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文档简介
第页专题(一)解一元一次不等式(组)类型1解一元一次不等式1.解不等式:eq\f(x,3)>1-eq\f(x-2,2).2.解不等式2(x+1)<3x,并把解集在数轴上表示出来.3.解不等式eq\f(5x-1,3)<x+1,并把它的解集在数轴上表示出来.4.解不等式eq\f(2x-1,3)-eq\f(x-1,2)≤1,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的正整数解.5.小英解不等式eq\f(1+x,2)-eq\f(2x+1,3)≤1的过程如下,请指出她解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.类型2解一元一次不等式组6.解不等式组:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+3≥1,①,4x≤1+3x.②))7.解不等式组:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4(x-1)≥x+2,①,\f(2x+1,3)>x-1.②))8.解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-1<5,①,\f(3x+1,2)-1≥x,②))并在数轴上表示出不等式组的解集.9.解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2-x>0,①,\f(5x+1,2)+1≥\f(2x-1,3),②))并把它的解集在数轴上表示出来.10.求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-3≤2,①,1+\f(1,2)x>2x②))的正整数解.11.x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与eq\f(1,2)x≤2-eq\f(3,2)x都成立?12.解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-\f(3,2)(2x-1)≤4,①,\f(1+3x,2)>2x-1,②))并把解集表示在数轴上,求出不等式组的整数解.
专题(二)求不等式(组)中参数的取值范围类型1已知解集求参数的取值范围若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>a,,x>b))的解集是x>a,则a≥b;若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a,,x<b))的解集是x<a,则a≤b.1.若不等式x+a>ax+1的解集为x>1,则a的取值范围为()A.a<1 B.a>1 C.a>0 D.a<02.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2(x-1)>2,,a-x<0))的解集是x>a,则a的取值范围是()A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥23.如果不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<3a+2,,x<a-4))的解集是x<a-4,那么a的取值范围是.类型2已知有解、无解的情况求参数的取值范围(1)若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a,,x>b))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a,,x≥b))有解,则a>b;若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤a,,x≥b))有解,则a≥b;(2)若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a,,x>b))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a,,x≥b))无解,则a≤b;若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤a,,x≥b))无解,则a<b.4.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5-3x≥0,,x-m≥0))有实数解,则实数m的取值范围是()A.m≤eq\f(5,3)B.m<eq\f(5,3)C.m>eq\f(5,3)D.m≥eq\f(5,3)5.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x-a>0,,4-2x≥0))无解,则a的取值范围为.6.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+1<a,,3x+5>x-7))有解,则实数a的取值范围是.类型3已知特殊解的情况求参数的取值范围7.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤78.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为()A.-7<a<-4B.-7≤a≤-4C.-7≤a<-4D.-7<a≤-49.若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x-2,2)≤-\f(1,2)x+2,,7x+4>-a))有且仅有四个整数解,则整数a的值为.类型4已知方程(组)解的情况,求参数的取值范围10.若关于x,y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-3y=4m+3,,x+5y=5))的解满足x+y≤0,则m的取值范围是.11.已知关于x,y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=2a+7,,x-2y=4a-3))的解为正数,则非负整数a的值为.12.已知关于x,y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x+3y=23,,x+y=p))的解是正整数,则整数p的值为.专题(三)方程、不等式的综合应用1.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?2.我国沪深股市交易中,买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股.若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)3.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元.(1)A,B两种型号的自行车单价分别是多少元?(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行车的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆?4.某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册.5.“五一”期间,某校若干名教师带领学生组成旅行团到A地旅游,甲旅行社的收费标准是:教师无优惠,学生按原价七折优惠;乙旅行社的收费标准是:5人以上(含5人)可购团体票,团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价均为每人300元.(1)若这个旅行团选择甲旅行社,则花费3300元;若选择乙旅行社,则花费比选择甲旅行社多60元,请问这个旅行团教师有多少人?学生有多少人?(2)如果教师人数不变,那么学生人数在什么范围内时,选择乙旅行社更省钱?6.蔬菜经营户老王,近两天经营的是青菜和西兰花.(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?青菜西兰花进价(元/市斤)2.83.2售价(元/市斤)44.5(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤.但在运输中青菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给青菜定售价?(结果精确到0.1元)7.“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1600元,20本文学名著比20本动漫书多400元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).(1)每本文学名著和动漫书各多少元?(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,而且文学名著不低于25本,总费用不超过2000,请求出所有符合条件的购书方案.
