福建省泉州市科名中学高二数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市科名中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式，则数列的前10项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图,在平面四边形中,,.若,,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】B解析：解：因为,，所以.，则选B.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.3.双曲线的渐近线方程为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.已知命题p：?x∈R，使sinx＜x成立．则?p为(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】含有量词的命题的否定法则：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不难得到本题的答案．【解答】解：由含有量词的命题否定法则，得∵命题p：，∴命题?p为：?x∈R，故选：D【点评】本题给出特称命题，求该命题的否定，着重考查了含有量词的命题的否定及其应用的知识点，属于基础题．5.已知直线l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）A．2 B．2 C．3 D．5参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】求出直线系经过的定点，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线mx﹣y﹣3=0恒过（0，﹣3），点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离．就是点P（2，1）到（0，﹣3）的距离．所以=2．点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离：2．故选B．6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A． B．C．D．参考答案：D7.曲线:(为参数)上的点到曲线:(t为参数)上的点的最短距离为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】分别将圆和直线转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。【详解】将转化为直角坐标方程为，所以曲线是以为圆心，1为半径的圆。将转化为直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选A。【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为，圆的半径为且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为。8.如图1，E是平行四边形ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的图象大致是参考答案：D10.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：每个小球都有种可能的放法，即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.

12.已知点和点都在椭圆上，其中为椭圆的离心率，则

.

参考答案：13.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、、、，内切球半径为，四面体的体积为，则=

;参考答案：略14.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e=

；

参考答案：15.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，则最先检测的4颗种子的编号依次分别是429,786，________，078.(在横线上填上所缺的种子编号)(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954参考答案：456略16.给出下列命题：①y＝1是幂函数；

②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；③的解集为[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3是在O(0,0)处的切线是x轴．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：④⑤17.若直线为曲线的一条切线，则实数b的值是______．参考答案：1设切点为，又，所以切点为（0,1）代入直线得b=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．若（￢p）∧q为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；则2＜m．可得：￢p．命题q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．则△≤0，解得m范围．利用（￢p）∧q为真，即可得出．【解答】解：命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；则2＜m．￢p：m≤2．命题q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．则△=16m2﹣16（4m﹣3）≤0，解得1≤m≤3．若（￢p）∧q为真，则，解得1≤m≤2．∴m的取值范围是[1，2]．19.已知点，参数，点Q在曲线C：上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．参考答案：(1)（），；(2)．试题分析：(1)先将和曲线消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程即可；(2)先求出半圆的圆心到直线的距离，从而利用点与点之间的距离的最小值为．试题解析：解(1)由得点P的轨迹方程(x-1)2+y2=1(y≥0),

又由=，得=,∴=9．∴曲线C的直角坐标方程为x+y=9．(2)半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以｜PQ｜min=4-1．考点：参数方程化为普通方程；圆的最值问题．20.（本题满分14分）

如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面．参考答案：证明:(1)

点分别是的中点．EF//AD;…………2分

AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF//平面ACD.………5分(2),EF//AD,EFBD;……………………6分

BD在平面BCD内，平面平面.……14分略2