等式恒成立(≠0).(1)求(1)的值;(2)求函数k(x)的表达式;(3)求证:＞参考答案：解：（1）由不等式恒成立可得，所以(1)=1

（2），由(1)=1，k(－1)=0可得，解得

又因为不等式恒成立，则由恒成立得：且又因为，即有，即，即，所以，同理由恒成立，解得

所以

（3）证法一：

要证＞，即证＞即证＞

因为，

所以显然成立，所以＞成立

证法二：（数学归纳法）

1．当时，左边=1，右边=，不等式成立；

2.假设时，不等式成立，即＞成立，

则时，左边=

由得

即时，不等式也成立，综上可得＞

略19.（本小题满分8分）一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题。（Ⅰ）求考生所选题目都是甲类题的概率；（Ⅱ）已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立；用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列与数学期望。参考答案：（1）设事件A＝“考生所选题目都是甲类题”。所以。 3分（2）X所有的可能取值为。；。所以X的分布列为：X0123P所以。 8分20.（本小题满分10分）己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M，N.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线过点F（1，0），求线段的长；

（III）若直线过点（m，0），且以为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

参考答案：21.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

参考答案：

∴∴，．……7分（2）设，则整理得，∴方程为：，方程为：．、都过点，∴且

略22.（