参考答案:专题(一)解一元一次不等式(组)类型1解一元一次不等式1.解不等式:eq\f(x,3)>1-eq\f(x-2,2).解:去分母,得2x>6-3(x-2).去括号,得2x>6-3x+6.移项、合并同类项,得5x>12.系数化为1,得x>eq\f(12,5).2.解不等式2(x+1)<3x,并把解集在数轴上表示出来.解:去括号,得2x+2<3x.移项、合并同类项,得-x<-2.系数化为1,得x>2.其解集在数轴上表示为:3.解不等式eq\f(5x-1,3)<x+1,并把它的解集在数轴上表示出来.解:去分母,得5x-1<3(x+1).去括号,得5x-1<3x+3.移项、合并同类项,得2x<4.系数化为1,得x<2.将不等式的解集表示在数轴上如图:4.解不等式eq\f(2x-1,3)-eq\f(x-1,2)≤1,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的正整数解.解:去分母,得2(2x-1)-3(x-1)≤6.去括号,得4x-2-3x+3≤6.移项,得4x-3x≤6+2-3.合并同类项,得x≤5.将不等式解集表示在数轴上如图:由数轴可知该不等式的正整数解为1,2,3,4,5.5.小英解不等式eq\f(1+x,2)-eq\f(2x+1,3)≤1的过程如下,请指出她解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①去括号,得3+3x-4x+1≤1.②移项,得3x-4x≤1-3-1.③合并同类项,得-x≤-3.④两边都除以-1,得x≤3.⑤解:错误的步骤有①②⑤.正确解答过程如下:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6.去括号,得3+3x-4x-2≤6.移项,得3x-4x≤6-3+2.合并同类项,得-x≤5.系数化为1,得x≥-5.类型2解一元一次不等式组6.解不等式组:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+3≥1,①,4x≤1+3x.②))解:解不等式①,得x≥-2,解不等式②,得x≤1,∴不等式组的解集为-2≤x<1.7.解不等式组:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4(x-1)≥x+2,①,\f(2x+1,3)>x-1.②))解:解不等式①,得x≥2.解不等式②,得x<4.所以不等式组的解集为2≤x<4.8.解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-1<5,①,\f(3x+1,2)-1≥x,②))并在数轴上表示出不等式组的解集.解:解不等式①,得x<3.解不等式②,得x≥1.∴不等式组的解集是1≤x<3.其解集在数轴上表示为:9.解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2-x>0,①,\f(5x+1,2)+1≥\f(2x-1,3),②))并把它的解集在数轴上表示出来.解:解不等式①,得x<2.解不等式②,得x≥-1.∴不等式组的解集是-1≤x<2.其解集在数轴上表示:10.求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-3≤2,①,1+\f(1,2)x>2x②))的正整数解.解:解不等式①,得x≤5.解不等式②,得x<eq\f(2,3).∴不等式组的解集为x<eq\f(2,3).∴这个不等式组不存在正整数解.11.x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与eq\f(1,2)x≤2-eq\f(3,2)x都成立?解:联立不等式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x+2>3(x-1),①,\f(1,2)x≤2-\f(3,2)x.②))解不等式①,得x>-eq\f(5,2).解不等式②,得x≤1.∴不等式组的解集为-eq\f(5,2)<x≤1.故满足条件的整数有-2,-1,0,1.12.解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-\f(3,2)(2x-1)≤4,①,\f(1+3x,2)>2x-1,②))并把解集表示在数轴上,求出不等式组的整数解.解:解不等式①,得x≥-eq\f(5,4).解不等式②,得x<3.∴不等式组的解集为-eq\f(5,4)≤x<3.其解集在数轴上表示为:不等式组的整数解是-1,0,1,2.
