2024年辽宁省朝阳市建平县部分学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年辽宁省朝阳市建平县部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）a，b，c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（）A．a，b，c同号 B．a＞0，b与c同号 C．b＜0，a与c同号 D．a＞b＞0＞c2．（3分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形（）A． B． C． D．4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．（2xy2）3＝6x3y6 D．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y35．（3分）下列一元二次方程无实数根的是（）A．x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝06．（3分）解分式方程，分以下四步，其中（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝17．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜08．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，适尽，每家取一头鹿，没有取完，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中（）A．25 B．75 C．81 D．909．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底互相平行，∠2＝122°，则∠3与∠4的度数分别为（）A．43°与58° B．43°与45° C．45°与58° D．43°与32°10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点CCE的长为半径画弧，两弧交于点F，则CG的长为（）A．2 B． C．3 D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为．13．（3分）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，再从中随机摸出1支，记录下颜色．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，E为正方形对角线的交点，反比例函数，E．若点A（6，0），则k的值是．15．（3分）如图，菱形ABCD中，AC，AC＝8cm，BD＝6cm，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D．若M，N同时出发s时△MON的面积为菱形ABCD面积的．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）﹣2÷[（﹣2）3﹣（﹣5）]﹣24×0.5；（2）．17．（8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元18．（9分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2023年初的视力数据，并调取该批学生2022年初的视力数据（不完整）．青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B视力＝4.9轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答下列问题：（1）求出被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良（类别：B．）对应的扇形圆心角度数，补全2022年初视力统计图；（2）若2023年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2023年初视力正常的人数比2022年初增加的人数；（3）国家卫健委要求全国初中生视力不良率控制在69%以内，请估计该市八年级学生2023年初视力不良率是否符合要求．19．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．20．（8分）“工欲善其事，必先利其器”，如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，对称轴是垂直于地面的支杆AD，用绳子拉直AC后系在树干PQ上的点E处，C，E在一条直线上，AB＝AC＝2m（1）垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α＝60°，求遮蔽宽度BC（结果精确到0.01m）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC＝106°（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，）21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，D在直径BA的延长线上，且AD＝AC，CD交⊙O于点G，连接BG，点F在BE上，且∠BCF+2∠BCE＝180°．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若BG＝3，BD＝18，求⊙O的半径．22．（12分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，记为w；w越小任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．23．（12分）【问题发现】（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，AB＝BC，BD＝BE，连接DE．①求的值；②求∠EAD的度数．【类比探究】（2）如图2，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，点E是线段AC上一动点，连接DE．请求出【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，BM，若BC＝4，求线段AD的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）a，b，c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（）A．a，b，c同号 B．a＞0，b与c同号 C．b＜0，a与c同号 D．a＞b＞0＞c【解答】解：a，b，c为非零有理数，b与c同号，故选：B．2．（3分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故不符合题意；C．圆柱的三视图既有圆又有长方形；D．球的三视图都是圆；故选：D．3．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，故B选项不合题意；C．不是轴对称图形，故C选项不合题意；D．既是轴对称图形，故D选项合题意；故选：D．4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．（2xy2）3＝6x3y6 D．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3【解答】解：A、不是同类项，原式计算错误；B、a6÷a3＝a5，原式计算错误；C、（2xy2）2＝8x3y5，原式计算错误；D、（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3，原式计算正确．故选：D．5．（3分）下列一元二次方程无实数根的是（）A．x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝0【解答】解：A、Δ＝12﹣3×1×（﹣2）＝2＞0，则该方程有两个不相等的实数根；B、Δ＝（﹣2）5﹣4×1×5＝4＞0，则该方程有两个不相等的实数根；C、Δ＝22﹣4×8×5＝﹣19＜0，则该方程无实数根；D、Δ＝（﹣3）2﹣4×5×1＝0，则该方程有两个相等的实数根；故选：C．6．（3分）解分式方程，分以下四步，其中（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣7）（x+1），得整式方程2（x﹣3）+3（x+1）＝5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．7．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小、B错误，由图象得：与y轴的交点为（2，b），从图象看，故C正确；当x＜0时，y＞b＞0．故选：C．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，适尽，每家取一头鹿，没有取完，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中（）A．25 B．75 C．81 D．90【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+x＝100，解得：x＝75，∴城中有75户人家．故选：B．9．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底互相平行，∠2＝122°，则∠3与∠4的度数分别为（）A．43°与58° B．43°与45° C．45°与58° D．43°与32°【解答】解：如图：由题意得：AB∥CD，∴∠1＝∠3＝43°，由题意得：BE∥DF，∴∠BDF＝180°﹣∠5＝180°﹣122°＝58°，由题意得：BD∥EF，∴∠BDF＝∠4＝58°，故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点CCE的长为半径画弧，两弧交于点F，则CG的长为（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：如图，连接EG，根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，∴∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，，∴△EBG≌△CBG（SAS），∴GE＝GC，在Rt△ABE中，AB＝6，∴AE＝＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝5，在Rt△DGE中，DE＝2，EG＝CG，∴EG2﹣DE6＝DG2∴CG2﹣22＝（6﹣CG）7，解得CG＝．