浙江省杭州市西湖区2023-2024学年下学期七年级数学期中模拟卷1

2023-2024年浙江省杭州市西湖区七年级数学期中模拟卷1（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列现象中，不属于平移的是（）A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行B．时针的走动C．商场自动扶梯上顾客的升降运动D．火车在笔直的铁轨上行驶2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10-8 BC．2.01×10-6 D3．如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角4．方程4x﹣y＝8，xy＝2，x+3y=3，3﹣2y＝z，x2+y＝A．1 B．2 C．3 D．45．已知二元一次方程组a-2b=42a-b=3，则a+b=A．1 B．－1 C．7 D．－76．下列说法正确的是（）．A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．三角形的三条高线都在三角形的内部C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变7．下列计算正确的是（）A．a3⋅a2=a6 B．(b8．已知多项式2x3-x2＋m分解因式后有一个因式是x＋1，则m的值为（）A．－3 B．3 C．1 D．-19．有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B的面积为（）

A．4 B．5 C．6 D．710．已知a=m+2020，b=m+2021，c=m+2022，则代数式2aA．4 B．10 C．8 D．6二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．计算：a3÷a=．12．若4x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是13．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是14．已知x，y是二元一次方程组x-2y=3x+2y=1的解，则代数式x2-4y215．如图，已知AD∥BE，点C是线段FG上的动点，若在点C移动的过程中，存在某时刻使得∠ACB=45°，∠DAC=22，则∠EBC=度。16．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为．三、解答题：本题共8小题，17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．计算（1）化简1(3a-2)(a-1)-2a(a-3（2）分解因式xa18．解方程组：（1）3x+y=155x-2y=14（2）3x-2y=7x-2y19．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线AE.（2）过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线相交于点D.（3）用符号表示出图中的一组平行线.20．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．21．自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰.温州市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（t/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？22．可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：例1：如图，可得等式：a(b+c)=ab+ac；．例2：如图，可得等式：(a+26)(a+b)=a（1）如图1，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10，a2+b（3）如图2，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD=x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系．23．已知：点E在线段AB，CD间（如图1）．连接BE，（1）求证：AB∥CD．（2）如图2，点F在点E右侧．连接FB，FD．求证（3）如图3在（2）的条件下，线段BE，FD的延长线交于点H．BH交CD于点K．当BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，3∠BFD=2∠BED，∠BKD+∠HDK=123°时，求∠BHF的度数．24．如图，某工厂准备用A型正方形板材和B型长方形板材制作成竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张边长为3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？

2023-2024年浙江省杭州市西湖区七年级数学期中模拟卷参考答案一、选择题12345678910BCABBDDBCD二、填空题11．a212．±1213．514．315．23或6716．35°三、解答题17．【答案】（1）化简解：原式=13a=2解：原式=(3a2-3a-2a+1)-(2a2-6a)=3a2-3a-2a+1-2a2+6a=a2+a+1（2）分解因式解：原式=(x2)2-8x2y2+(4y2)2=(x2-4y2)2=[(x+2y)(x-2y)]2=(x+2y)2(x-2y)2.解：原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.18．【答案】（1）解：3x+y=15①5x-2y=14②，

①×2+②得：11x=44，

解得：x=4，

将x=4代入①得：12+y=15，

解得：y=3，

故原方程组的解为x=4（2）解：原方程组整理得3x-2y=7①2x-10y=3②，

①×5-②得：13x=32，

解得：x=3213，

将x=3213代入①得：9613-2y=7，

19．【答案】（1）解：如图，AE就是所求的与BC平行得直线；

（2）解：如图，CF就是所求的与AB平行得直线；

（3）解：AE∥BC(或AB∥DC或AD∥BC).20．【答案】（1）证明：∵∠HCO=∠EBC，∴EB//∴∠EBH=∠CHB．∵∠BHC+∠BEF=180°，∴∠EBH+∠BEF=180°．∴EF//（2）解：∵∠HCO=∠EBC，∴∠HCO=∠EBC=64°，∵BH平分∠EBC，∴∠EBH=∠CHB=1∵EF⊥AO，EF//BH∴∠BHA=∠BHO=90°，∴∠CHO=∠BHO-∠BHC=90°-32°=58°．21．【答案】（1）4（2）解：设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得5x+8y=120，400x+500y=8200答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；（3）解：设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16－m－n）辆丙型车，依题意，得5m＋8n＋10（16－m－n）＝120，∴m＝8－25∵m，n，（16－m－n）均为正整数，∴m=6，n=5当m＝6，n＝5时，16－m－n＝5，此时总运费为400×6＋500×5＋600×5＝7900（元）；当m＝4，n＝10时，16－m－n＝2，此时总运费为400×4＋500×10＋600×2＝7800（元）.∵7900＞7800，∴m＝4，n＝10，16－m－n＝2.答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车运费最省，此时的运费是7800元.22．【答案】（1）解：∵正方形面积为：a+b+c2，各部分面积之和为：a2+b（2）解：∵(a+b+c)2=a2+∴ab+bc+ac=（3）解：关系式为b=2a．理由如下：根据题意，得AD=2a，CD=x，AM=x+b，GH=x+b-3a，∴S=2ax-(x+b-3a)b=(2a-b)x-b∵S的值与CD无关，∴2a-b=0，故b=2a23．【答案】（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠DEF，∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠ABE+∠DEF=∠ABE+∠CDE，∴∠DEF=∠CDE，∴AB∥CD.（2）证明：如图，过点F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FG，∴∠ABF+∠BFG=180°，∴∠ABF+∠BFG+∠CDF+∠DFG=360°，即∠ABF+∠BFD+∠CDF=360°.（3）解：设∠EDF=α，∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∴∠EDC=α，∴∠HDK=180°-2α，故∠BED=∠ABE+∠CDE=α+β，∵3∠BFD=2∠BED，∴∠BFD=2∵∠ABF+∠BFD+∠CDF=360°，∴2α+2β+2∴α+β=135°，∴∠BED=α+β=135°，∴∠DEK=45°，∴∠BKD=180°-∠DEK-∠CDE=135°-α，∵∠BKD+∠HDK=123°，∴(180°-2α)+(135°-α)=123°，解得：α=64°，∴∠EDH=180°-α=116°，∴∠BHF=180°-∠DHK-∠EDH=19°.24．【答案】（1）解：设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个依题意有m+2n=120解得m=24答：可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个．（2）解：设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无