四川省成都市双流中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

四川省成都市双流中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】先由题意分别得到对应的集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴且，∴．故选A2.在△ABC中，，，A=120°，则B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[参考答案：A略3.圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为(A)36π

（B）18π

(C)45π

(D)12π参考答案：D4.如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最大值为(

)A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值计算可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2x﹣z，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故选：C【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．5.已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则该函数的图象是（***）参考答案：B6.已知,由不等式可以推广为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若，则下列不等式正确的是（

） A． B．

C． D．参考答案：B略9.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D10.已知空间四边形，连接。设是的中点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.参考答案：7.【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，······经过8个小时细胞有，又，所以，，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.12.过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为

．参考答案：2x+y=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设出平行线方程，利用平行线经过P，求出平行线中的变量，得到平行线方程．【解答】解：设与直线直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为2x+y+b=0，因为平行线经过点P（﹣1，2），所以﹣2+2+b=0，b=0所求直线方程为2x+y=0．故答案为：2x+y=0．13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：14.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于

．参考答案：1215.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4略16.若实数满足，则的最小值为

参考答案：17.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为

．参考答案：465【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，且离心率。

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程。参考答案：解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率

∴椭圆方程为

又点在椭圆上

∴椭圆的方程为（Ⅱ）设由

消去并整理得

∵直线与椭圆有两个交点，∴，即

又，中点的坐标为

∵线段的垂直平分线过定点

∴，满足

所求直线的方程是

略19.已知函数的定义域为，且，设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为。

（1）求的值；

（2）判断是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；

（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值。参考答案：解析：（1）

（2）设点P的坐标为（a，b），则有b=a+,a>0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由点到直线的距离公式可知：，

（3）设M（t,t）可知N（0，b）又PM垂直直线y=x,所以，即解得

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以，

仅当a=1时取等.

此时四边形面积最小值为.20.已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）如果对任意的，[，2]，都有成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），，

①，函数在上单调递增

②时，，则，函数的单调递增区间为，，则，函数的单调递减区间为。

（2），，

由上表可知，在处取得最大值，即

所以当时，恒成立，等价于恒成立，记，所以，，，且，当时，，即函数在区间上递增，当时，，即函数在区间上递减，所以时，取到极大值也是最大值，

所以。略21.已知在长方体中，分别是的中点，．（I）证明：∥平面；（II）求直线与平面所成角的余弦值．参考答案：（I）证明见解析；（II）．试题解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中点O，连接ON,OM,证明平面MON//平面ADD1A1即可．方法二：(坐标法)如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2平面，就是平面的一个法向量，，又，平面，平面（II）设平面DMN的一个法向量为，，，，令，则，，所以直线DA与平面所成角的正弦值是考点：直线与平面平行的判定与证明；直线与平面所成的角的求解．22.济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本g(n)元与科技成本的投入次数n的关系是.若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元