人教版数学七年级下册：第九章-不等式与不等式组-专题练习(附答案)

第页专题(一)解一元一次不等式(组)类型1解一元一次不等式1．解不等式：eq\f(x,3)＞1－eq\f(x－2,2).2．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来．3．解不等式eq\f(5x－1,3)<x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．4．解不等式eq\f(2x－1,3)－eq\f(x－1,2)≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解．5．小英解不等式eq\f(1＋x,2)－eq\f(2x＋1,3)≤1的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．类型2解一元一次不等式组6．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3≥1，①,4x≤1＋3x.②))7．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x－1）≥x＋2，①,\f(2x＋1,3)＞x－1.②))8．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1<5，①,\f(3x＋1,2)－1≥x，②))并在数轴上表示出不等式组的解集．9．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x>0，①,\f(5x＋1,2)＋1≥\f(2x－1,3)，②))并把它的解集在数轴上表示出来．10．求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≤2，①,1＋\f(1,2)x>2x②))的正整数解．11．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与eq\f(1,2)x≤2－eq\f(3,2)x都成立？12．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)（2x－1）≤4，①,\f(1＋3x,2)>2x－1，②))并把解集表示在数轴上，求出不等式组的整数解．

专题(二)求不等式(组)中参数的取值范围类型1已知解集求参数的取值范围若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＞b))的解集是x＞a，则a≥b；若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＜b))的解集是x＜a，则a≤b.1．若不等式x＋a＞ax＋1的解集为x＞1，则a的取值范围为()A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜02．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－1）＞2，,a－x＜0))的解集是x＞a，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥23．如果不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜3a＋2，,x＜a－4))的解集是x＜a－4，那么a的取值范围是．类型2已知有解、无解的情况求参数的取值范围(1)若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＞b))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x≥b))有解，则a＞b；若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤a，,x≥b))有解，则a≥b；(2)若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＞b))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x≥b))无解，则a≤b；若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤a，,x≥b))无解，则a＜b.4．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－3x≥0，,x－m≥0))有实数解，则实数m的取值范围是()A．m≤eq\f(5,3)B．m＜eq\f(5,3)C．m＞eq\f(5,3)D．m≥eq\f(5,3)5．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－a＞0，,4－2x≥0))无解，则a的取值范围为．6．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<a，,3x＋5＞x－7))有解，则实数a的取值范围是．类型3已知特殊解的情况求参数的取值范围7．已知关于x的不等式3x－m＋1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是()A．4≤m<7B．4<m<7C．4≤m≤7D．4<m≤78．若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为()A．－7＜a＜－4B．－7≤a≤－4C．－7≤a＜－4D．－7＜a≤－49．若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,2)≤－\f(1,2)x＋2，,7x＋4>－a))有且仅有四个整数解，则整数a的值为．类型4已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围10．若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝4m＋3，,x＋5y＝5))的解满足x＋y≤0，则m的取值范围是．11．已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2a＋7，,x－2y＝4a－3))的解为正数，则非负整数a的值为．12．已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝23，,x＋y＝p))的解是正整数，则整数p的值为．专题(三)方程、不等式的综合应用1．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？2．我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股．若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)3．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．(1)A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？4．某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A款毕业纪念册．5．“五一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅行团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若这个旅行团选择甲旅行社，则花费3300元；若选择乙旅行社，则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？(2)如果教师人数不变，那么学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？6．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价(元/市斤)2.83.2售价(元/市斤)44.5(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(结果精确到0.1元)7．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．

参考答案：专题(一)解一元一次不等式(组)类型1解一元一次不等式1．解不等式：eq\f(x,3)＞1－eq\f(x－2,2).解：去分母，得2x＞6－3(x－2)．去括号，得2x＞6－3x＋6.移项、合并同类项，得5x＞12.系数化为1，得x＞eq\f(12,5).2．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x＋2＜3x.移项、合并同类项，得－x＜－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：3．解不等式eq\f(5x－1,3)<x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得5x－1＜3(x＋1)．去括号，得5x－1<3x＋3.移项、合并同类项，得2x<4.系数化为1，得x<2.将不等式的解集表示在数轴上如图：4．解不等式eq\f(2x－1,3)－eq\f(x－1,2)≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解．解：去分母，得2(2x－1)－3(x－1)≤6.去括号，得4x－2－3x＋3≤6.移项，得4x－3x≤6＋2－3.合并同类项，得x≤5.将不等式解集表示在数轴上如图：由数轴可知该不等式的正整数解为1，2，3，4，5.5．小英解不等式eq\f(1＋x,2)－eq\f(2x＋1,3)≤1的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.②移项，得3x－4x≤1－3－1.③合并同类项，得－x≤－3.④两边都除以－1，得x≤3.⑤解：错误的步骤有①②⑤.正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括号，得3＋3x－4x－2≤6.移项，得3x－4x≤6－3＋2.合并同类项，得－x≤5.系数化为1，得x≥－5.类型2解一元一次不等式组6．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3≥1，①,4x≤1＋3x.②))解：解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x≤1，∴不等式组的解集为－2≤x＜1.7．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x－1）≥x＋2，①,\f(2x＋1,3)＞x－1.②))解：解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x＜4.所以不等式组的解集为2≤x＜4.8．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1<5，①,\f(3x＋1,2)－1≥x，②))并在数轴上表示出不等式组的解集．解：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥1.∴不等式组的解集是1≤x＜3.其解集在数轴上表示为：9．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x>0，①,\f(5x＋1,2)＋1≥\f(2x－1,3)，②))并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x＜2.解不等式②，得x≥－1.∴不等式组的解集是－1≤x＜2.其解集在数轴上表示：10．求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≤2，①,1＋\f(1,2)x>2x②))的正整数解．解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x＜eq\f(2,3).∴不等式组的解集为x＜eq\f(2,3).∴这个不等式组不存在正整数解．11．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与eq\f(1,2)x≤2－eq\f(3,2)x都成立？解：联立不等式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2＞3（x－1），①,\f(1,2)x≤2－\f(3,2)x.②))解不等式①，得x＞－eq\f(5,2).解不等式②，得x≤1.∴不等式组的解集为－eq\f(5,2)＜x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.12．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)（2x－1）≤4，①,\f(1＋3x,2)>2x－1，②))并把解集表示在数轴上，求出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x≥－eq\f(5,4).解不等式②，得x<3.∴不等式组的解集为－eq\f(5,4)≤x<3.其解集在数轴上表示为：不等式组的整数解是－1，0，1，2.