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．【解答】解：原式＝＝＝＝，故答案为：．12．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为0．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了7个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了4个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝2+2＝2，b＝2+2＝2，∴a﹣b＝3，故答案为：0．13．（3分）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，再从中随机摸出1支，记录下颜色．【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色，∴两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为，故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，E为正方形对角线的交点，反比例函数，E．若点A（6，0），则k的值是16．【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数的图象上，∴k＝•，∴m＝3，作CH⊥y轴于H，∴CH＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝6，OB＝CH＝2，∴C（2，8），∴k＝16，故答案为：16．15．（3分）如图，菱形ABCD中，AC，AC＝8cm，BD＝6cm，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D．若M，N同时出发1或4s时△MON的面积为菱形ABCD面积的．【解答】解：设出发后x秒时，S△MON＝S菱形ABCD．∵S菱形ABCD＝AC•BD＝，∴S△MON＝S菱形ABCD＝4．（1）当x＜2时，点M在线段AO上．由（4﹣2x）（6﹣x）＝2；解得x1＝8，x2＝4（舍去）∵x＜2，∴x＝1；（2）当2＜x＜6时，点M在线段OC上，由（4x﹣4）（3﹣x）＝8化简为：x2﹣5x+2＝0，此时方程Δ＜0，原方程无实数解；（3）当x＞8时，点M在线段OC上，由（7x﹣4）（x﹣3）＝5；解得x1＝1，x6＝4．∵x＞3，∴x＝6符合题意，综上所述，出发后1s或4s时，S△MON＝S菱形ABCD．故答案为：1或4．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）﹣2÷[（﹣2）3﹣（﹣5）]﹣24×0.5；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣2÷（﹣8+5）﹣8＝﹣2÷（﹣8）﹣8＝﹣8＝﹣；（2）原式＝÷＝÷＝÷＝×＝．17．（8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元【解答】解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意可得：，解得：，答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；（2）设A型垃圾桶a个，由题意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，a≥125，答：至少需购买A型垃圾桶125个．18．（9分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2023年初的视力数据，并调取该批学生2022年初的视力数据（不完整）．青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B视力＝4.9轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答下列问题：（1）求出被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良（类别：B．）对应的扇形圆心角度数，补全2022年初视力统计图；（2）若2023年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2023年初视力正常的人数比2022年初增加的人数；（3）国家卫健委要求全国初中生视力不良率控制在69%以内，请估计该市八年级学生2023年初视力不良率是否符合要求．【解答】解：（1）被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良对应的扇形圆心角度数为：360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.6°，2022年初视力正常的人数为：400﹣48﹣91﹣148＝113（人），补全的2022年初视力统计图如下图，答：被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良对应的扇形圆心角度数为44.1°．（2）∵该市八年级学生2023年初视力正常的人数约为：20000×31.25%＝6250（人），这些学生2022年初视力正常的人数约为：20000×＝5650（人），∴增加的人数为：6250﹣5650＝600（人），答：2023年初视力正常的人数比2022年初多增加了600人．（3）该市八年级学生2023年初视力不良率约为：1﹣31.25%＝68.75%，∵68.75%＜69%，∴该市八年级学生2023年初视力不良率符合要求，答：该市八年级学生2023年初视力不良率符合要求．19．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发30min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．【解答】解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V6＞V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②解法一：设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，∴点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地．20．（8分）“工欲善其事，必先利其器”，如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，对称轴是垂直于地面的支杆AD，用绳子拉直AC后系在树干PQ上的点E处，C，E在一条直线上，AB＝AC＝2m（1）垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α＝60°，求遮蔽宽度BC（结果精确到0.01m）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC＝106°（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，）【解答】解：（1）∵AB＝AC＝2m，AO⊥BC，∴BC＝2OC，在Rt△AOC中，∠α＝60°，∴OC＝AC•sin60°＝3×＝（m），∴BC＝2OC＝2≈3.46（m），∴遮蔽宽度BC约为3.46m；（2）过点E作EF⊥AD，垂足为F，由题意得：EF＝DQ＝7m，当∠α＝60°时，在Rt△AFE中，AF＝＝＝，当∠BAC＝106°时，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠EAF＝∠BAC＝53°，在Rt△AFE中，AF＝≈，∴点E下降的高度＝2.26﹣5.73≈0.5（m），∴点E下降的高度约为4.5m．21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，D在直径BA的延长线上，且AD＝AC，CD交⊙O于点G，连接BG，点F在BE上，且∠BCF+2∠BCE＝180°．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若BG＝3，BD＝18，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥AB，∴∠DBE＝90°，∴∠D+∠E＝∠DCA+∠BCE＝90°，∵AD＝AC，∴∠D＝∠ACD，∴∠BCE＝∠E，∵∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，∠BCF+2∠BCE＝180°，∴∠BCF＝∠CBF，∵OB＝OC，∴∠BOC＝∠OCB，∴∠OCF＝∠OBF＝90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABG＝∠ACD，∠D＝∠ACD，∴∠ABG＝∠D，∴BG＝DG，∴BG＝EG，∴DE＝2BG＝8，∵BD＝18，∴BE＝＝7，由（1）知，BC＝BE＝6，∵AB2＝AC7+BC2，∴AB2＝（18﹣AB）2+62，∴AB＝10，∴⊙O的半径为7．22．（12分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，记为w；w越小任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．【解答】解：任务1：变化量分别为：29﹣30＝﹣1（cm）；28.7﹣29＝﹣0.9（cm）；25.5﹣27＝﹣1.2（cm），∴每隔10min水面高度观察值的变化量为：﹣7，﹣0.9，﹣6.2．任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt+b，∵t＝4时，