河南省南阳市卧龙区第二十一学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

2024年春期七年级数学第一次月考试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列等式的变形中，正确的是（）.A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么2.把方程的分母化为整数的方程是（）.A. B.C. D.3.方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为（）.A.0 B.2 C.0或2 D.34.二元一次方程的正整数解有（）.A.2个 B.3个 C.4 D.5个5.已知二元一次方程的一组解为则的值为（）A. B.10 C. D.76.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数.物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B.C. D.7.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是，则小长方形的面积是（）A. B. C. D.8.甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（）A.1 B. C.10 D.9.由方程组可得出x与y之间的关系是（）A. B. C. D.10.关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（）.A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.把方程改写成用含的式子表示的形式是___________.12.若关于的方程与的解互为倒数，则的值为___________.13.若，则___________.14.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___________.15.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为___________.三、解答题：（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解方程（或方程组）：（12分）（1）（6分）（2）（6分）17.（8分）请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务.解不等式解：去分母，得 第一步去括号，得 第二步移项，得 第三步合并同类项，得 第四步两边都除以，得 第五步所以不等式的解集为.任务一：以上解题过程中，从第__________步开始出现错误，错误原因是__________.（2分）任务二：请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程完整的写出来；（5分）任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些错误值得注意？（写出一条）.（1分）18.（8分）解不等式.在数轴上表示它的解集，并写出它的非负整数解.19.（7分）若关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，求的值.20.（8分）一张课桌需要一个桌面和四条桌腿.如果一立方米木材可做60个桌面或360条桌腿（其他材料不计），现有20立方米木材，那么安排多少立方米木材做桌面，多少立方米木材做桌腿刚好配套？21.（10分）已知关于x，y的方程组（1）若方程组的解也是二元一次方程的解，求的值.（5分）（2）若方程组的解满足，求的取值范围.（5分）22.（10分）某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？（5分）（2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至少购进多少盏A型台灯？（5分）23.（12分）[创新意识]阅读与理解：若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”.根据以上信息，解决下列问题：（1）__________的“覆盖不等式”；（填“是”或“不是”）（2分）（2）若关于的不等式是的“覆盖不等式”，且也是关于的不等式的“覆盖不等式”，求的值；（5分）（3）若是关于的不等式的“覆盖不等式”，试求的取值范围.（5分）2024年春期七年级数学第一次月考答案1-5.ADABC 6-10.BCDBB11. 12.12 13.11 14.15. 16.解：（1）去分母，得.去括号，得.移项，得，合并同类项，得，系数化1，得.（2）原方程可化为得：③，①＋③得：，解得，把代入①得：，解得，原方程组的解为：.17.任务一：一去分母时，1漏乘12任务二：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以，得.任务三：去括号时，不要漏乘：；不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向要改变等18.去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.它的非负整数解为0，1，2，3，4.19.联立，得得：，解得，把代入①得：，把代入得解得，所以.20.解：设安排立方米木材做桌面，则立方米木材做桌腿.由题意，得，解得，经检验，符合题意.所以.答：安排12立方米木材做桌面，8立方米木材做桌腿刚好配套.21.解：（1）得，联立解得，把代入①得，（2）解得因为，所以，解得.22.解：（1）设购进型台灯盏，型台灯盏，根据题意，得：，解得，答：购进型台灯55