专题(二)求不等式(组)中参数的取值范围类型1已知解集求参数的取值范围1．若不等式x＋a＞ax＋1的解集为x＞1，则a的取值范围为(A)A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜02．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－1）＞2，,a－x＜0))的解集是x＞a，则a的取值范围是(D)A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥23．如果不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜3a＋2，,x＜a－4))的解集是x＜a－4，那么a的取值范围是a≥－3．(1)若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＞b))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x≥b))有解，则a＞b；若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤a，,x≥b))有解，则a≥b；(2)若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＞b))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x≥b))无解，则a≤b；若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤a，,x≥b))无解，则a＜b.4．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－3x≥0，,x－m≥0))有实数解，则实数m的取值范围是(A)A．m≤eq\f(5,3)B．m＜eq\f(5,3)C．m＞eq\f(5,3)D．m≥eq\f(5,3)5．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－a＞0，,4－2x≥0))无解，则a的取值范围为a≥1．6．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<a，,3x＋5＞x－7))有解，则实数a的取值范围是a>－5．类型3已知特殊解的情况求参数的取值范围7．已知关于x的不等式3x－m＋1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是(A)A．4≤m<7B．4<m<7C．4≤m≤7D．4<m≤78．若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为(D)A．－7＜a＜－4B．－7≤a≤－4C．－7≤a＜－4D．－7＜a≤－49．若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,2)≤－\f(1,2)x＋2，,7x＋4>－a))有且仅有四个整数解，则整数a的值为－3，－2，－1，0，1，2，3．类型4已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围10．若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝4m＋3，,x＋5y＝5))的解满足x＋y≤0，则m的取值范围是m≤－2．11．已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2a＋7，,x－2y＝4a－3))的解为正数，则非负整数a的值为0，1，2，3，4．12．已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝23，,x＋y＝p))的解是正整数，则整数p的值为5或7．专题(三)方程、不等式的综合应用1．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队初赛阶段胜了x场，则负了(10－x)场．根据题意，得2x＋10－x＝18.解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜a场．根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．2．我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股．若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)解：设涨到每股x元时卖出．根据题意，得1000x－(5000＋1000x)×0.5%≥5000＋1000.解这个不等式，得x≥eq\f(1205,199)，即x≥6.06.答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．3．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．(1)A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？解：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝6x－60，,100x＋30y＝71000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝260，,y＝1500.))答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．(2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130－m)辆．根据题意，得260(130－m)＋1500m≤58600.解得m≤20.答：至多能购进B型车20辆．4．某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A款毕业纪念册．解：(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元，B款毕业纪念册的销售单价为y元，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋10y＝230，,20x＋10y＝280，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝8.))答：A款毕业纪念册的销售单价为10元，B款毕业纪念册的销售单价为8元．(2)设购买a本A款毕业纪念册，则购买(60－a)本B款毕业纪念册，根据题意，得10a＋8(60－a)≤529，解得a≤24.5，则最多能购买24本A款毕业纪念册．5．“五一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅行团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若这个旅行团选择甲旅行社，则花费3300元；若选择乙旅行社，则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？(2)如果教师人数不变，那么学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？解：(1)设教师有x人，学生有y人，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(300x＋300×0.7y＝3300，,（x＋y）×300×0.8＝3360.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝10.))答：教师有4人，学生有10人．(2)设学生人数是m人时，选择乙旅行社更省钱．依题意，得：当m＝0时，甲旅行社：4×300＝1200(元)，乙旅行社：4×300＝1200(元)，甲、乙旅行社一样；当m＞0时，4×300＋300×0.7m＞300×0.8(4＋m)．解得m＜8.答：当学生人数是0＜m＜8时，选择乙旅行社更省钱．6．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表