浙江省丽水市龙泉剑瓷外国语实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

浙江省丽水市龙泉剑瓷外国语实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦距为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故焦距，故选B.考点：双曲线的性质.2.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A． B． C．π D．2π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个倒放的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为?的正三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的表面积．【解答】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，其底面半径为，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此全面积为=，故选：B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．3.已知一个空间几何体的三视图如下左图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.(本小题满分14分)（14分）已知函数（a∈R）．

(1)若在上是增函数，求a的取值范围；

（2）若,证明：.参考答案：解：(1)∵,且在[1,e]上是增函数,∴≥0恒成立，即a≥-在[1,e]上恒成立,∴a≥-1（2）证明：当a=1时，

x∈[1,e]．

ks5u令F(x)=-=-,∴,∴F(x)在[1,e]上是减函数，∴F(x)≤F(1)=

∴x∈[1,e]时，<略6.设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时，则（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.参考答案：C7.已知a＜b＜|a|，则(

) A．＞ B．ab＜1 C．＞1 D．a2＞b2参考答案：D考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．解答： 解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正负不确定；若b=0，可排除A，C；若b=﹣1，a=﹣2，则ab=2＞1，故C错误；无论b＞0还是b＜0，b=0，D均成立．故选D．点评：利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程．8.椭圆上的两点关于直线对称，则弦的中点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知命题p：?x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2参考答案：B【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故选：B．10.极坐标方程表示的曲线是（

）A．圆

B．椭圆

C.双曲线的一支

D.

抛物线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是

；参考答案：12.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 。参考答案：【知识点】三角形面积公式；基本不等式.【答案解析】解析：解：先求得，所以，故故答案为：．【思路点拨】先利用求出，然后利用基本不等式解决即可.13.右图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为

，数据落在[2，10）内的概率约为

。参考答案：14.已知，则

▲

。

参考答案：-2

略15.计算：__________

参考答案：略16.平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为___．(将你认为所有正确的序号都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。参考答案：①③④17.若随机变量，则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数．（1）求X的概率分布列；（2）求X的数学期望EX．参考答案：解：（1）依题意X的取值为0、1、2、3、4

…………2分X=0时，取2黑

概率P（X=0）=；X=1时，取1黑1白

概率P（X=1）=；X=2时，取2白或1红1黑，概率P（X=2）=+；…6分X=3时，取1白1红，

概率P（X=3）=；X=4时，取2红，

概率P（X=4）=．………8分∴X分布列为X01234P

…………………10分（2）期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．……12分略19.(12分）已知数列各项均为正数，其前n项和为，且满足

求的通项公式；

设，数列的前n项和为，求的最小值．参考答案：20.已知求函数的最小值。参考答案：解析：令，则对称轴，而是的递增区间，当时，。21.本小题满分8分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；

(2)在y轴上的截距是－5.参考答案：(本小题满分8分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；

(2)在y轴上的截距是－5.解：∵直线的方程为y＝－x＋1，∴k＝－，倾斜角α＝120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.

……………1分(1)∵直线经过点(，－1)，所求直线方程为y＋1＝(x－)，

即x－3y－6＝0.

……………5分(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0.