专题(二)求不等式(组)中参数的取值范围类型1已知解集求参数的取值范围1.若不等式x+a>ax+1的解集为x>1,则a的取值范围为(A)A.a<1 B.a>1 C.a>0 D.a<02.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2(x-1)>2,,a-x<0))的解集是x>a,则a的取值范围是(D)A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥23.如果不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<3a+2,,x<a-4))的解集是x<a-4,那么a的取值范围是a≥-3.(1)若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a,,x>b))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a,,x≥b))有解,则a>b;若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤a,,x≥b))有解,则a≥b;(2)若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a,,x>b))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a,,x≥b))无解,则a≤b;若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤a,,x≥b))无解,则a<b.4.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5-3x≥0,,x-m≥0))有实数解,则实数m的取值范围是(A)A.m≤eq\f(5,3)B.m<eq\f(5,3)C.m>eq\f(5,3)D.m≥eq\f(5,3)5.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x-a>0,,4-2x≥0))无解,则a的取值范围为a≥1.6.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+1<a,,3x+5>x-7))有解,则实数a的取值范围是a>-5.类型3已知特殊解的情况求参数的取值范围7.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(A)A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤78.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为(D)A.-7<a<-4B.-7≤a≤-4C.-7≤a<-4D.-7<a≤-49.若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x-2,2)≤-\f(1,2)x+2,,7x+4>-a))有且仅有四个整数解,则整数a的值为-3,-2,-1,0,1,2,3.类型4已知方程(组)解的情况,求参数的取值范围10.若关于x,y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-3y=4m+3,,x+5y=5))的解满足x+y≤0,则m的取值范围是m≤-2.11.已知关于x,y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=2a+7,,x-2y=4a-3))的解为正数,则非负整数a的值为0,1,2,3,4.12.已知关于x,y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x+3y=23,,x+y=p))的解是正整数,则整数p的值为5或7.专题(三)方程、不等式的综合应用1.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?解:(1)设甲队初赛阶段胜了x场,则负了(10-x)场.根据题意,得2x+10-x=18.解得x=8.则10-x=2.答:甲队初赛阶段胜了8场,负了2场.(2)设乙队在初赛阶段胜a场.根据题意,得2a+(10-a)>15,解得a>5.答:乙队在初赛阶段至少要胜6场.2.我国沪深股市交易中,买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股.若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)解:设涨到每股x元时卖出.根据题意,得1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000.解这个不等式,得x≥eq\f(1205,199),即x≥6.06.答:至少涨到每股6.06元时才能卖出.3.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元.(1)A,B两种型号的自行车单价分别是多少元?(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行车的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆?解:(1)设A型自行车的单价为x元/辆,B型自行车的单价为y元/辆.根据题意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y=6x-60,,100x+30y=71000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=260,,y=1500.))答:A型自行车的单价为260元/辆,B型自行车的单价为1500元/辆.(2)设购进B型自行车m辆,则购进A型自行车(130-m)辆.根据题意,得260(130-m)+1500m≤58600.解得m≤20.答:至多能购进B型车20辆.4.某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册.解:(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元,B款毕业纪念册的销售单价为y元,根据题意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x+10y=230,,20x+10y=280,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=10,,y=8.))答:A款毕业纪念册的销售单价为10元,B款毕业纪念册的销售单价为8元.(2)设购买a本A款毕业纪念册,则购买(60-a)本B款毕业纪念册,根据题意,得10a+8(60-a)≤529,解得a≤24.5,则最多能购买24本A款毕业纪念册.5.“五一”期间,某校若干名教师带领学生组成旅行团到A地旅游,甲旅行社的收费标准是:教师无优惠,学生按原价七折优惠;乙旅行社的收费标准是:5人以上(含5人)可购团体票,团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价均为每人300元.(1)若这个旅行团选择甲旅行社,则花费3300元;若选择乙旅行社,则花费比选择甲旅行社多60元,请问这个旅行团教师有多少人?学生有多少人?(2)如果教师人数不变,那么学生人数在什么范围内时,选择乙旅行社更省钱?解:(1)设教师有x人,学生有y人,依题意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(300x+300×0.7y=3300,,(x+y)×300×0.8=3360.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=4,,y=10.))答:教师有4人,学生有10人.(2)设学生人数是m人时,选择乙旅行社更省钱.依题意,得:当m=0时,甲旅行社:4×300=1200(元),乙旅行社:4×300=1200(元),甲、乙旅行社一样;当m>0时,4×300+300×0.7m>300×0.8(4+m).解得m<8.答:当学生人数是0<m<8时,选择乙旅行社更省钱.6.蔬菜经营户老王,近两天经营的是青菜和西兰花.(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表
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