扩展式博弈改写策略式

扩展式博弈改写策略式《扩展式博弈改写策略式》篇一在博弈论中，扩展式博弈（ExtensiveFormGame）是一种描述博弈过程的详细方式，它包含了所有参与者的信息，包括他们的行动顺序、信息集以及支付函数。扩展式博弈的改写策略式（StrategicFormRepresentation）是将扩展式博弈转换为策略式博弈（StrategicFormGame）的过程，其中每个参与者选择一个策略，而策略是参与者在所有可能的信息集上采取的行动的函数。改写策略式的过程通常涉及以下几个步骤：1.策略集的定义：为每个参与者定义策略集，这些策略是参与者在所有可能的信息集上采取的行动的函数。在扩展式博弈中，参与者的行动通常依赖于他们观察到的信息，因此在策略式中，策略需要编码这些信息依赖关系。2.策略的表示：策略可以用多种方式表示，包括但不限于决策树、规则表、函数等。在策略式中，通常使用函数来表示策略，其中输入是参与者的信息集，输出是参与者的行动。3.支付函数的转换：扩展式博弈中的支付函数通常与策略的顺序选择有关。在策略式中，需要定义一个支付函数，该函数接受所有参与者的策略作为输入，并返回每个参与者的支付。4.均衡点的识别：在扩展式博弈中，均衡点可能与行动的顺序有关。在策略式中，需要重新定义均衡概念，例如纳什均衡，并确定在新的表示下哪些是均衡点。5.简化与提炼：策略式通常比扩展式博弈更简洁，因为它抽象了行动的顺序和信息集。然而，这可能导致一些信息的丢失，因此在转换过程中需要小心地保持关键信息的完整性。例如，考虑一个简单的扩展式博弈，其中有两个参与者A和B，他们各自有两个行动{L,R}。参与者的行动顺序是A先行动，然后是B。A的信息集是{L,R}，B的信息集是{A_L,A_R}，其中A_L表示A选择了L，A_R表示A选择了R。支付函数如下：△如果A选择L，B选择L，则A得到2，B得到1。△如果A选择L，B选择R，则A得到3，B得到0。△如果A选择R，B选择L，则A得到0，B得到3。△如果A选择R，B选择R，则A得到1，B得到2。为了改写策略式，我们可以定义以下策略：△A的策略是f_A(I_A)，其中I_A是A的信息集。△B的策略是f_B(I_B)，其中I_B是B的信息集。支付函数可以改写为：△Payoff(f_A,f_B)=2iff_A(L)andf_B(L)△Payoff(f_A,f_B)=3iff_A(L)andf_B(R)△Payoff(f_A,f_B)=0iff_A(R)andf_B(L)△Payoff(f_A,f_B)=1iff_A(R)andf_B(R)在策略式中，我们需要找到这样的策略组合，使得没有参与者可以通过单方面改变策略来提高他们的支付，这对应于纳什均衡的概念。在扩展式博弈中，由于行动的顺序，可能存在多个均衡点。在策略式中，我们需要确保这些均衡点在新的表示下仍然成立，或者确定新的均衡点。通过这种方式，扩展式博弈的改写策略式提供了一个更简洁的博弈表示，同时保持了足够的细节来分析参与者的行为和均衡点。这种转换对于理论研究和实际应用中的博弈分析都是非常有用的。《扩展式博弈改写策略式》篇二在扩展式博弈中，参与者的行动通常以树状结构表示，其中每个节点代表一个参与者的行动选择，而每条边则表示另一个参与者的反应。这种表示方法虽然直观，但对于某些类型的博弈，特别是那些涉及大量行动和参与者或者具有复杂结构的大型博弈，可能难以有效分析和解决。在这种情况下，将扩展式博弈改写为策略式表示可能是一种更有效的方法。策略式表示是一种简化的表示方法，它将参与者的策略作为基本元素，而不是具体的行动。在策略式表示中，每个参与者都有一个策略函数，该函数指定在给定的信息集上应该采取的行动。这种表示方法可以大大简化博弈的分析，因为它允许我们忽略不必要的细节，专注于参与者的决策规则。改写扩展式博弈为策略式表示通常涉及以下几个步骤：1.确定策略空间：首先，需要确定每个参与者的策略空间。策略空间是所有可能策略的集合，其中每个策略是参与者在给定信息集上选择行动的规则。2.定义信息集：在策略式表示中，信息集是参与者在做出决策时所考虑的所有可用信息。这包括对手的行动、公共信息以及可能的历史信息。3.构建策略函数：每个参与者都有一个策略函数，它将信息集映射到特定的行动。策略函数可以是确定性的，也可以是概率性的，这取决于博弈的性质和参与者的不确定性。4.分析策略互动：在改写为策略式表示后，可以更容易地分析参与者之间的策略互动，以及这些策略如何影响博弈的均衡点和结果。5.寻找均衡点：策略式表示使得寻找均衡点（如纳什均衡）变得更加直观，因为参与者可以通过比较策略函数来评估对方的反应。6.评估和优化：最后，可以通过评估不同策略组合的预期效用来优化参与者的策略，从而找到更有利的均衡点。例如，考虑一个简单的两人零和博弈，其中每个参与者都有两个行动选项：A或B。在扩展式博弈中表示中，这会形成一个四节点树，每个参与者的选择形成一条分支。然而，在策略式表示中，我们只需要描述每个参与者的策略：例如，参与者1可能会选择“如果参与者2选择A，那么我选择B；如果参与者2选择