山东省聊城市外国语学校高新区分校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023——2024学年第二学期第一次阶段性学情调研九年级数学试题2024年3月时间：120分钟分值：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中没有平方根的数是（）A．B．C．D．02．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为,将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）A．B．C．D．4．如图是活动场馆中的某个装饰品，其俯视图是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到,连接,则线段的长为（）A．2B．5C．3D．77．对于函数，规定,例如若则有,已知函数，则方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根8．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．B．C．D．9．如图，的边为的直径，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点D、E,再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点F,作射线与交于点P,点M为弧上一点，连接,若，则的度数为（）A．B．C．D．10．如图，中，，．点D从点A出发沿折线运动到点B停止，过点D作,垂足为E．设点D运动的路径长为x，的面积为y,若y与x的对应关系如图所示，则的值为（）A．54B．52C．50D．48二、填空题（每题3分，共18分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________12．如图，在平行四边形中，，E、F分别为边的中点，连接,当平分时，的长为_____________13．小哲同学准备给新买的行李箱密码锁设置一个密码，密码是3位数字，如图，小哲同学已经在从左到右的第一位上设置了自己喜欢的数字5，第二位和第三位的数从2,6,8这三个数字中任意选取（可重复选相同数字），并且每个数字被选中的可能性一样大，则剩下两位选的数字不同的概率是_____________14．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是12米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆的距离是6米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳_____________名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）15．二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线,则方程的解为_____________．16．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行56789第4行10111213141516第5行171819202122232425……若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（2）计算：18．（8分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心最少需要支付多少施工费用？19．（8分）根据以下材料，完成项目任务，项目测量光线入射点的距离及水池的深度测量工具测角仪、皮尺等测量光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．为法线．入射光线和折射光线及法线都在同一平面内，点A到直线的距离为6米．参考数据取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85项目任务（1）请直接写出长_____________米；（结果保留根号）（2）如果米，求水池的深．（结果精确到整数位）20．（8分）为庆祝党的二十大胜利召开，某学校开展了一系列学习党史的活动，并开展了党史相关的知识测试．为了解七、八年级学生的测试成绩，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】：从七、八两个年级各随机抽取了20名学生的测试成绩（百分制）如下：七年级：73,82,75,89,93,96,76,84,85,85,90,90,98,77,65,90,87,90,95,98；八年级：67,88,92,93,99,83,80,75,72,91,92,92,95,94,85,85,92,69,88,96；[整理、描述数据]：对上述数据进行分段整理如下：成绩x人数七年级1469八年级22610【分析数据】：两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级85.9a90八年级86.489.5b根据以上信息，回答下列问题：（1）_____________,．（2）小明是该校八年级的学生，他本次测试成绩为87分，小明说：“因为我的成绩高于我们年级的平均数．所以我的成绩高于我们年级一半学生的成绩．”请你判断小明的话是否正确，并说明理由．（3）若测试成绩不少于90分记为优秀，请你估计七年级学生本次测试成绩的优秀率，并给七年级的老师提出一条建议．21．（9分）如图，点A的坐标是，点B的坐标是,点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．（1）反比例函数的图像经过点,求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．22．（9分）如图，为的直径，D、E是上的两点，延长至点C,连接．（1）求证：是的切线．（2）若,求的半径．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，经过点A的直线与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且．备用图（1）求出点A的坐标和点D的横坐标；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由．24．（10分）如图1，点O为矩形的对称中心，,点E为边上一点,连结并延长，交于点F．四边形与关于所在直线成轴对称，线段交边于点G．图1图1备用图图2（1）求证：．（2）当时，求的长．（3）令．①求证：．②如图2，连结,分别交于点H,K．记四边形的面积为的面积为,当时，求的值．

2023—2024学年第一学期第一次双周学情调研九年级数学试题答案一、选择题1-5:BCBDD6-10:BAACB二、填空题11．且12．13．14．26515．（1或3）16．三、解答题17．（1）原式（2）原式；18．（1）解：由题意列方程，得．方程两边乘,得．解得．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．答：x的值为600．（2）解：设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用w元．则．，．,随a的增大而增大．∴当时，w取得最小值，最小值为56800．答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元．19．（1）解：作,交的延长线于点F,则,,，，米，（米），（米），（米），即的长为米；（2）解：设水池的深为x米，则米，由题意可知：，，米，（米），（米），,,解得，即水池的深约为4米．20．（1）解：把七年级20名学生的测试成绩从小到大排列为65,73,75,76,77,82,84，85,85,87,89,90,90,90,90,93,95,96,98,98；所以排在中间的两个数是87,89，故中位数；八年级20名学生的测试成绩中92出现的次数最多，故众数；故答案为：88；92；（2）小明的话错误，理由如下：因为小明本次测试成绩为87分，低于中位数89.5，所以小明的成绩低于我们年级一半学生的成绩；（3）七年级学生本次测试成绩的优秀率为：；建议七年级的学生加强学习党史（答案不唯一）．21．（1）解：∵点B的坐标是，点C为中点，,由旋转可得：，,,∴反比例函数的表达式为；（2）如图，过作于H,则，而，,,,，,,,设直线为,，解得：，∴直线为．22．（1）证明：连接,如图为的直径，，，,,,,，，是的切线．（2）解：,，是直角三角形，,，，，，，，，，．的半径为．23．解：（1）当时，,解得：,,∵直线过,,即,∴直线,∵抛物线与直线l交于点A,D,,即,,∴点D的横坐标为4；（2）由（1）知，点D的横坐标为4，，,∴直线l的函数表达式为;过E作轴交直线l于F,设,则,，的面积的最大值,的面积的最大值为，，解得；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，令,即,解得：,,∵抛物线的对称轴为直线,设,①若是矩形的一条边，则易得,,则,∵四边形是矩形，，,,即，，；②若是矩形的对角线，则易得,，则,∵四边形是矩形，，,,即，,，,综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点或．24．（1）证明：∵四边形是矩形，,,∵四边形与关于