河北省邯郸市小龙马总校小龙马中学高二数学文月考试题含解析

河北省邯郸市小龙马总校小龙马中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若函数满足：，则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.12.参考答案：3.复数（i是虚数单位）的虚部是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为的形式，可得虚部．【详解】因为．所以复数的虚部为：．故选：D．【点睛】本题是基础题，考查复数的代数形式的基本运算和复数的基本概念，考查计算能力，注意虚部是实数．4.已知集合A=则AB= (

)A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．参考答案：D略5.已知，则的值为

▲

；(填数字)参考答案：466.

略6.已知两直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为 A．1

B．－1

C．2 D．参考答案：B7.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A8.已知椭圆的两个焦点为（），（1，0），椭圆的长半轴长为2，则椭圆方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．10.如果随机变量，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则______；若则______．参考答案：2

12.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为

参考答案：113.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．参考答案：略14.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中正确结论的序号是________．参考答案：①②③∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE异面错误．15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________

参考答案：略16.若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．参考答案：[3，＋∞)略17.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值

．参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影，由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把数据代入得到OE＝a，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4×a＝a

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用分析法证明。参考答案：见证明【分析】用分析法证明，直到推出显然成立的结论，即可.【详解】证明：要证，只要证只要证只要证只要证只要证显然成立，故原结论成立。【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，只需熟记分析法的一般步骤即可，属于常考题型.19.等差数列的前项和为，.等比数列各项均为正数，，，的公比（1）求与；（2）求参考答案：（1）由已知可得解之得，或（舍去），

，

……3分

……6分

（2）证明：……8分

……………12分20.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圆的方程为.

………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，

………………8分所以直线符合题意.

………………9分另，设直线方程为，即，则，

………………11分解得，

………………12分所以直线的方程为，即.

………………13分综上，直线的方程为或.21.（Ⅰ）求经过点(1，－7)与圆

相切的切线方程．（Ⅱ）直线经过点P(5，5)且和圆C：

相交，截得弦长为，求的方程．参考答案：(1)：切线方程为：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(2)．解：直线

的方程为：x-2y+5=0或2x-y-5=0．本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。（1）设切线的斜率为k，由点斜式有：y+7=k(x-1)，即y=k(x-1)–7代入圆